20-21 (537067)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

(2.2.5)

v(l) + v'(l) = 0, 2v(3) + 3v'(3) = 0. Используя найденную функцию Грина, решить краевую задачу

l(v)=x²,

Решение. Сначала найдем решения v₁ , v ₂ ДУ l (v) = 0 , удовлет­воряющие начальным условиям (2.2.5), т.е. условиям

ДУ l( v ) = 0 является в данном случае уравнением Эйлера, поэто­му стандартным образом находится общее решение этого уравнения, а затем и искомая ФСР. В результате получим

Отсюда по формуле (2.2.6) получаем

v_l(x)=2x^-1-x^-2, v₂(x)=x^-1-x^-2

Отсюда

а из формулы (2.2.4)

Так как (0)  0, то по замечанию 2 к теореме 2.2.2 оператор L обратим. Таким образом, существует (и единственна) соответствую­щая ему функция Грина G (х , ,), определяемая теоремой 2.2.2.

Найдем вспомогательные функции W, g и Н, пользуясь форму­лами (б)—(г). Имеем

а из формулы (2.2.4)

Пример 2.1. Свести к интегральному уравнению краевую задачу

где a, bR,a0, b0, c>0, H0.

1. Найти все собственные значения и собственные функции соот-­
   ветствующего оператора L .

2. Определить функцию Грина оператора L-I при условии, что

(-,b²),и с ее помощью решить уравнение Lu+u=f, где f(x) cosx .

Решение. 1. Общее решение ДУ -a²v" + b²v = 0 определяется по формуле

v_общ (x) = C₁ ch x + С₂ sh х ,

где . Отсюда следует, что краевая задача

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги