30-31 (537072)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

В случае, когда vC⁴[a,b] (для чего достаточно, чтобы р, qC²[a,b]), приближенное решение v_t (0in), полученное по указанной выше схеме, отличается от точного v(x_i) (0in) на О (h), а в случае ₁=₁=0 на O(h²) (см., например [2, гл. 9, § 1]). Точнее, существует такая постоянная С (не зависящая от h), что

(2.2.22)

.

При этом постоянная С зависит, в частности, от и ее оценка в общем случае весьма затруднительна.

Пример 3. Определить методом конечных разностей приближен­ное решение краевой задачи

используя для решения получающейся при этом системы линейных алгебраических уравнений метод прогонки. Расчет провести с шагом h = 0,1 . Дать оценку погрешности приближенного решения.

Решение. Выберем n = 10, т.е. h = 0,1. Система (2.2.17), (2.2.19) в данном случае будет иметь вид

, где (см. (2.2.18))

ч

Таблица 1

В последнем столбце дано точное решение v(x)=x + e^x при х = x_i (0i10).

Оценка (2.2.22) в данном случае определяет погрешность прибли­женного решения как О ( h ) . Приведенные в табл. 1 результаты согла­суются с этой оценкой.

С помощью таблицы значений v_i и v(x_i) (0i10) нетрудно по­строить графики этих функций.

Второй тип краевых задач, для которых мы кратко рассмотрим применение метода конечных разностей, относится к нелинейным кра­евым задачам вида

(2.2.23)

Пользуясь теперь формулами (2.2.20), (2.2.21) (здесь v_n = v10 = 3,718), найдем сначала коэффициенты с_i, d_i (0i9), а затем и v_i (0i10). Соответствующие результаты вычислений представлены в табл. 1.

(подробнее см. [5, разд. 4.4]). При этом будем считать, что:

1. ф ункции а и g непрерывно дифференцируемы на [а,b] и
   [ а , b ] х R соответственно;

2. (2.2.24)

30

31

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги