32-33 (537073)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

, (2.2.28)

(2.2.29)

К роме узлов x_i=a+hi, где h = (b - а )/n — заданный шаг, введем еще вспомогательные узлы . Положим

и заменим правые производные центральными разностями

а дифференциальное выражение (a v' )' — на разностное выражение вида

Если теперь для левой части ДУ (2.2.23) воспользоваться послед­ней разностной аппроксимацией, то соответствующая ДУ (2.2.23) сис­тема разностных уравнений будет иметь вид

(2.2.25)

К раевые условия (2.2.23) дают краевые соотношения

(2.2.26)

Система уравнений (2.2.25), (2.2.26) является нелинейной систе­мой из (n+1)-го алгебраического (конечного) уравнения относитель­но (n+1)-й неизвестных величин v₀ , v₁ ,. . . ,v_n. Эта система имеет вид

Av + H(v) = 0, (2.2.27)

где v = (v₁ ,. . . ,v_n-1 ) ^т ,

Система нелинейных уравнений (2.2.27) может быть решена ме­тодом Ньютона (методом касательных).

Пусть H'(v) — матрица Якоби отображения H(v). Тогда k-я итерация метода Ньютона ( k= 1 , 2 , . . . ) состоит из двух шагов:

Шаг 1. Решить относительно у^k систему линейных алгебраиче­ских уравнений

[А + Н'(v^k)]у^k = - [Av^k + H(v^k)] ,

где - известный на k-м шаге вектор.

Шаг 2. Положить v^k+1 = v^k + y^k.

В качестве начального приближения можно брать вектор v⁰ = 0 .

З аданные выше условия (2.2.24) на функции а и g гарантируют, что система нелинейных уравнений (2.2.27) — (2.2.29) имеет единствен­ное решение, а применение метода Ньютона для ее приближенного решения эффективно (см. [5, разд. 4.4]). Кроме того, из формулы (2.2.29) следует, что

, т.е. матрица Якоби Н'(v) яв-

ляется диагональной. Следовательно, матрица A+H'(v^k) — трехди-агональная, а значит, на шаге 1 каждой итерации метода Ньютона для решения соответствующей системы линейных алгебраических уравне­ний можно использовать удобный метод прогонки.

32

33

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги