18-19 (537066)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

(очевидно, v₁,…,v_n — фундаментальная система решений (ФСР) ДУ l(v)= v).

Положим тогда:

(a)

Т еорема 2.2.2. Пусть не является собственным значением опе­ратора L. Тогда функция Грина оператора L- I определяется по формуле

(2.2.6)

где функции () и H(x, ,) определены перед данной теоремой формулами (а)—(г).

Замечание 1. Из условия, что не является собственным значением оператора L , следует, что  ()0.

Замечание 2. Собственные значения оператора L совпадают с нулями функции  () .

Следствие 1. В условиях теоремы 2.2.2. (т.е. при условии сущест­вования такого ) оператор L имеет не более счетного множества соб­ственных значений ₁, ₂, ₃,..., не имеющих конечной предель­ной точки.

(б)

Следствие 2 (Метод Грина). Если оператор L имеет функцию Грина (т.е. существует L^-1), то краевая задача l( v ) =  v+ƒ(x), а<х<b , U_j (v) = 0, j=1,..., n , где ƒС [ а, b ], эквивалентна интег­ральному уравнению

(2.2.7)

вронскиан системы функций v₁(x),.. .,v_n(x);

(в)

С ледствие З. В условиях теоремы 2.2.2 краевая задача

имеет единственное решение и (х ) для любой функции ƒ C [ а , b ] , определяемое по формуле

v

где знак « + » берется при х > , а « - » при х <  ;

(2.2.8)

(г)

Пример 1. Найти функцию Грина оператора L , определенного дифференциальным выражением

l(v) = -x⁴v"-4x³v'-2x²v, и краевыми условиями

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги