L-14-Spring2018 (826551), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Š ª ¦¤®© ¯àאַ© l ⊂ ¯à¨á®¥¤¨­¨¬ ­®¢ë© í«¥¬¥­âal ¯à®¨§¢®«ì­®© ¯à¨à®¤ë. Ž¡ê¥ªâ al ∪ l ­ §®¢¥¬ ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯àאַ©.  §®¢¥¬ alý­¥á®¡á⢥­­®©þ, ¨«¨ ý¡¥áª®­¥ç­®ã¤ «¥­­®©þ, ¨«¨ ý¨¤¥ «ì­®©þ â®çª®© ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯àאַ©.ãáâì l1 , l2 ⊂ | ¤¢¥ à §«¨ç­ë¥ ¯àï¬ë¥.

“á«®¢¨¬áï ® á«¥¤ãî饬:{ l1 ∩ l2 6= ∅ ⇒ al1 6= al2 ,{ l1 kl2 ⇒ al1 = al2 ,{ ᮢ®ªã¯­®áâì ¢á¥å ­¥á®¡á⢥­­ëå â®ç¥ª | ­¥á®¡á⢥­­ ï ¯àï¬ ï.‚ᥠâ®çª¨ «î¡®© ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯àאַ©, § ¨áª«î祭¨¥¬ ­¥á®¡á⢥­­®© â®çª¨,¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì ᮡá⢥­­ë¬¨ â®çª ¬¨, ¢á¥ ¯àï¬ë¥, ªà®¬¥ ­¥á®¡á⢥­­®© |ᮡá⢥­­ë¬¨ ¯àï¬ë¬¨. Œ­®¦¥á⢮, á®áâ®ï饥 ¨§ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ¯«®áª®á⨠¨e¢á¥å ¥¥ ­¥á®¡á⢥­­ëå â®ç¥ª | ¯à®¥ªâ¨¢­ ï ¯«®áª®áâì .‚¢¥¤¥­­ ï ¢ëè¥ ªá¨®¬ ⨪ ¤¥« ¥â ®ç¥¢¨¤­ë¬ á«¥¤ãî饥‘¢®©á⢮ 14.1.

10 —¥à¥§ «î¡ë¥ ¤¢¥ à §«¨ç­ë¥ â®çª¨ ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨯à®å®¤¨â ⮫쪮 ®¤­ ¯à®¥ªâ¨¢­ ï ¯àï¬ ï; 20 «î¡ë¥ ¤¢¥ ¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ¯àï¬ë¥¨¬¥îâ ¥¤¨­á⢥­­ãî ®¡éãî â®çªã.6Ž¤­®à®¤­ë¥ ª®®à¤¨­ âëe|ãáâì | ®¡ëª­®¢¥­­ ï ¯«®áª®áâì á ä䨭­®© á¨á⥬®© ª®®à¤¨­ â (x, y), e | ᮡá⢥­­ ï â®çª ,ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¥© ¯à®¥ªâ¨¢­ ï ¯«®áª®áâì. …᫨ M ∈ â® ¢ ¢ë¡à ­­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ­ ¯«®áª®á⨠®­ ¨¬¥¥â ª®®à¤¨­ âë (x, y). áᬮâਬ âனªã ç¨á¥« x, y, 1 ¨ ¢®§ì¬¥¬ ª« áá x1 , x2 , x3 ¢á¥å â஥ª ç¨á¥« â ª¨å,çâ® x1 = λx,x1 : x2 : x3 = x : y : 1 ⇔ x2 = λy, λ 6= 0.x3 = λ,’னª ¯à®¯®à樮­ «ì­®á⨠x1 : x2 : x3 ­ §ë¢ ¥âáï ®¤­®à®¤­ë¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨á®¡á⢥­­®© â®çª¨ M .e | ­¥á®¡á⢥­­ ï â®çª .

—¥à¥§ ­¥¥ ¯à®å®¤¨â ¯ã箪 ¯ à ««¥«ìãáâì M ∈ ­ëå ¯àï¬ëå á ­ ¯à ¢«ïî騬 ¢¥ªâ®à®¬ (α, β ).  áᬮâਬ âனªã ç¨á¥« α, β, 0, ¨à áᬮâਬ âனª¨ x1 , x2 , x3 â ª¨¥, çâ® x1x1 : x2 : x3 = α : β : 0 ⇔ x2x3’னª ª¨ M .x1:x2:x3= λα,= λβ, λ 6= 0.= 0,­ §ë¢ ¥âáï ®¤­®à®¤­ë¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨ ­¥á®¡á⢥­­®© â®ç-’¥®à¥¬ 14.2.e ¢ëà ¦ ¥âáï «¨10 ‹î¡ ï ¯à®¥ªâ¨¢­ ï ¯àï¬ ï ­ ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨠­¥©­ë¬ ®¤­®à®¤­ë¬ ãà ¢­¥­¨¥¬ Ax1 + Bx2 + Cx3 = 0, A2 + B 2 + C 2 6= 0, ®¤­®à®¤­ë媮®à¤¨­ â x1 : x2 : x3 â®ç¥ª í⮩ ¯àאַ©;20 ¢á类¥ «¨­¥©­®¥ ®¤­®à®¤­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¯¥à¢®© á⥯¥­¨ ®â âà¥å ¯¥à¥¬¥­­ëåAx1 + Bx2 + Cx3 = 0, £¤¥ A2 + B 2 + C 2 6= 0, ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«ï¥â ­ ¯à®¥ªâ¨¢­®©¯«®áª®áâ¨ á ¯à®¥ªâ¨¢­ë¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨ x1 : x2 : x3 ¯à®¥ªâ¨¢­ãî ¯àï¬ãî.„®ª § ⥫ìá⢮.e10  áᬮâਬ ¯à®¥ªâ¨¢­ãî ¯àï¬ãî l ⊂ .ãáâì l | ᮡá⢥­­ ï ¯àï¬ ï.

’®£¤ ¥© ­ ¯«®áª®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­¥ª®â®à ïý®¡ëª­®¢¥­­ ïþ ¯àï¬ ïl| : Ax + By + C= 0,A2 + B 2 6= 0.(14.1) áᬮâਬ ᮡá⢥­­ãî â®çªã M = (x, y) ¯àאַ© l. ’®£¤ ¥¥ ª®®à¤¨­ âë 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î (14.1), ¥¥ ®¤­®à®¤­ë¥ ª®®à¤¨­ âë 㤮¢«¥â¢®àïîâ ᮮ⭮襭¨ï¬x1x2x3 6= 0, x =, y=,x3x37®âªã¤ , ¨á¯®«ì§ãï (14.1), ¯®«ãç ¥¬Ax1 + Bx2 + Cx3= 0,A2 + B 2 6= 0.(14.2)’¥¯¥àì à áᬮâਬ al | ­¥á®¡á⢥­­ ï â®çª ¯àאַ© l, ⮣¤ ¥¥ ®¤­®à®¤­ë¥ ª®®à¤¨­ âë 㤮¢«¥â¢®àïîâ ᮮ⭮襭¨îx1 : x2 : x3= −B : A : 0 ⇔ x1 = −λB,x2= λA,x3= 0,®âªã¤ ¢ë⥪ ¥â, çâ® ª®®à¤¨­ âë ­¥á®¡á⢥­­®© â®çª¨ ¯àאַ© l â ª¦¥ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î (14.2).’¥¯¥àì ¯ãáâì l | ­¥á®¡á⢥­­ ï ¯àï¬ ï. ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ®­ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âᮡ®© ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å ­¥á®¡á⢥­­ëå â®ç¥ª ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®áâ¨. ® ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ®¤­®à®¤­ëå ª®®à¤¨­ â ¤«ï ¢á¥å â ª¨å â®ç¥ª ¨ ⮫쪮 ¤«ï ­¨å ¢ë¯®«­ï¥âáïx3 = 0. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ãà ¢­¥­¨¥ ­¥á®¡á⢥­­®© ¯àאַ© ¢ ®¤­®à®¤­ëå ª®®à¤¨­ â å ¨¬¥¥â ¢¨¤x3 = 0, C 6= 0.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, «î¡ ï ¯àï¬ ï ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨠¢ëà ¦ ¥âáï «¨­¥©­ë¬®¤­®à®¤­ë¬ ãà ¢­¥­¨¥¬Ax1 + Bx2 + Cx3= 0,A2 + B 2 + C 2 6= 0.(14.3)20  áᬮâਬ ãà ¢­¥­¨¥ (14.3).…᫨ A2 + B 2 = 0, â® C 6= 0, ¨ ãà ¢­¥­¨¥ (14.3) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤ x3 = 0, â.

¥.¢ëà ¦ ¥â ­¥á®¡á⢥­­ãî ¯àï¬ãî.ãáâì A2 + B 2 6= 0.  áᬮâਬ ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å ᮡá⢥­­ëå â®ç¥ª ¯à®¥ªâ¨¢­®©e ª®®à¤¨­ âë ª®â®àëå 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î (14.3). „«ï â ª¨å¯«®áª®á⨠,â®ç¥ª ¢ë¯®«­ï¥âáï x3 6= 0, ¯®í⮬ã (14.3) ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­® ª ªAx1x3+Bx2x3+ C = 0 ⇔ Ax + By + C = 0,£¤¥ x = xx13 , y = xx32 | ¤¥ª àâ®¢ë ª®®à¤¨­ âë ᮡá⢥­­®© â®çª¨. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å ᮡá⢥­­ëå â®ç¥ª, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å (14.3), ®¡à §ãîâ ­ ¯«®áª®á⨠¯àï¬ãî l| : Ax + By + C = 0.

’¥¯¥àì ­ ©¤¥¬ ⥠­¥á®¡á⢥­­ë¥ â®çª¨,ª®®à¤¨­ âë ª®â®àëå 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î (14.3). ®« £ ï ¤«ï í⮣® ¢ ãà ¢­¥­¨¨ (14.3) x3 = 0, ­ 室¨¬ x1 : x2 = −B : A, §­ ç¨â, ¨¬¥¥âáï ஢­® ®¤­ ­¥á®¡á⢥­­ ï â®çª (−B : A : 0), 㤮¢«¥â¢®àïîé ï ãà ¢­¥­¨î (14.3). ® íâ ­¥á®¡á⢥­­ ï â®çª «¥¦¨â ­ ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯àאַ©, ª®â®à ï ¯®áâ ¢«¥­ ¢ ᮮ⢥âá⢨¥ ¯àאַ© l| : Ax + By + C = 0.8’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å â®ç¥ª, ª®®à¤¨­ âë ª®â®àëå 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î (14.3), ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯à®¥ªâ¨¢­ãî ¯àï¬ãî ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®eá⨠.‚â®à ï ¬®¤¥«ì ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®áâ¨.(Œ®¤¥«ì ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨠ý¢ á¢ï§ª¥þ)Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 14.2.

 §®¢¥¬ á¢ï§ª®© S ᮢ®ªã¯­®áâì ¢á¥å ¯àï¬ëå ¨ ¯«®áª®á⥩¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠, ¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ â®çªã S (業âà á¢ï§ª¨). àï¬ë¥ á¢ï§ª¨ ­ §ë¢ îâáï «ãç ¬¨.‚®§ì¬¥¬ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ â®çªã S , ­¥ «¥¦ éãî ¢ ®¡ëª­®¢¥­­®© ¯«®áª®á⨠, ª®e ®áâ ¢¨¬ ¢ ᮮ⢥âá⢨¥ ª ¦¤®©â®à®© ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à®¥ªâ¨¢­ ï ¯«®áª®áâì .e ¯àï¬ãî (SM ), ª ¦¤®© ­¥á®¡á⢥­­®© â®çª¥ a ¯à®¥ªá®¡á⢥­­®© â®çª¥ M ∈ e | ¯àï¬ãî, ¯à®å®¤ïéãî ç¥à¥§ S , ¯ à ««¥«ì­ãî ⥬ ¯àï¬ë¬â¨¢­®© ¯«®áª®á⨠e ¯à®å®¯«®áª®á⨠, ª®â®àë¥ á®®â¢¥âáâ¢ãî⠯஥ªâ¨¢­ë¬ ¯àï¬ë¬ ¯«®áª®á⨠,¤ï騬 ç¥à¥§ ­¥á®¡á⢥­­ãî â®çªã a (â ª®¥ ᮮ⢥âá⢨¥ ­ §®¢¥¬ ¯¥àᯥªâ¨¢­ë¬á®®â¢¥âá⢨¥¬ á 業â஬ ¯¥àᯥªâ¨¢ë S ).Žç¥¢¨¤­®, çâ® ¯¥àᯥªâ¨¢­®¥ ᮮ⢥âá⢨¥ ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ â®çª ¬¨ ¯à®¥ªâ¨¢­®©¯«®áª®á⨠¨ ¬­®¦¥á⢮¬ ¢á¥å «ã祩 ï¥âáï ¢§ ¨¬­®-®¤­®§­ ç­ë¬. Ž­® ®¡« ¤ ¥âe ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¥¤¨­á«¥¤ãî騬 ᢮©á⢮¬: «î¡®© ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯àאַ© p ⊂ á⢥­­ë© ¯ã箪 ¯àï¬ëå, â.

¥. ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å ¯àï¬ëå, ¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ S ,®¡à §ãîé¨å ¯«®áª®áâì, ᮤ¥à¦ éãî p.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ¦¤®© â®çª¥ (ᮡá⢥­­®© ¨«¨ ­¥á®¡á⢥­­®©) ¯à®¥ªâ¨¢­®©e ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­ë© «ãç á¢ï§ª¨ S , ª ¦¤®© ¯à®¥ªâ¨¢­®©¯«®áª®á⨠e (ᮡá⢥­­®© ¨«¨ ­¥á®¡á⢥­­®©) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­ë© ¯ã¯àאַ© p ⊂ 箪 ¯àï¬ëå á¢ï§ª¨ á 業â஬ ¢ â®çª¥ S (¯«®áª®áâì, ¯à®å®¤ïé ï ç¥à¥§ â®çªã S ¨¯àï¬ãî p).ˆáå®¤ï ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯¥àᯥªâ¨¢­®£® ᮮ⢥âá⢨ï, ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®áâìîâ ª¦¥ ­ §ë¢ îâ á ¬ã á¢ï§ªã ¯àï¬ëå ¨ ¯«®áª®á⥩ ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠, ¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ â®çªã S . ý’®çª ¬¨þ í⮩ ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨠¬ë ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì¯àï¬ë¥ á¢ï§ª¨ («ãç¨), ý¯àï¬ë¬¨þ í⮩ ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨠| ¯«®áª®á⨠á¢ï§ª¨ (¯ã窨 ¯àï¬ëå á¢ï§ª¨).

Žç¥¢¨¤­® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® á«¥¤ãî饥‘¢®©á⢮ 14.2. 10 —¥à¥§ «î¡ë¥ ¤¢¥ ýâ®çª¨þ ¯à®å®¤¨â ¥¤¨­á⢥­­ ï ý¯àï¬ ïþ,20 «î¡ë¥ ¤¢¥ à §«¨ç­ë¥ ý¯àï¬ë¥þ ¨¬¥îâ ¥¤¨­á⢥­­ãî ®¡éãî ýâ®çªãþ.à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ â낢¥¤¥¬ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â Sx1 x2 x3 , ¯à¨­¨¬ ï § ­ ç «® 業âàá¢ï§ª¨ S , § ®á¨ ª®®à¤¨­ â âਠ¯àï¬ë¥ Sx1 , Sx2 , Sx3 á¢ï§ª¨, ­¥ «¥¦ 騥 ¢ ®¤­®©9¯«®áª®áâ¨. ‚®§ì¬¥¬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ¯àï¬ãî l ¨§ á¢ï§ª¨. ãáâì M ∈ l, M 6= S .ãáâì (x1 , x2 , x3 ) | ª®®à¤¨­ âë â®çª¨ M ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â Sx1 x2 x3 . …᫨ ¬ë¢®§ì¬¥¬ â®çªã M 0 ∈ l, M 0 6= M , M 0 6= S , ¨¬¥îéãî ª®®à¤¨­ âë (x01 , x02 , x03 ) ¢á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â Sx1 x2 x3 , â® ®ç¥¢¨¤­®, çâ®x1 : x2 : x3= x01 : x02 : x03 .‚áïª ï âனª , ¯à®¯®à樮­ «ì­ ï âனª¥ (x1 , x2 , x3 ), ­ §ë¢ ¥âáï ¯à®¥ªâ¨¢­ë¬¨ª®®à¤¨­ â ¬¨ «ãç l. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ¦¤®© ýâ®çª¥þ ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨠Sᮮ⢥âáâ¢ã¥â ª« áá ¯à®¯®à樮­ «ì­ëå â஥ª ¥¥ ª®®à¤¨­ â.’ ª ª ª ãà ¢­¥­¨¥ ¢á类© ¯«®áª®áâ¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ ­ ç «® ª®®à¤¨­ â S ,¨¬¥¥â ¢¨¤ Ax1 + Bx2 + Cx3 = 0, A2 + B 2 + C 2 6= 0, ¨ ®¡à â­®, â® ¬ë ¨ ¤«ï í⮩¬®¤¥«¨ ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯àאַ© ¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî饩 ⥮६¥.’¥®à¥¬ 14.3.

‚áïª ï ý¯àï¬ ïþ ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨠S ¢ëà ¦ ¥âáï «¨­¥©­ë¬ ®¤­®à®¤­ë¬ ãà ¢­¥­¨¥¬ Ax1 + Bx2 + Cx3 = 0, A2 + B 2 + C 2 6= 0, ¨ ®¡à â­®:«î¡®¥ â ª®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¢ëà ¦ ¥â ý¯àï¬ãîþ.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 14.3. „¢¥ ä䨭­ë¥ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â Oe1 e2 e3 ¨ Oe01 e02 e03 , ¨¬¥î-騥 ®¡é¨© 業âà O, ­ §®¢¥¬ íª¢¨¢ «¥­â­ë¬¨, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â ç¨á«® λ 6= 0 â ª®¥,çâ® e0i = λei , i = 1, 2, 3.à¥¤«®¦¥­¨¥ 14.2. €ä䨭­ë¥ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ ⨠Oe01 e02 e03 íª¢¨¢ ¨¬¥¥â ®¤­¨ ¨ ⥠¦¥Oe1 e2 e3«¥­â­ë ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ª ¦¤ë© «ãç á¢ï§ª¨ O¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ âë ¢ Oe1 e2 e3 ¨ Oe01 e02 e03 .„®ª § ⥫ìá⢮. (⇒) ¥®¡å®¤¨¬®áâì ®ç¥¢¨¤­ .(⇐) ãáâì ¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ âë ª ¦¤®£® ¨§ «ã祩 ¢ Oe1 e2 e3 ¨ Oe01 e02 e03 ®¤¨­ ª®¢ë. ’®£¤ «ãç, ­¥áã騩 e01 , ¨¬¥¥â ¢ ®¡®¨å á¨á⥬ å ª®®à¤¨­ â ª®®à¤¨­ âëλ1 : 0 : 0, ®âªã¤ e01 = λ1 e1 .

’®ç­® â ª¦¥ ¯®«ãç ¥¬, çâ® e0i = λi ei , i = 2, 3. ‹ãç á­ ¯à ¢«ïî騬 ¢¥ªâ®à®¬ e0 = e01 + e02 + e03 ¨¬¥¥â ¢ ®¡®¨å á¨á⥬ å ª®®à¤¨­ ⠯஥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ âë λ : λ : λ, ®âªã¤ e0 = λ(e1 + e2 + e3 ) ¤«ï ­¥ª®â®à®£® λ 6= 0. ‘¤à㣮© áâ®à®­ë, e0 = λ1 e1 + λ2 e2 + λ3 e3 , ®âªã¤ λ = λ1 = λ2 = λ3 .¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 14.4. à®¥ªâ¨¢­®© á¨á⥬®© ª®®à¤¨­ â ¢ á¢ï§ª¥­ §ë¢ ¥âá磌 áá íª¢¨¢ «¥­â­ëå ¬¥¦¤ã ᮡ®© ä䨭­ëå á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â á ®¡é¨¬ ­ ç «®¬ O.O—â®¡ë § ¤ âì ä䨭­ãî á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â á ­ ç «®¬ ¢ â®çª¥ O ¬®¦­® § ¤ â쪮®à¤¨­ â­ë¥ ¯àï¬ë¥ X i , i = 1, 2, 3, ­¥ «¥¦ 騥 ¢ ®¤­®© ¯«®áª®áâ¨, ¯à®å®¤ï騥ç¥à¥§ ®¡éãî â®çªã O ¨ â®çªã E = (1, 1, 1).

à®¥ªæ¨¨ í⮩ â®çª¨ ­ ®á¨ ª®®à¤¨­ â10(¯à®¥ªæ¨¨ ­ ª ªãî-«¨¡® ª®®à¤¨­ â­ãî ®áì ¡¥àãâáï ¢¤®«ì ¯«®áª®áâ¨, ¯ à ««¥«ì­®© ¤¢ã¬ ¤à㣨¬ ®áï¬, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ â®çªã E ) ®¯à¥¤¥«ïîâ ¥¤¨­¨ç­ë¥ ¢¥ªâ®àë−−→−→ −−→ −−→ −−→OEi = ei , i = 1, 2, 3; ⮣¤ ¬ë ¨¬¥¥¬ OE = OE1 + OE2 + OE3 . ’®çª E ­ §ë¢ ¥âá磻¨­¨ç­®© â®çª®© ¤ ­­®© ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â. ®­ïâ­®, çâ® ¤¢¥ ä䨭­ë¥ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â íª¢¨¢ «¥­â­ë ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ã ­¨å ®¤­¨¨ ⥠¦¥ ®á¨, ¥¤¨­¨ç­ë¥ â®çª¨ «¥¦ â ­ ®¤­®¬ ¨ ⮬ ¦¥ «ãç¥ | ­ ý¥¤¨­¨ç­®¬þ«ãç¥ á¢ï§ª¨.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à®¥ªâ¨¢­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â ¢ á¢ï§ª¥ O ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï 㯮à冷祭­®© ç¥â¢¥àª®© ­¥ª®¬¯« ­ à­ëå (­¨ª ª¨¥ âਠ­¥ «¥¦ â ¢ ®¤­®©¯«®áª®áâ¨) «ã祩 X 1 , X 2 , X 3 , E í⮩ á¢ï§ª¨. ‹ãç¨ X 1 , X 2 , X 3 ­ §ë¢ îâáï ª®®à¤¨­ â­ë¬¨, «ãç E | ¥¤¨­¨ç­ë¬.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 14.5. —¥â¢¥àª {X 1 , X 2 , X 3 , E} ­ §ë¢ ¥âáï ¯à®¥ªâ¨¢­®© á¨á⥬®©ª®®à¤¨­ â ¢ á¢ï§ª¥.®­ïâ­®, çâ® âனª¨ ª®®à¤¨­ â «î¡®£® «ãç (ª®®à¤¨­ âë ­ ¯à ¢«ïî饣® ¢¥ªâ®à «ãç ) ¨§ á¢ï§ª¨ S ¢ ä䨭­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â Se1 e2 e3 (¨«¨ ¢ «î¡®© ¤à㣮©¥© íª¢¨¢ «¥­â­®©) | íâ® âனª¨ ¯à®¥ªâ¨¢­ëå ª®®à¤¨­ â ¢ ¯à®¥ªâ¨¢­®© á¨á⥬¥ª®®à¤¨­ â {X 1 , X 2 , X 3 , E}.

‚ ç áâ­®áâ¨, «ãç¨ X 1 , X 2 , X 3 , E ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騥¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ âëX1= (1 : 0 : 0),X2= (0 : 1 : 0),X3= (0 : 0 : 1),E= (1 : 1 : 1).‹î¡ ï âனª ª®íää¨æ¨¥­â®¢ A, B, C , A2 + B 2 + C 2 6= 0, «î¡®£® ãà ¢­¥­¨ï Ax1 +Bx2 + Cx3 = 0 ¯à®¨§¢®«ì­®© ¯«®áª®á⨠á¢ï§ª¨, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î, ï¥âáï âனª®©¯à®¥ªâ¨¢­ëå ª®®à¤¨­ â í⮩ ¯«®áª®á⨠¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â {X 1 , X 2 , X 3 , E}..

Характеристики

Список файлов лекций