L-10-Spring2018 (826547), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

. . , uij | ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á ¯®¤¯à®áâà ­á⢠Vi , i = 1, . . . , k. ¥à¥®¡®§­ 稬 ¯ã⥬ ¯¥à¥­ã¬¥à 樨i{u11 , . . . , u1j1 , . . . , uk1 , . . . , ukjk } = {e~1 , . . . , e~m }.®áª®«ìªã ®à⮣®­ «ì­®¥ ¤®¯®«­¥­¨¥ V ⊥ ª ¢¥ªâ®à­®¬ã ¯®¤¯à®áâà ­áâ¢ã V ⮦¥ï¢«ï¥âáï ¢¥ªâ®à­ë¬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮¬ (¤®ª §ë¢ «®áì ¢ ¯¥à¢®¬ ᥬ¥áâà¥), â® ¢ V ⊥áãé¥áâ¢ã¥â ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á {e~m+1 , . . . , e~n }. ‚ ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­®¬ ¡ §¨á¥ {e~1 , . . . , e~m , e~m+1 , .

. . , e~n } ¬ âà¨æ A (á ãç¥â®¬ ᢮©á⢠10.1) ¨¬¥¥â ¢¨¤λA0 = C −1 AC = C T AC = 100...00............λk......0...00...0......am+1,m+1...an,m+1...00 ,am+1,n .. ...(10.10).an,n£¤¥ C | ¬ âà¨æ ¯¥à¥å®¤ ®â áâ ­¤ àâ­®£® ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­®£® ¡ §¨á {e1 , . . .

, en }ª ¡ §¨áã {e~1 , . . . , e~n }; ¯à¨ í⮬ ­ ¤¨ £®­ «¨ ¬ âà¨æë A0 ­ 室ïâáï ¢á¥ á ãç¥â®¬ªà â­®á⨠ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« {λi } ¬ âà¨æë A. ’ ª ª ª ¬ âà¨æ  A | ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï, â®, ¨á¯®«ì§ãï ᢮©á⢮ 10.1, ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¬ âà¨æ Ae = am+1,m+1...am+1,nan,m+1...an,n...8â ª¦¥ ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ã ¬ âà¨æë Ae ­ ©¤¥âáï å®âï ¡ë ®¤­® ¢¥é¥e = qv , v = (v1 , . . . , vn−m ). ® ⮣¤ q | ᮡá⢥­á⢥­­®¥ ᮡá⢥­­®¥ ç¨á«® q: Av­®¥ ç¨á«® ¬ âà¨æë A0 , ®â¢¥ç î饥 ᮡá⢥­­®¬ã ¢¥ªâ®àã (0, . . . , 0, v1 , . . .

, vn−m ),®âªã¤ ¢ë⥪ ¥â, çâ® q | ᮡá⢥­­®¥ ç¨á«® ¬ âà¨æë A (४®¬¥­¤ã¥¬ íâ® ¯à®¢¥à¨âì ­¥¯®á।á⢥­­®). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® dim V ⊥ > 0 ¬ë ¨«¨­ 諨 ᮡá⢥­­®¥ ç¨á«® ¬ âà¨æë A, ­¥ ¯à¨áãâáâ¢ãî饥 ¢ ­ ¡®à¥ {λi }. à®â¨¢®à¥ç¨¥. ‡­ ç¨â dim V ⊥ = 0, ¨ ᢮©á⢮ 10.3 ¤®ª § ­®.¥‘«¥¤á⢨¥ 10.1. ‘¨¬¬¥âà¨ç¥áª ï ¬ âà¨æ ¢ ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­®¬ ¡ §¨á¥ ¨§ ᢮-¨å ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ¨¬¥¥â ¤¨ £®­ «ì­ë© ¢¨¤.‘¢®©á⢮ 10.4.

…᫨ áãé¥áâ¢ã¥â ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á ¨§ ᮡá⢥­­ë墥ªâ®à®¢ ¬ âà¨æë A, â® ¬ âà¨æ A | ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï.„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì ¢¥ªâ®à-á⮫¡æë n×n-¬ âà¨æë C ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á¯à®áâà ­á⢠Rn . ’®£¤ C −1 AC= C ’ AC = λ1...0......0,λk£¤¥ ­ ¤¨ £®­ «¨ áâ®ï⠢ᥠᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ¬ âà¨æë A. ’®£¤ ᢮©á⢮ 10.4á«¥¤ã¥â ¨§ ᢮©á⢠10.1.¥’¥®à¥¬ 10.4. ‹î¡ ï ­¥¢ë஦¤¥­­ ï ¬ âà¨æ A ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢¢¨¤¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ­¥ª®â®à®© ®à⮣®­ «ì­®© ¬ âà¨æë B ¨ ­¥ª®â®à®© ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®© ¬ âà¨æë Ce, ¯à¨ç¥¬ ¢ ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­®¬ ¡ §¨á¥ ¨§ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢¬ âà¨æë A’ A ¬ âà¨æ Ce ¨¬¥¥â ¤¨ £®­ «ì­ë© ¢¨¤ á ¤¨ £®­ «ìî ¨§ ª¢ ¤à â­ë媮୥© ᮡá⢥­­ëå ç¨á¥« ¬ âà¨æë A’ A.„®ª § ⥫ìá⢮.

Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§ V ¬ âà¨æã, á⮫¡æ ¬¨ ª®â®à®© ïîâáï ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®© ¬ âà¨æë A’ A, ®¡à §ãî騥 ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á ¯à®áâà ­á⢠Rn (â ª¨¬ ®¡à §®¬, V ∈ O(n)). ’®£¤ ¯® á«¥¤á⢨î 10.1¬ âà¨æ V −1 A’ AV ¨¬¥¥â ¤¨ £®­ «ì­ë© ¢¨¤, ­ ¤¨ £®­ «¨ ª®â®à®© áâ®ïâ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ¬ âà¨æë A’ A.Œë ¨¬¥¥¬ det(A’ A) = (det A)2 > 0, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ã ­¥¢ë஦¤¥­­®© ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®© ¬ âà¨æë A’ A ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ᮡá⢥­­ëå ç¨á¥«, à ¢­ëå 0.

ãáâì λ |ᮡá⢥­­®¥ ç¨á«® ¬ âà¨æë A’ A, u 6= 0 | ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 í⮬ã ᮡá⢥­­®¬ãç¨á«ã ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à. ’®£¤ A’ Au = λu ⇒ hAu, Aui = hA’ Au, ui = λhu, ui ⇒ λ =hAu, Auihu, ui=|Au|2> 0.|u|29’ ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ® ¢á¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®© ¬ âà¨æë A’ A ¯®«®¦¨â¥«ì­ë. ’®£¤ ¬ë ¬®¦¥¬ § ¯¨á âìV −1 A’ AV= C 2 ⇔ A’ A = V C 2 V −1 ,(10.11)£¤¥ C | ¬ âà¨æ , ­ ¤¨ £®­ «¨ ª®â®à®© à ᯮ«®¦¥­ë ª¢ ¤à â­ë¥ ª®à­¨ ¨§ ᮡá⢥­­ëå ç¨á¥« ¬ âà¨æë A’ A.®­ïâ­®, çâ® C = C ’ , C −1 = (C −1 )’ .

ãáâì Ce = V CV −1 . ® ᢮©áâ¢ã 10.1¬ âà¨æ Ce, â ª¦¥ ª ª ¨ C , ï¥âáï ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®©. ‘ ãç¥â®¬ ⮣®, çâ® det Ce 6= 0,¬ë ¨¬¥¥¬e’ = Ce⇒Ce’ Ce −1 = E ⇔ (Ce −1 )’ Ce = E.C(10.12)®ª ¦¥¬, çâ® ¬ âà¨æ B = ACe−1 ï¥âáï ®à⮣®­ «ì­®©. „¥©á⢨⥫쭮,¨á¯®«ì§ãï (10.11), (10.12), ¬ë ¯®«ãç ¥¬B’B= (ACe−1 )’ ACe−1= (Ce−1 )’ A’ ACe−1 = (Ce−1 )’ V C (V −1 V )CV −1 Ce−1 = (Ce−1 )’ Ce2 Ce−1 = E.’¥®à¥¬ 10.4 ¤®ª § ­ .¥.

Характеристики

Список файлов лекций