l23 (1274714)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Метод условной линеаризации11.5.Методика использования этого метода заключаетсявольтамперных,вольт-кулонныхивебер-амперныхвзамене нелинейныххарактеристикнелинейныхрезистивных, емкостных и индуктивных элементов на рабочем участке линейнойхарактеристикой с последующим формированием системы линейных уравнений цепи.Рассмотрим задачу расчета переходного процесса, возникающего в цепи послеразмыкания ключа (рис. 11.1). Нелинейный элемент – катушка с ферромагнитнымсердечником, задана однозначная зависимость  (i) .Рис. 11.1Составимдифференциальноеуравнениецепипослекоммутации:d Ri ( )  E , где R = R1 + R2.dtОпределим рабочий участок характеристики  (i) .

В момент коммутации (t = 0) ток вкатушкенеизменяетсяскачком,установившемся режиме i(t  ) т.е.i(0 )  i(0 ) ER3 I0 ,R1R2  R2 R3  R1R3вE I .R1  R2Таким образом, начальная точка а на рабочем участке (рис. 9.1) имеет координаты:i(0)= I0,Ψ(0) = Ψ0; конечная точка с имеет координаты i(∞) = I∞; Ψ (∞) = Ψ∞. Во времяпереходного процесса значения тока и потокосцепления меняются в пределах:I0≤ i(t) ≤ I∞ и Ψ0≤ Ψ(t) ≤ Ψ∞.Рис.

11.2Заменим характеристику  (i) на рабочем участке (рис. 11.2) отрезком ас прямой(не проходящей через начало координат), уравнение которой i ( )   0,Lэгде Lэ – эквивалентная индуктивность участка. Эквивалентную индуктивность определимпо приращениям: Lэ   0.I  I0Подставив в исходное дифференциальное уравнение цепи уравнение i ( ) получим: уст  Lэ  0,L0d RR   E   0 . Найдем его решение в виде (t )   уст  Ae pt , гдеdt LэLэE  0 . Корень характеристическогоR(0 )  (0 )   0находимпостоянную интегрирования А.(t )     ( 0    )e pt . Для тока i(t ) 11.6.уравнения: p  R1/с. Из условияLэТаким образом,   ( 0    )e pt   0.LэМетод кусочно-линейной аппроксимацииДля повышения точности расчета рабочий участок характеристики заменимотрезками нескольких прямых, в рассматриваемой задаче по условию отрезками ab, bc(рис.

11.2). Расчет для каждого участка выполним так же, какПостоянныеинтегрированиянайдемизусловиядля линейной цепи.непрерывностиизменениярассматриваемой величины при переходе с одного участка на другой. Для каждогоучастка определим момент времени, соответствующий переходу на следующий участок.Рассмотрим решение на каждом участке.I. Первый участок ab. На этом участке в интервале времени 0≤ t ≤ t1 значение тока ипотокосцепления изменяются в пределах I0≤ i(t) ≤ Ib и Ψ0≤ Ψ(t) ≤ Ψb , т.е. эквивалентнаяиндуктивность на первом участке LI  I  b   0iIIb  I 0.Переходной ток на линейном участке определим классическим методом:iI (t )  iIуст  iIпрех (t ) Ept AIe I ,R1  R2гдекореньхарактеристическогоуравненияR1  R21/c. Из условия i(0+) = i(0–) = I0 находим постоянную интегрирования AI .LIpI  Время t1, соответствующее моменту перехода на второй участок определим из условияi(t1) = Ib: t1 I i1ln 0 Iуст .pI I b  iIустII. Второй участок bс.

На этом участке в интервале времени t1≤ t ≤ ∞ значение тока ипотокосцепления изменяются в пределах Ib ≤ i(t) ≤ I∞ и Ψ b ≤ Ψ(t) ≤ Ψ∞, т.е. эквивалентнаяиндуктивность на втором участке: LII Токприt  t1 II     b.iIII  IbiII (t )  iIIуст  iIIпрех (t ) уравнения р2 = − (R1 + R2)/LIIEp ( t t ) AIIe II 1 , корень характеристическогоR1  R21/с. Учитывая, что i(t1) = Ib,находим постояннуюинтегрирования AII .На втором участке вследствие насыщения (LII< LI) постоянная времени меньше,чем на первом.11.7.Метод аналитической аппроксимации нелинейной характеристикиМетод аналитической аппроксимации предполагает возможность интегрированиянелинейного дифференциального уравнения цепи с учетом выбранной аппроксимацииi ( )  k  2 :d Rk  2  E.dtРазделяя переменные в полученном уравнении dt вычислимоткуда1d1t2Rk  (0) E / Rk  2 RkEe2RkEtd,E  Rk  2E / RK   , lnE / RK     (0)E / RK   E / RK  .E / RK   E / RK  или после подстановки значений параметров аналитически выражают зависимость  (t ) .и ток i (t ) через заданную аппроксимацию i  k  2 .Полученное аналитическое решение позволяет анализировать в общем видевлияние отдельных параметров цепи на зависимости тока и потокосцепления от времени.Замечание: Для выражения нелинейной зависимости  (i) или i( ) применяетсямножестворазличныханалитическихформул:полиномы,гиперболическиеитригонометрические функции.

Если в течение рассматриваемого промежутка времени токменяет направление, то для выражения кривых намагничивания следует пользоватьсянечетными функциями, если переходной процесс происходит на некоторой части циклаперемагничивания, то в аналитическое выражение необходимо ввести постояннуюсоставляющую тока или потокосцепления.11.8.Метод усредненияМетод усреднения при решении многих задач по существу совпадает с методоммедленно меняющихся амплитуд. Он применяется при расчете переходных процессов иустановившихся процессов в электрических цепях, обладающих фильтрующими ирезонансными свойствами для основной гармоники; при анализе учитывают толькоосновную гармонику, а высшими гармониками пренебрегают.Дифференциальное уравнение цепи с источниками э.д.с или токов и двумяреактивными элементами можно свести относительно некоторой переменной х к виду:d2 x dx  2 x  f  x, , t  ,2dt dt где ε – малый параметр, определяющий близость закона изменения переменной х кгармоническому; f- функция, определяемая нелинейными характеристиками элементовцепи.

Точность метода тем выше, чем меньше параметр ε, т.е. чем ближе колебания кгармоническим. При решении конкретных задач часто параметр ε не выносится, аблизость к гармоническому закону определяется малостью значений коэффициентовправой части или другими соображениями, например, данными эксперимента.Решение дифференциального уравнения ищется в видеx  a(t )cos ;dx a(t )sin ,dtгде Ψ = [ωt – φ(t)] – полная фаза. При этом уравнения установления амплитуды а = а(t) иφ = φ(t) фазы переменной х, или укороченные уравнения, имеют вид:2daf (a cos , a sin , t )sin d;dt2 0ddt 2a2 f (a cos , a sin , t ) cos d.0Малый параметр ε в правой части указывает на медленные изменения амплитуды аи фазы φ. Поэтому при интегрировании в течение периода (усреднении) амплитуда и фазав подынтегральных выражениях принимаются постоянными.При решении задач можно вместо времени t ввести безразмерное время τ = ωt..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций