Lek7 (1274699), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Реактивная мощностьQ  S sin   UI sin   U р  I  U  I р или Q  I 2 X C  U 2 BC .4.4 Комплексная мощность. Уравнение баланса мощностейДля участка цепи с комплексным напряжением U  U u икомплекснымI  I iтокомвводятпонятиекомплексной**мощности: S  U  I , где I  I   i комплексно-сопряженныйвектор комплексного тока. Модуль комплексной мощности равенполной мощности S  UI , активная и реактивная мощностиP  Re S   UI cos  , Q  Im S   UI sin  ,   u  i .ВекторM  a  jb  M  икомплексносопряженный вектор*M  a  jb  M   Полная мощность приемникаZ  R  jXможет быть определена черездействующее значение тока в приемнике и модуль полного сопротивления: S  I Z ,2активная мощность приемника как P  U a I  UI a  I R , реактивная мощность2приемника Q  U p I  UI p  I X .2ВеличиныполнойS , активнойP , реактивной мощностей Qвцепяхсинусоидального тока связаны соотношением:S 2  P2  Q2 .Треугольник мощностейсинусоидального тока:Баланс мощностейвыражается равенствами:определяет это соотношение мощностей в цепяхгенераторовиприемниковэлектромагнитной P   P , Q  Q ,  S   Sгпргпргпрэнергии.Замечание.

Для комплексной мощности также используют обозначение S , для**комплексных токов и напряжений I и I , U и U .Пример 15. Разветвленная цепь синусоидального тока содержит два источника,три приемника, два активно-индуктивного характера и один приемник активноемкостного. Дана комплексная схема цепи, комплексы действующего значенияисточников, активные и реактивные сопротивления приемников. Составить балансактивных и реактивных мощностей.E1  224  26  201,3  j98,2 В,E2  141  45  100  j100 В,R1  R3  X 2  10 Ом,R2  X1  X 3  20 Ом.Выполним расчет комплексных токов в ветвях методом узловых потенциалов(напряжений). Расчетные направления токов ветвей показаны на схеме. Комплексныесопротивления ветвей: Z1  R1  jX1  10  j 20  22,3663,4 Ом,Z2  R2  jX 2  20  j10  22,3626,6 Ом, Z3  R3  jX 3  10  j 20  22,36  63,4 ОмТак как схема содержит два узла, определим разность комплексных потенциалов поформуле двух узлов:E1 E2224  26141  45Z1 Z 222,3663, 4 22,3626,61  2 1 11111Z1 Z 2 Z 322,3663, 4 22,3626,6 22,36  63, 416,14  82,5 195,64  68,5  71,7  j182 B0,0825  14По обобщенному закону Ома комплексные токи ветвей:I1 I2 I3 (1  2 )  E1Z1(1  2 )  E2Z21  2Z3224  26  195,64  68,5 6,9  30,5  5,95  j3,5 А,22,3663, 4141  45  195,64  68,5 3,8944,6  2,77  j 2,73 А,22,3626,6195,64  68,5 8,75  5  8,71  j 0,78 А.22,36  63, 4Проверка: I1  I2  I3 .

Векторная диаграмма комплексных токов и ЭДС:На диаграмме показан сдвиг фаз между синусоидальными ЭДС и током первой ветви,между ЭДС и током второй ветви, определяемый по разности фазных углов комплексныхЭДС и токов: 1  E1   I1  26  (30,5)  4,5 , 2  E2  I2  45  44  89 .Вычислим комплексные мощности источников ЭДС. Комплексно-сопряженные токи**ветвей: I1  6,930,5 А, I2  3,89  44,6 А.Комплексная мощность источников E1 и E2 :*SE1  E1 I1  224  26  6,930,5  1545,64,5  1540,83  j121,27  PE1  jQE1 ВА,*SE2  E2 I2  141  45  3,89  44  548,49  89  9,57  j548,41  PE2  jQE2 ВА.Активная мощность источников:PE1  1540,83 Вт, PE2  9,57 Вт, Pг  1540,83  9,57  1550,4 Вт. Второй источник E2работает практически без нагрузки по активной мощности.Реактивная мощность источников:QE1  121,27 Вар, QE2  548,41 Вар, Qг  121,27  548,41  427,14 Вар.Активная мощность приемников:Pпр   RI 2  R1I12  R2 I 22  R3I32  10  6,92  20  3,892  10  8,752  1544,37 Вт.Реактивная мощность приемников:Qпр  ( X L  X C ) I 2  X1I12  X 2 I 22  X 3I 32  20  6,92  10  3,892  20  8,752  427,73 Вар.Источник E2 работает практически без нагрузки по активной мощности.

Реактивнуюмощность отдают в цепь источник E1 и конденсатор емкостью С3 (X3 = 20 Ом).Приемниками реактивной мощности являются катушки с индуктивностями L1 (X1 = 20Ом) и L2 (X2 = 10 Ом), а также источник E2 . Баланс активных и реактивных мощностейвыполняется: Pг  1550,4  Pпр  1544,37 (Вт), Qг  427,14,4  Qпр  427,73 (Вар).Баланс комплексной мощности:Sг  1550,4  j 427,14  1608,16  15,4  Sпр  1544,37  j 427,73  1602,51  15,5 (ВА)..

Характеристики

Список файлов лекций