28-29 (537071)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

П осле подстановки в ДУ (2.2.15) при x=x_i (1in-1) этих приближенных значений v'(x_i) и v"(x_i) получим приближен­ную систему линейных алгебраических уравнений относительно v(x_i) (1in-l):

В место этой приближенной системы уравнений рассмотрим соот­ветствующую точную систему линейных алгебраических уравнений относительно новых неизвестных v_i (i = l,...,n-l):

(2.2.16)

Таким образом, ДУ (2.2.15) заменено на систему разностных урав­нений (2.2.16). Систему (2.2.16) перепишем в виде

( 2.2.17)

г де

(2.2.18)

Заменим теперь производную v'(x) в граничных узлах x₀ и х_n отношениями

Тогда после подстановки этих приближенных значений в краевые условия (2.2.14) получим приближенные уравнения

28

Последние два приближенных уравнения относительно неизвест-ных v(x₀), v(x₁), v(x_n-1), v(x_n) заменим на два точных уравне­ния относительно неизвестных v₀ , v₁ , v_n-1 , v_n :

(2.2.19)

В результате мы заменили краевую задачу (2.2.15), (2.2.14) на си­стему линейных алгебраических уравнений (2.2.17), (2.2.19), состоя­щую из (n + 1 )-го уравнения относительно (n +1 )-й неизвестных ве­личин v₀,,v₁,..., v_n. Эту систему можно записать в виде

Av = g ,

где v = (v₀ , v₁ , . . . , v_n)^r — искомый вектор-столбец , g = (g₀, g₁,…, g_n)^r — вектор-столбец правых частей, А — матрица коэффициентов. При этом матрица А является трехдиагональной — ненулевыми ее элементами являются только те, которые лежат на главной диагонали, диагонали выше нее и диагонали ниже нее. Для решения такой системы имеется специальный метод, который называ­ется методом прогонки. Этот метод является более коротким и про­стым, чем универсальные методы решения систем линейных алгебра­ических уравнений (метод исключения, метод Крамера, метод итера­ций и т.д.).

а

Алгоритм метода прогонки состоит из двух частей. Первая часть — прямой ход прогонки — заключается в вычислении вспомогательных коэффициентов с_i, d_i , i = 0 , 1 , 2 , . . . , п - 1 , по формулам

(2.2.20)

Вторая часть — обратный ход прогонки — заключается в вычис­лении искомых величин v₀,,v₁,..., v_n по рекуррентным формулам

(2.2.21)

29

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги