L-4-Spring2018 (826541)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü4„ â : 27.02.2018’¥®à¥¬ 4.1. „«ï «î¡®£® ç¨á« ² > 0, ¯àאַ© δ ¨ â®çª¨ M áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­-á⢥­­ ï £¨¯¥à¡®« (² > 1), ¯ à ¡®« (² = 1), í««¨¯á (² < 1) á íªá業âà¨á¨â¥â®¬², ¯à ¢ë¬ 䮪ãᮬ M ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¥¬ã ¤¨à¥ªâà¨á®© ¤¨à¥ªâà¨á®© δ .„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì ­ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¯«®áª®á⨠¤ ­ë ¯àï¬ ï δ ¨ â®çª M â ª¨¥,çâ® M ∈/ δ . ’®£¤ ¬ë ¬®¦¥¬ ®¯à¥¤¥«¨âì à ááâ®ï­¨¥ d(M, δ ) = f . à¥¤¯®«®¦¨¬,­¥ 㬥­ìè ï ®¡é­®áâ¨, çâ® â®çª M ­ 室¨âáï «¥¢¥¥ (¢ ®¡ëç­®¬ á¬ëá«¥) ¯àאַ©δ.à®¢¥¤¥¬ ¤®ª § ⥫ìá⢮ ¤«ï á«ãç ï ² ∈ (0, 1), â. ¥. ®¯à¥¤¥«¨¬ í««¨¯á á íªá業âà¨á¨â¥â®¬ ², ¯à ¢ë¬ 䮪ãᮬ F¯ = M ¨ ¯à ¢®© ¤¨à¥ªâà¨á®© δ¯ = δ .

„«ï í⮣®¢ë¡¥à¥¬ ­ ¯«®áª®á⨠­¥ª®â®àãî ¯àאַ㣮«ì­ãî á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â â ª, çâ® â®çª M ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ®á¨ ¡æ¨áá, ®áì ®à¤¨­ â ¯ à ««¥«ì­ ¯àאַ© δ . ˆ§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¤¨à¥ªâà¨á í««¨¯á ¢ë⥪ ¥â, çâ® ¢ ¢ë¡à ­­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ãà ¢­¥­¨¥¤¨à¥ªâà¨áë δ¯ = δ ¨¬¥¥â ¢¨¤ x = a² , à ááâ®ï­¨¥ ®â â®çª¨ F¯ = M ¤® ¤¨à¥ªâà¨áëδ¯ = δ à ¢­® a² − a²; §¤¥áì ¡®«ìè ï ¯®«ã®áì a ¯®ª çâ® ­¥ ®¯à¥¤¥«¥­ . Œë ¨¬¥¥¬d(M, δ ) = d(F¯ , δ¯ ) =a− a² = f ⇔ f²=a1 − ²2²⇔a=f².1 − ²2’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ®¯à¥¤¥«¨«¨ §­ 祭¨¥ ¡®«ì让 ¯®«ã®á¨ a. ˆáå®¤ï ¨§ ⮦¤¥á⢠√√a² = c = a2 − b2 , ¬ë ®¯à¥¤¥«ï¥¬ §­ 祭¨¥ ¬ «®© ¯®«ã®á¨ í««¨¯á b = a 1 − ²2 .√’®£¤ ¬ë ­ 室¨¬ §­ 祭¨¥ «¨­¥©­®£® íªá業à¨á¨â¥â c = a2 − b2 , ®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬, çâ® à ááâ®ï­¨¥ 業âà í««¨¯á O (­ ç «® ­ 襩 ¯àאַ㣮«ì­®© á¨á⥬몮®à¤¨­ â) ¤® ¯àאַ© δ à ¢­® c + f . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ®¯à¥¤¥«¨«¨ ¬¥áâ® à ᯮ«®¦¥­¨ï 業âà í««¨¯á ­ ¯àאַ©, ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®© ¯àאַ© δ , ­ 諨 ¯®«ã®á¨í««¨¯á ; ¯à¨ í⮬ δ = δ¯ , M = F¯ , ç¨á«® ² | íªá業âà¨á¨â¥â í««¨¯á .®áâ஥­¨¥ £¨¯¥à¡®«ë (² > 1) ¨«¨ ¯ à ¡®«ë (² = 1) ¯à®¨á室¨â ­ «®£¨ç­®.

¥C¢®©á⢮ 4.1. Œ­®¦¥á⢮ â®ç¥ª ¯«®áª®áâ¨, ¨§ ª®â®àëå í««¨¯á ¢¨¤¥­ ¯®¤ ¯àï-¬ë¬ 㣫®¬, ï¥âáï ®ªà㦭®áâìî á 業â஬ ¢ ­ ç «¥ ª®®à¤¨­ â à ¤¨ãá √a2 + b2 .„®ª § ⥫ìá⢮.  áᬮâਬ ¯àï¬ë¥ lX , lY , ª á ⥫ì­ë¥ ª í««¨¯áã ¢ â®çª å í««¨¯á X, Y , lX ∩lY = P . ãáâì Fe« , Fe¯ | â®çª¨, ᨬ¬¥âà¨ç­ë¥ 䮪ãá ¬ í««¨¯á F« , F¯ ®â­®á¨â¥«ì­® ¯àï¬ëå lX , lY ᮮ⢥âá⢥­­®. ˆ§ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£®®¯à¥¤¥«¥­¨ï í««¨¯á á«¥¤ã¥â, çâ®d(F« , X ) + d(X, F¯ ) = d(F« , Y ) + d(Y, F¯ ) = 2a⇒ d(Fe« , X ) + d(X, F¯ ) = d(F« , Y ) + d(Y, Fe¯ ) = 2a.12ˆ§ ®¯â¨ç¥áª®£® ᢮©áâ¢ í««¨¯á ¢ë⥪ ¥â, çâ® â®çª¨ Fe« , X, F¯ «¥¦ â ­ ®¤­®© ¯àאַ©, â ª¦¥ â®çª¨ F« , Y, Fe¯ «¥¦ â ­ ®¤­®© ¯àאַ©, á«¥¤®¢ ⥫쭮, d(Fe« , F¯ ) =d(F« , Fe¯ ) = 2a.

’®£¤ , ãç¨âë¢ ï, çâ® d(Fe« , P ) = d(F« , P ), d(Fe¯ , P ) = d(F¯ , P ), ¬ë¯®«ãç ¥¬, çâ® 4Fe« P F¯ = 4F« P Fe¯ (¯à¨§­ ª à ¢¥­á⢠âà¥ã£®«ì­¨ª®¢ ¯® â६ áâ®à®­ ¬). ’®£¤ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ã£«ë ¢ âà¥ã£®«ì­¨ª å 4Fe« P F¯ , 4F« P Fe¯ à ¢­ë,®âªã¤ 2∠XP F« + ∠F« P F¯ = 2∠Y P F¯ + ∠F¯ P F« ⇒ ∠XP F« = ∠F¯ P Y.Œë å®â¨¬ ­ ©â¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª P â ª¨å, çâ® ∠XP Y = π2 . ˆ§¨§®£®­ «ì­®£® ᢮©áâ¢ í««¨¯á ¢ë⥪ ¥â, çâ® ∠XP Y = ∠Fe« P F¯ . ˆ§ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® ®¯à¥¤¥«¥­¨ï í««¨¯á ¬ë ¨¬¥¥¬ d(Fe« , F¯ ) = d(F« , X ) + d(X, F¯ ) = 2a.

’ ª ª ª∠Fe« P F¯ = π2 , â® ¯® ⥮६¥ ¨ä £®à ¬ë ¯®«ãç ¥¬(2a)2 = d(Fe« , F¯ )2 = d(Fe« , P )2 + d2 (P, F¯ ) ⇒ (2a)2 = d(F« , P )2 + d2 (P, F¯ ). (4.1)“á«®¢¨¥ (4.1) ®¯à¥¤¥«ï¥â ᮡ®© ãà ¢­¥­¨¥ ®ªà㦭®á⨠á 業â஬ ¢ ­ ç «¥ ª®®à¤¨­ â. „¥©á⢨⥫쭮, ¯ãáâì P = (x, y), ⮣¤ (4.1) íª¢¨¢ «¥­â­® à ¢¥­áâ¢ã(x + c)2 + y2 + (x − c)2 + y2 = 4a2 ⇔ 2x2 + 2y2 = 4a2 − 2c2 = 2a2 + 2b2 .¥‡ ¤ ç 4.1.  ©â¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª ¯«®áª®áâ¨, ¨§ ª®â®àëå ¯ à ¡®« ¨ £¨¯¥à¡®« ¢¨¤­ë ¯®¤ ¯àï¬ë¬ 㣫®¬.««¨¯á, £¨¯¥à¡®« , ¯ à ¡®« ¢ ¯®«ïà­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ ␠áᬮâਬ ¯®«ïà­ãî á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â á ¯®«îᮬ ¢ â®çª¥ O, ᮢ¯ ¤ î饩 áâ®çª®©{ F« ¢ á«ãç ¥ í««¨¯á («¥¢ë© 䮪ãá í««¨¯á ),{ F¯ ¢ á«ãç ¥ £¨¯¥à¡®«ë (¯à ¢ë© 䮪ãá í««¨¯á ),{ F ¢ á«ãç ¥ ¯ à ¡®«ë (䮪ãá ¯ à ¡®«ë),¨ ¯®«ïà­®© ®áìî, ¯à¨­ ¤«¥¦ 饩 ¢ á«ãç ¥ í««¨¯á ¨ £¨¯¥à¡®«ë ¯àאַ©, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ ¨å 䮪ãáë, ¢ á«ãç ¥ ¯ à ¡®«ë | ®á¨ ᨬ¬¥âਨ ¯ à ¡®«ë.

‘¨¬¢®«®¬δ ¬ë ¡ã¤¥¬ §¤¥áì ®¡®§­ ç âì ¢ á«ãç ¥ í««¨¯á ¥£® «¥¢ãî ¤¨à¥ªâà¨áã, ¢ á«ãç ¥ £¨¯¥à¡®«ë | ¥£® ¯à ¢ãî ¤¨à¥ªâà¨áã, ¤¨à¥ªâà¨áã | ¢ á«ãç ¥ £¨¯¥à¡®«ë. ãáâì M |¯à®¨§¢®«ì­ ï â®çª í««¨¯á , ¯ à ¡®«ë ¨«¨ ¯à ¢®© ¢¥â¢¨ £¨¯¥à¡®«ë. ˆá¯®«ì§ãï«¥¬¬ã 3.3 ¨§ «¥ªæ¨¨ ü3, ¬ë ¬®¦¥¬ § ¯¨á âìd(M, O)d(M, δ )= ² ⇔ d(M, δ) =d(M, O).²3Šà®¬¥ ⮣®, ¬ë ¨¬¥¥¬ d(O, δ ) = p² , £¤¥ p | 䮪 «ì­ë© ¯ à ¬¥âà.

Ž¡®§­ 稬r = d(O, M ) (¤«¨­ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ⥪ã饩 â®çª¨ M ). ’®£¤ r²p²= d(M, δ) = + r cos ϕ ⇔ r = p + r² cos ϕ ⇔ r =p.1 − ² cos ϕ(4.2)®á«¥¤­¥¥ ⮦¤¥á⢮ ¢ (4.2) ï¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ ¢ ¯®«ïà­ëå ª®®à¤¨­ â å{ í««¨¯á , ² < 1, ϕ ∈ [0, 2π),{ ¯ à ¡®«ë, ² = 1, ϕ ∈ (0, 2π), ¯à¨ ϕ = 0, 2𠤫¨­ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à â®çª¨ Mà ¢­ ∞.Ž¯à¥¤¥«¨¬ ®¡« áâì §­ 祭¨© ¯ à ¬¥âà ϕ ¤«ï ¯à ¢®© ¢¥â¢¨ £¨¯¥à¡®«ë (² > 1). ¯®¬­¨¬, çâ® ¯àï¬ë¥ y = ± ab x ïîâáï ᨬ¯â®â ¬¨ £¨¯¥à¡®«ë. ®í⮬ãsup k = ab (inf k = − ab ), £¤¥ k ॣ« ¬¥­â¨àã¥âáï ⥬ ãá«®¢¨¥¬, çâ® «ãç, ¯à¨­ ¤«¥¦ 騩 ¯àאַ© y = c + kx, ¨á室ï騩 ¨§ â®çª¨ O, ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¯à ¢®¬ã ¢¥àå­¥¬ã(­¨¦­¥¬ã) 㣫㠪®®à¤¨­ â­®© ¥¢ª«¨¤®¢®© ¯«®áª®á⨠¨ ­¥ ¯¥à¥á¥ª ¥â ¯à ¢ãî ¢¥â¢ì£¨¯¥à¡®«ë. ’. ¥. ¢ á«ãç ¥ £¨¯¥à¡®«ëϕ ∈ (ϕ0 , 2π − ϕ0 ),ϕ0= arctgb.a(4.3)Œë ¨¬¥¥¬b2a2= tg2 ϕ0 =1 − cos2 ϕ01= 22cos ϕ0cos ϕ0−1⇒11= 22cos ϕ0 ²¡⇒ ϕ0= arccos1²,¢â.

¥. (4.3) ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ª ϕ ∈ arccos 1² , 2π − arccos 1² ; ®â¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ ϕ =arccos 1² , 2π − arccos 1² ¤«¨­ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à â®çª¨ M à ¢­ ∞.“¯à ¦­¥­¨¥ 4.1. à¨ ª ª¨å §­ 祭¨ïå ¯ à ¬¥â஢ a, b, c ãà ¢­¥­¨¥ ¢ ¯®«ïà­ë媮®à¤¨­ â å r =c1+a cos ϕ+b sin ϕï¥âáï í««¨¯á®¬, £¨¯¥à¡®«®©, ¯ à ¡®«®©?Š« áá¨ä¨ª æ¨ï ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪  áᬮâਬ ®¡é¥¥ ãà ¢­¥­¨¥ ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 F (x, y ) = a11 x2 + 2a12 xy + a22 y 2 + 2a1 x + 2a2 y + a0= 0,(4.4)£¤¥ å®âï ¡ë ®¤­® ¨§ ç¨á¥« a11 , a12 , a22 ­¥ à ¢­® ­ã«î.

‚¢¥¤¥¬ ­ ¯«®áª®á⨠­®¢ë¥¯àאַ㣮«ì­ë¥ ª®®à¤¨­ âë (x­ , y­ ) ¯ã⥬ § ¬¥­ëµcos ϕsin ϕ− sin ϕcos ϕ¶µx­y­¶µ ¶= xy .4’®£¤ ¬ë ¬®¦¥¬ § ¯¨á âìa11 x2 + 2a12 xy + a22 y 2= a11 (x­ cos ϕ − y­ sin ϕ)2 + 2a12 (x­ cos ϕ − y­ sin ϕ)(x­ sin ϕ + y­ cos ϕ)¢−2a11 sin ϕ cos ϕ+2a22 sin ϕ cos ϕ+2a12 (cos2 ϕ−sin2 ϕ)¡¢+ h1 x2­ + h2 y­2 = x­ y­ (a22 − a11 ) sin 2ϕ + 2a12 cos 2ϕ + h1 x2­ + h2 y­2 . (4.5)+a22 (x­ sin ϕ+y­ cos ϕ)2 = x­ y­¡ãáâì a12 6= 0, ⮣¤ ¬ë ¢á¥£¤ ¬®¦¥¬ ­ ©â¨ 㣮« ϕ â ª®©, çâ® ª®íää¨æ¨¥­â ¯à¨x­ y­ ¢ (4.5) à ¢­ï«áï ¡ë ­ã«î; ¤¥©á⢨⥫쭮, ¢ í⮬ á«ãç ¥ 㣮« ϕ ®ç¥¢¨¤­®®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ á«¥¤ãî饩 ä®à¬ã«ë â ­£¥­á 㤢®¥­­®£® 㣫 tg 2ϕ =2a12a11 − a22,ϕ ∈ (0, π/2].(4.6)®í⮬ã, ¯¥à¥å®¤ï ¯à¨ ­¥®¡å®¤¨¬®á⨠ª ¤à㣨¬ ª®®à¤¨­ â ¬ ¯ã⥬ ¯®¢®à®â ª®®à¤¨­ â­ëå ®á¥© ­ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 㣮« ϕ ¨§ (4.6), ¬ë ¢á¥£¤ ¬®¦¥¬ à áᬠâਢ âì ãà ¢­¥­¨¥a11 x2 + a22 y 2 + 2a1 x + 2a2 y + a0 = 0(4.7)¢¬¥áâ® ãà ¢­¥­¨ï (4.4). áᬮâਬ ãà ¢­¥­¨¥ (4.7).‘«ãç © I (業âà «ì­ë© á«ãç ©).¤¨­ âë ¯® ä®à¬ã« ¬x~=x+a11 a22 6=a1,a110.

‚ í⮬ á«ãç ¥ ýᤢ¨­¥¬þ ª®®à-y~ = x +a2,a22¢ १ã«ìâ ⥠ãà ¢­¥­¨¥ (4.7) ¯à¨¬¥â ¢¨¤³³a1 ´2a ´22a2 2a2a11 x ++ a22 y + 2 + a0 − 1 − 2a11a22a11a22= a11 x~2 + a22 y~2 + c = 0,c = const .(4.8)‚ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ª®íää¨æ¨¥­â®¢ a11 , a22 , c ãà ¢­¥­¨¥ (4.8) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ­ ᮡ®î½a11 a22 > 0,0| í««¨¯á,1 c 6= 0,a11 c < 020 c 6= 0, a11 a22 < 0, | £¨¯¥à¡®« ,30c 6= 0,sgn a11 = sgn a22 = sgn c | ¬­¨¬ë© í««¨¯á,40c = 0,a11 a22 < 050 c = 0 ,¤¨­ â.a11 a22 >| ¤¢¥ ¯¥à¥á¥ª î騥áï ¯àï¬ë¥,0 | ¤¢¥ ¬­¨¬ë¥ ¯àï¬ë¥, ¯¥à¥á¥ª î騥áï ¢ ­ ç «¥ ª®®à-5‘«ãç © II (¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© á«ãç ©).= 0. à¥¤¯®«®¦¨¬, ­¥ 㬥­ìè ﮡ魮áâ¨, çâ® a11 = 0. ’®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ (4.7) ¯à¨¬¥â ¢¨¤a11 a22a22 y 2 + 2a1 x + 2a2 y + a0= 0.(4.9)ý‘¤¢¨­¥¬þ ª®®à¤¨­ âë ¯® ä®à¬ã« ¬x~ = x,y~ = y +a2.a22‚ १ã«ìâ ⥠ãà ¢­¥­¨¥ (4.9) ¯à¨¬¥â ¢¨¤³a2 ´2a2a22 y ++ 2a 1 x + a 0 − 2a22a22= a22 y~2 + 2a1 x~ + c = 0,c = const .(4.10)ˆáá«¥¤ã¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ (4.10) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ª®íää¨æ¨¥­â®¢ a22 , a1 , c.a1 6= 0,⮣¤ ¯¥à¥å®¤¨¬ ¢ (4.10) ª ª®®à¤¨­ â ¬ x^ = x~ + 2ac 1 , y^ = y~, ¨ ¯®«ãç ¥¬ãà ¢­¥­¨¥ ¯ à ¡®«ë60 y^2 = − 2aa221 x^,= 0, ⮣¤ ãà ¢­¥­¨¥ (4.10) ¨¬¥¥â ¢¨¤ a22 y~2 + c = 0, ª®â®à®¥ ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ìà §¡¨¢ ¥âáï ­ á«ãç ¨70 a22 c < 0 | ¤¢¥ ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯àï¬ë¥,80 a22 c > 0 | ¤¢¥ ¬­¨¬ë¥ ¯àï¬ë¥,90 a22 c = 0 ⇔ y~2 = 0 | ¤¢¥ ᮢ¯ ¤ î騥 ¯àï¬ë¥.a1“à ¢­¥­¨ï 10 {90 ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ª ­®­¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ë ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 .à¨¢¥¤¥­¨¥ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 ª ª ­®­¨ç¥áª®¬ã ¢¨¤ã.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.1.

(n × n)-¬ âà¨æ S ­ §ë¢ ¥âáï ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®©, ¥á«¨ S = S ’ .à¨¬¥à 4.1. „«ï «î¡®© (n × n)-¬ âà¨æë A ¬ âà¨æ A’ A ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï.‹¥¬¬ 4.1. ãáâì S | ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï ¬ âà¨æ . ’®£¤ :10 ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë, ®â¢¥ç î騥 à §­ë¬ ᮡá⢥­­ë¬ ç¨á« ¬ ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï f , ®à⮣®­ «ì­ë;20 ¢á¥ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë, ®â¢¥ç î騥 ®¤­®¬ã ¨ ⮬㠦¥ ᮡá⢥­­®¬ãç¨á«ã λ ¬ âà¨æë S , ¨ ­ã«¥¢®© ¢¥ªâ®à 0 ®¡à §ãîâ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮.„®ª § ⥫ìá⢮. 10 ãáâì Su1 = λ1 u1 , Su2 = λ2 u2 , λ1 6= λ2 .

’®£¤ λ1 hu1 , u2 i = hλ1 u1 , u2 i= hf (u1 ), u2 i = hu1 , f (u2 )i = hu1 , λ2 u2 i = λ2 hu1 , u2 i ⇒ hu1 , u2 i = 0.620 Œë ¨¬¥¥¬ S (0) = λ0 = 0; ¥á«¨ Sv = λv, â® ®ç¥¢¨¤­® S (kv) = λkv ∀k ∈ R; ¥á«¨Sv = λv , Su = λu, â® ®ç¥¢¨¤­® S (u + v ) = Su + Sv = λu + λv = λ(u + vµ).¥¶a11 a12‹¥¬¬ 4.2. ‚ᥠᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®© ¬ âà¨æë A1 = a a1222¢¥é¥á⢥­­ë.„®ª § ⥫ìá⢮ Œë ¨¬¥¥¬A1 u = λu ⇔ (A1 − λE )u = 0 ⇔ det(A1 − λE ) = 0⇔ λ2 − (a11 + a22 )λ + a11 a22 − a212= 0 ⇔ λ2 − Sλ + δ = 0, (4.11)£¤¥ S = a11 + a22 | á«¥¤ ¬ âà¨æë A1 , δ = det A1 .

Š®à­¨ ª¢ ¤à â­®£® ãà ¢­¥­¨ï(4.11) ¨¬¥îâ ¢¨¤λ1 , 2=S±√S 2 − 4δ2=S±p(a11 − a22 )2 + 4a212,2®âªã¤ ¨ á«¥¤ã¥â «¥¬¬ 4.2.‘«¥¤á⢨¥ 4.1. à¨ ãá«®¢¨¨ a211 + a212 + a222 6= 0 ¬ë ¨¬¥¥¬ λ21 + λ22 6= 0.„®ª § ⥫ìá⢮. ‘«¥¤á⢨¥ 4.1 ¢ë⥪ ¥â ¨§ (4.12).‘«¥¤á⢨¥ 4.2. λ1 + λ2 = S , λ1 λ2 = δ.„®ª § ⥫ìá⢮. ‘«¥¤á⢨¥ 4.1 ¢ë⥪ ¥â ¨§ (4.12).‚¢¥¤¥¬ ­®¢ë¥ ¯¥à¥¬¥­­ë¥µcos αsin α− sin αcos ᶵx­y­¶(4.12)¥¥¥µ ¶= xy ,£¤¥ u = (cos α, sin α), v = (− sin α, cos α) | ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á ¨§ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ¬ âà¨æë A1 (¤à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¯®¢¥à­¥¬ ª®®à¤¨­ â­ë¥ ®á¨ ­ 㣮«α ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨).

’®£¤ ¶µ ¶a11 a12xy)a12 a22y¶µ¶µ¶µ ¶sin αa11 a12cos α − sin αx­cos αa12 a22sin α cos αy­µ¶µ ¶x­( x­ y­ ) λ01 λ0= λ1 (x­ )2 + λ2 (y­ )2 .y­2a11 x2 + 2a12 xy + a22 y 2 = ( xµα= ( x­ y­ ) −cossin αµ(4.13)ˆá¯®«ì§ãï (4.13), ¬ë ¯®«ãç ¥¬, çâ® ãà ¢­¥­¨¥ (4.4) ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (x­ , y­ )¨¬¥¥â ¢¨¤λ1 (x­ )2 + λ2 (y­ )2 + 2x­ (a1 cos α + a2 sin α) + 2y­ (a2 cos α − a1 sin α) + a0= λ1 (x­ )2 + λ2 (y­ )2 + 2x­ a01 + 2y­ a02 + a0 = 0.(4.14).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций