Lek5 (1274697)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

3.7 Принцип наложения и метод наложенияДля линейных электрических цепей справедлив принцип наложения, согласнокоторому ток (напряжение) любой ветви равен сумме частичных токов (напряжений),создаваемых в этой ветви каждым из источников в отдельности. Этот принцип лежит воснове метода наложения. Метод наложения применим только для расчета линейныхцепей.Частичный ток – ток в ветви от действия только одного источника энергии, когдавсе остальные источники приняты нулевыми. Пусть в цепи действуют n идеальныхисточников ЭДС и m идеальных источников тока.

Тогда ток в i-ой ветви может бытьопределен какIi  Ii( E1 )  Ii( E2 )  Ii( En )  Ii( J1 )  Ii( J2 )  Ii( Jm ) .Для удобства использования принципа наложения вводят коэффициенты gij и kij,определяющие связь тока Ii со значениями источников, так как при действии одногоисточника ток в линейной цепи пропорционален величине источника:Ii  gi1E1  gi 2 E2  gin En  ki1J1  ki 2 J 2  kim J m ,где gij – взаимная проводимость ветвей i и j (при j=i gij = gii называют входнойпроводимостью ветви i), а kij – коэффициент передачи по току между ветвями i и j.Взаимная проводимость (коэффициент передачи по напряжению) gij определяетсякак отношение тока в ветви i, обусловленного действием ЭДС Ej квеличине этой ЭДС(E )Ii jпри условии, что остальные ЭДС и токи источников тока цепи равны нулю: gij .EjКоэффициент передачи по току kijопределяетсякак отношение тока в ветви i,обусловленного действием источника тока Jj к току источника при условии, что(J )Ii jостальные источники ЭДС и токи источников тока равны нулю: kij .

ОпределитьJjчастичные токи и соответственно коэффициенты можно по частичным схемам.Используя расчетные коэффициенты можно решать не только задачи прямого анализаэлектрических цепей, но и обратные задачи, в которых часть параметров цепи сизвестной топологией неизвестна и подлежит определению, а в число известныхпараметров могут быть включены токи и напряжения некоторых ветвей цепи.Пример 8. Определить ток I5, применив метод наложения. Определить значение ЭДСЕ1, при котором I5=0.По методу наложения I5  I5( E1 )  I5( E5 )  I5( J6 )  g51E1  g55 E5  k56 J 6 .Частичная схема для расчета частичных токов от источника Е1 (Е5=0, J6=0):Применим эквивалентные преобразования: R34 R3  R4(параллельное соединениеR3  R4резисторов), R345  R34  R5 (последовательное соединение), R3452 соединение).

Входная проводимость 1-ой ветви g11 1Rвх ( E1 )R345  R2(параллельноеR345  R2, где входное сопротивление 1-ой ветви Rвх( E1 )  R3452  R1 . Частичный ток в ветви с источником I1( E1 ) формуле разброса I 5( E1 )  I1( E1 )См. Лекцию №3.R2R2   g11 E1  g51E1 .R345  R2 R345  R2 E1Rвх( E1 ) g11E1 . ПоЧастичная схема для расчета частичных токов от источника Е5 (Е1=0, J6=0):Применим эквивалентные преобразования: R12 R1  R2R R, R34  3 4 (параллельноеR1  R2R3  R4соединение резисторов). Входная проводимость 5-ой ветви g55 сопротивление Rвх ( E5 )  R12  R34  R5 , тогда I 5( E5 )  g55 E5 1Rвх ( E5 ), где входное1E5 .R12  R34  R5Частичная схема для расчета частичных токов от источника J6 (Е1=0, Е5=0):Применим эквивалентные преобразования: R12 R1  R2R R, R34  3 4 (параллельноеR1  R2R3  R4соединение резисторов), R125  R12  R5 (последовательное соединение).

Напряжение наисточникеI 5( J6 )  токаU  J 6  Rвх ( J6 ) ,гдеRвх ( J6 ) R125  R34,R125  R34тогдачастичныйтокUR34J  k56 J .R125R125  R34Сумма частичных токов: I5  I5( E1 )  I5( E5 )  I5( J6 ) , коэффициенты передачи g51  0 , g55  0 ,k56  0 .Результат наложения частичных токов равен нулю, т.е. I5  g51E1  g55 E5  k56 J 6  0 ,если при неизменности параметров остальных элементов значение ЭДС будет равноE1  g55 E5  k56 J 6.g513.8Уравнение баланса активных мощностейПо закону сохранения энергии для замкнутой цепи вся мощность, котораявырабатывается источником энергии, должна полностью поглощаться потребителямиэнергии.

Равенство мощностей генераторов (источников) и приемников (нагрузок)называют балансом мощностей:P  Pгпр.Активная мощность потребителя (приемника):Активная мощность источников (источников напряжения и источников тока):Если направление тока ветви совпадает с направлением ЭДС источника напряжения Е,активная мощность участка (ветви) учитывается в уравнении баланса со знаком «+». Еслинаправление тока ветви не совпадает с направлением ЭДС, такой участок (ветвь)рассматривается как активный потребитель, активная мощность источника ЭДСучитывается в уравнении баланса со знаком «-». Для источника тока J знак, с которыммощность источника тока входит в уравнение баланса определяется тем, как рассчитанонапряжение U J на участке с источником тока.Таким образом, должно выполняться равенство (уравнение баланса активныхмощностей) E I  Un nnmJmJ m   I k2 Rk .kПример 9. Дано: R1= 40 Ом, Е1 = 220 В, R2 = 200 Ом, Е2 = 100 В, R3 = 100 Ом,Е3 =120 В.Составить уравнение баланса активных мощностей.Токи ветвей (см.

Пример 7, Лекция №4): I1  1,625 А; I 2  1, 275 А; I3  0,35 А.Составим уравнение баланс а активных мощностей:Активная мощность источников:PEE1I1  E2 I 2  E3I3  220 1,625  100 1,275  120  (0,35)  443 Вт.Активная мощность приемников:PRI12 R1  I 22 R2  I 32 R3  1,6252  40  1,2752  200  (0,35)2 100  443 ВтУравнение баланса активных мощностей выполняется.3.9Метод эквивалентного генератораПри анализе сложных электрических цепей часто требуется определить ток инапряжение только в одной ветви. В этом случае используют метод эквивалентногогенератора.

Выделяют исследуемую ветвь (активную или пассивную), присоединенную ксложной цепи. Остальная часть цепи с двумя выделенными узлами представляет собойактивный двухполюсник. По отношению к выделенной ветви активный двухполюсникможно преобразовать в эквивалентный генератор.Теорема Тевенена – Гельмгольца: если активный двухполюсник, к которомуприсоединена выделенная ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению назажимах разомкнутой ветви и сопротивлением, равным входному сопротивлению, то ток вэтой ветви не изменится.Математическая формулировка теоремы для нахождения тока пассивной ветви abвыражается формулой Тевенена:I ( ab ) U ххab.Rвхab  RabЭтому равенству соответствует расчетная схема:Применение теоремы об эквивалентном генераторе позволяет свести расчет сложнойцепи к расчету одноконтурной схемы по закону Ома.Если выделенная ветвь содержит источник ЭДС, тогда расчетная схема будет иметьвид:I ( ab ) U ххab  Eab.Rвхab  RabАлгоритм расчета по методу эквивалентного генератора:1.

Находят напряжение холостого хода U õõab на зажимах разомкнутой ветви ab.2. Определяют входное сопротивление двухполюсника, преобразуя его впассивный (все внутренние источники ЭДС и тока принимают равныминулю).3. Определяют искомый ток по формуле Тевенена.Можно использовать формулу Нортона, соответствующую параллельной схемезамещения активного двухполюсника:U ( ab ) I кзab.Gвхab  Gab3.10 Передача энергии от активного двухполюсника к пассивномуОпределим условия, при которых мощность пассивного двухполюсника (приемника)максимальна. По теореме об эквивалентном генераторе ток и напряжение в приемнике Rможно определить по расчетной схеме эквивалентного генератора.Напряжение U ab  U хх  IRвх ,мощность приемника Pпр  I R или2Pпр  U ab I  U хх  IRвх  I  U хх I  I 2 Rвх ,мощность эквивалентного генератора Pг  U хх I .Если мощность приемника максимальна, тоток приемника должен быть I dPпрdI U хх  2 IRвх  0 , следовательно,U ххU хх.

По формуле Тевенена I , максимальная2 RвхR  Rвхмощность выделяется в приемнике при R  Rвх . Максимальная мощность равна2Pпрmax U хх U хх 2. Rвх 4 Rвх 2 Rвх Отношение мощности Pпр к мощности Pг называется к.п.д. эквивалентногоактивного двухполюсника:При R  Rвх к.п.д.

  0,5 .PпрPгU хх  IRвх  IU хх IR.Rвх  RГрафики зависимости Pпр(I), Pг(I), U(I), η(I):Режим, при котором в нагрузке будет выделяться максимальная мощность,называется режимом естественно передаваемой мощности или режимомсогласованной работы активного двухполюсника и нагрузки.Пример 10. Дано : R1 = 6 Ом,Е1 = 24 В,R2 = 6 Ом, R3 = 12 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 3 Ом,Е5 = 12 В, J6= 2 А. Определить ток I5, применив метод эквивалентногогенератора.

При какой величине источника E5 ток I5 = 0?Выделим ветвь с током I5. Оставшаяся часть схемы (выделена пунктиром)представляет собой активный двухполюсник. Последовательная схема замещенияактивного двухполюсника состоит из эквивалентного источника ЭДС ЕЭ=Uхх и резистораRЭ=Rвх.

По схеме эквивалентного генератора I 5 U хх  E5Rвх  R5Расчет параметров эквивалентного генератора:1) напряжение холостого хода:I1х  I 2 х I3 х  J 6E1 2 А,R1  R2R4 0,5 А,R3  R4U хх  I 2 х  R2  I3 х  R3  6 В.2) входное сопротивление:Rвх По методу эквивалентного генератора ток в ветви: I 5 R1  R2R R 3 4  6 ОмR1  R2 R3  R4U хх  E5 6  12 2 А.Rвх  R563Как видно из формулы эквивалентного генератора, при E5  6 В, включенным в ветвьв обратной полярности ток I5 = 0..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций