36-37 (537075)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

тода — Ритца и Галеркина. Подробнее о проекционных методах можно прочитать, например, в [2, 5, 8, 9].

В качестве основных примеров рассматриваемых здесь краевых за­дач будем использовать те же два типа краевых задач, что и в разд. 2.2.2 (см. (2.2.15), (2.2.14) и (2.2.3) при ₁=₁=0.

Классическими примерами наборов базисных функций в случае краевых условий v (0) =, v(l) =  (без ограничения общности мож­но считать, что а = 0, ₀=₀=1) являются наборы:

Эти кусочно-линейные сплайн-функции ⁿ_i (х) (i = 1 ,2, . . . ,п — 1 , n = 2 , 3 ,...,) называются функциями-крышками. Очевидно, что

ⁿ_i (0)= ⁿ_i (l)=0

где (или любая гладкая функция ₀(х), удовлет-

воряющая краевым условиям ₀ (0) = , ₀ (l) =  ).

В случае краевых условий более общего вида (2.2.14) гладкая функция ₀ (x) выбирается с единственным условием, чтобы она удовлетворяла этим краевым условиям. Функции  _i (x) , i = 1 , 2,... в этом случае должны удовлетворять однородным краевым условиям (2.2.14) (т.е. при ==1). В качестве таких функций могут быть вы­браны бесконечные последовательности линейно независимых триго­нометрических полиномов или обычных полиномов. Такие полиномы надо подбирать, что является недостатком проекционных методов.

Вычисления при реализации метода Ритца или Галеркина сущест­венно упрощаются, если в качестве базисных функций использовать сплайн-функции. В этом случае проекционные методы носят название проекционно-разностных методов, поскольку они «наследуют» ряд (привлекательных) свойств конечно-разностного метода.

Сплайн-функции на отрезке [ а , b] — это кусочно-полиномиаль-

г.

н ые функции из некоторого класса С ^k [а,b]. Мы ограничимся рас­смотрением наиболее простых кусочно-линейных сплайн-функций. Как и в разд. 2.2.3, будем считать, что задано некоторое nN или , а значит, определены узлы х_i = а + h i ( i = 0 , 1 , . . . , п ) за-

данного отрезка [ а , b ]. Тогда в качестве базисных функций можно взять набор

Будем искать приближенное решение и (х) линейной краевой за-

дачи

(2.2.31)

v" + p(x)v' + q(x)v = f(x), 0xl,

v(0)=, v(l)=

в виде

(2.2.32)

Здесь ₀, ₁ ,…, _N — выбранные базисные функции; с₁ , . . . ,с _N — некоторые постоянные, которые определяются ниже. Очевидно при этом, что u(0) =, u(l) = .

Определим невязку r(х) приближенного решения и (х ) :

(2.2.33)

В методе Галеркина коэффициенты с₁ , . . . ,с _N в формуле (2.2.32) выбираются из условия, чтобы невязка r(х) была ортого­нальна базисным функциям ₁ ,…, _N, т.е.

(2.2.34)

Подставляя в равенство (2.2.34) выражение (2.2.33) для невязки

r(х), имеем

36

37

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги