14-15 (537064)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Здесь h = t_m+1 - t_m — шаг интегрирования, который принимается по­стоянным. Известно 12], что это метод первого порядка точности.

Метод второго порядка, который иногда называется модифициро­ванным методом Эйлера, определяется соотношениями

р азрешаем ее с учетом равенства (2.1.10) относительно производных. При этом получаем новую формулировку задачи Коши:

(2.1.8)

где k=f(x_m,y_m).

Наконец, метод четвертого порядка — классический метод Рунге — Кутты описывается системой следующих пяти соотношений:

Под -преобразованием будем понимать преобразование, форму­лирующее задачу Коши (2.1.1), (2.1.2) относительно аргумента  , ко­торым является длина интегральной кривой задачи (2.1.1), (2.1.2). Тог­да, согласно смыслу элемента дуги  , дифференциал d должен удовлетворять равенству

, которое, учитывая, что у является вектор-функцией у=(у₁,…,у_n)^т, можно записать в виде

(2.1.10)

Здесь предполагается суммирование по индексу i в оговоренных пре­делах.

Полагая, что у и t являются функциями аргумента, и представляя систему (2.1.1) в виде

14

(2.1.11)

Здесь предполагалось, что аргумент, отсчитывается от начальной точки задачи (2.1.1), (2.1.2).

Таким образом, -преобразованием называется переход от задачи (2.1.1) (2.1.2) к задаче (2.1.11). Некоторые свойства этого преобразова­ния обсуждаются в [3].

2.2. Методы исследования краевых задач

2.2.1. Определения краевых задач

Р ассмотрим систему дифференциальных уравнений (ДУ) вида

(2.2.1)

где

Краевой задачей для системы (2.2.1) называется задача нахожде­ния такого решения этой системы, которое удовлетворяет n до­полнительным условиям в нескольких точках отрезка [а,b] .

Понятие краевой задачи для дифференциального уравнения вы­сшего порядка вводится аналогично.

Н апример, краевой задачей является задача

где  и  — некоторые постоянные. Эта краевая задача является двух­точечной (по числу точек отрезка [ a , b ], в которых задаются допол-

15

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги