l13 (1274704)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

7. Электрические цепи с четырехполюсными элементамиРанее рассматривались элементы с двумя выводами – двухполюсники. Любойпассивный двухполюсник может быть представлен схемой замещения с однимэквивалентным параметром - входным сопротивлением (проводимостью), активныйдвухполюсник - схемой замещения с двумя параметрами – эквивалентной ЭДС и входнымсопротивлением. Однако рассмотренный ранее трансформатор – четырехполюсныйэлемент, имеющий два входных и два выходных вывода. Широкое использованиеэлементов-четырехполюсников,кклассукоторыхотноситсятрансформатор,обусловливает необходимость рассмотрения особенностей анализа цепей, содержащихчетырехполюсные элементы.7.1. Четырехполюсники.

Основные понятия.Четырехполюсники- часть электрической цепи, подключенная к остальнымучасткам цепи двумя парами выводов (рис. 7.1): первичных 1 – 1′ и вторичных2 – 2′.Рис. 7.1Если четырехполюсник не содержит зависимых или независимых источниковэнергии или эти источники взаимно компенсируются, то его называют пассивным, впротивном случае – активным четырехполюсником.

Активные четырехполюсникипринято подразделять на автономные, содержащие независимые источники ЭДС и тока, инеавтономные, содержащие зависимые источники. Будем рассматривать пассивныечетырехполюсники с неизменными линейными параметрами при действии в цеписинусоидальных источников ЭДС или тока. Активный четырехполюсник может бытьприведен к пассивному с вынесенными за его выводы эквивалентными источниками ЭДСили тока.

Выбор первичных и вторичных выводов весьма условен, обычно полагают, что вкачестве первичных выводов берутся те, от которых идет поток энергии (подсоединенныхк источнику питания), в качестве вторичных – выводы, к которым движется этот потокэнергии (подсоединенных к приемнику). Будем обозначать токи и напряжения первичныхвыводовI1 и U1 , вторичных выводов I2 и U 2 . Условно-положительное направлениетоков и напряжений показано на рис.

7.1. Выбор направления для тока I2 возможен в двухвариантах, выбор конкретного направления оговаривается при использовании того илииного типа уравнений четырехполюсника.Уравнения7.2.четырехполюсника.ЭкспериментальноеопределениеегопараметровУравнения четырехполюсника связывают значениявходных и выходных токи инапряжения с помощью четырех констант, три из которых являются независимыми.Наиболее распространенной являются уравнения, в которых в качестве известных(заданных) считаются ток и напряжения вторичных выводов, а в качестве неизвестных(определяемых) – ток и напряжение первичных. Такие уравнения называют «уравнения вА-параметрах», направление выходного тока I2 выбирают слева направо (на рис.

7.1 вскобках). Уравнения имеют вид:U1  A11U 2  A12 I2.I1  A21U 2  A22 I2Коэффициенты, входящие в запись уравнения, называют А-параметрами, причем A11 иA22 из них безразмерны, A12 - имеет размерность сопротивления, A21 - проводимости.Если в качестве известных (заданных) считаются токи первичных и вторичныхвыводов, а в качестве неизвестных (определяемых) – напряжения, то коэффициенты взаписи уравнений имеет одинаковую размерность сопротивления,направлениевыходного тока I2 выбирают справа налево. Уравнения в Z - параметрах имеют вид:U1  Z11 I1  Z12 I2.U 2  Z 21 I1  Z 22 I2Если в качестве известных (заданных) считаются напряжения первичных и вторичныхвыводов, а в качестве неизвестных (определяемых) – токи, то коэффициенты в записиуравнений имеет одинаковую размерность проводимости, направление выходного тока I2выбирают справа налево.

Уравнения в Y - параметрах имеют вид:I1  Y11U1  Y12U 2.I2  Y21U1  Y22U 2Коэффициенты уравнений четырехполюсника называются егопараметрами. Для А-параметров справедливо уравнениепервичнымиA11 A22  A12 A21  1 , для Z -параметров Z12  Z 21 , Y - параметров Y12  Y21 . Таким образом, из четырех только трипараметра являются независимыми. В некоторых случаях направление тока I2 задаютодинаковым для всех типов уравнений (например, слева направо), тогда Z и Y параметры при токе I2 имеют обратный знак, Z12  Z 21 , Y12  Y21 .Используют также гибридные уравнения ( H и G - параметры), в матричном видеуравнения имеют вид:U 1 I1  I1 U 1  I   H U  и U   G  I  . 2 2  2 2При обратном питании в качестве известных (заданных) считаются ток инапряжения первичных выводов, а в качестве неизвестных (определяемых) – ток инапряжение вторичных (рис.

7.2). При выбранных направлениях токов уравнения будутиметь вид:U 2  A22U1  A12 I1.I2  A21U1  A11 I1Замечание: Уравнения получаются из уравнений в А-параметрах путем замены I2на  I2 , I1 на  I1 , и с учетом связи А-параметров A11 A22  A12 A21  1 .Рис. 7.2Четырехполюсник называется симметричным, если при прямом и обратном питаниираспределение токов и напряжений в оставшейся части цепи не изменится. Длясимметричного четырехполюсникаA11  A22 , т.е.

только два параметра являютсянезависимыми. Аналогично Z11  Z 22 и Y11  Y22 .Первичные параметры четырехполюсника определяют экспериментальным илирасчетным путем. В последнем случае должна быть задана схема четырехполюсника.Наиболее просто определяют А-параметры по данным опыта холостого хода икороткого замыкания. Этот способ используют для измерения параметров мощныхустройств, в которых режимы холостого хода и короткого замыкания не являютсяаварийными и мощность в этих режимах меньше мощности в номинальном режиме.В режиме холостого хода при прямом питании I2  0 .

Уравнения типа А принимаютвид:U1х  A11U 2х  A11 I1х  A21U 2хВ режиме короткого замыканияU1хU 2х.I A21  1хU 2хпри прямом питании U 2  0 . Уравнения типа Апринимают вид:Возможно определение А-параметров через входные сопротивления. Входныесопротивления четырехполюсника со стороны первичных выводов при нагрузке Z2нможно определить как Z 1вх U 1 A11U 2  A12 I 2(рис. 7.3,а).I 1 A21U 2  A22 I 2а)б)в)Рис.

7.3Учитывая, что Z 2н U2A Z  A12, получим Z 1вх  11 2н.I 2A21 Z 2н  A22В случае, когдаZ2н = 0 входное сопротивление называют сопротивлениемкороткого замыкания четырехполюсника Z 1к A12(рис. 7.3,б).A22В случае Z2н → ∞ входное сопротивление называют сопротивлением холостогохода четырехполюсника Z 1x A11(рис. 7.3,в).A21Входное сопротивление четырехполюсника со стороны вторичных выводов приобратномZ 2вх питанииинагрузкеZ1нможноопределитьU 2 A22U 1  A12 I 1 A22 Z 1н  A12(рис. 7.4,а):I2A21U 1  A11 I 1 A21 Z 1н  A11а)б)Рис. 7.4в)какВ случае, когдаZ1н = 0короткого замыкания Z 2к A12.A11В случае Z1н → ∞Z 2x A22A21(рис.

7.4,б) входное сопротивление - сопротивлениевходное сопротивление - сопротивление холостого хода(рис. 7.4,в). Сопротивления холостого хода и короткого замыкания связанысоотношением:Z 1к Z 2к.Z 1x Z 2xДля симметричного четырехполюсника Z 1к  Z 2к  Z к , Z 1x  Z 2x  Z x .А-параметры можно определить по входным сопротивлениям холостого хода икороткого замыкания:A11  Z1хZA, A12  A11Z 2к , A21  11 , A22  A21Z 2х  A11 2х .Z 2х  Z 2кZ1хZ1хАналогично по опытам холостого хода и короткого замыкания со стороныпервичных и вторичных выводов определяют Z и Y -параметры.Замечание. Для выбора знака A11 дополнительно определяют этот параметр по опытухолостого хода: A11 U1х.U 2х7.3.

Эквивалентные схемы четырехполюсниковТак как пассивный четырехполюсник определяется только тремя независимымипараметрами, простейшая эквивалентная схема замещения четырехполюсника должнасодержатьтолькотриэлемента.Двенаиболеепростыесхемызамещениячетырехполюсника называют Т – образной (рис.

7.5,а) и П – образной (рис. 7.5,б) схемамизамещения.а)б)Рис. 7.5Записав уравнения связи первичных тока I1 и напряжения U1 и вторичных тока I2 инапряжения U 2 для Т- и П- образных схем и сравнив эти связи с уравнениями в Апараметрах,можновыразитьпараметрыТ-иП-образныхсхемзамещениячетырехполюсника через его А-параметры.Для Т-образной схемы замещения:Y0  A21 , Z1 A11  1A 1, Z 2  22.A21A21Для П-образной схемы замещения:Z0  A12 , Y1 ДлясимметричногоA22  1A 1, Y2  11 .A12A12четырехполюсникаZ1  Z 2 ,Y1  Y2 .Длясимметричногочетырехполюсника принято таким образом задавать Т- и П- образные схем замещения(рис. 7.6):Рис.

7.6Связь А-параметров с параметрами схем замещения:A11  1 Z Z11для Т-образного; A22 , A12  Z 1 1  1  , A21 2Z 2Z2 4Z 2 A11  1 1 Z1 Z1 A22 , A12  Z 1 , A21 1  для П-образного.Z 2  4Z 2 2Z 2Замечание. При составлении Т- и П-образных схем по заданным A-параметрамвозможны отрицательные значения активных сопротивлений, чтоуказывает наневозможность физической реализации указанных схем замещения с помощью пассивныхэлементов электрической цепи.7.4. Схемы соединения четырехполюсниковОсновными типами соединений четырехполюсников являются каскадное (рис.7.7,а), параллельное (рис. 7.7,б) и последовательное (рис.

7.7,в) соединения.а)б)в)Рис. 7.7При замене каждого из этих соединений эквивалентным четырехполюсником егопараметры могут быть определены как произведение А-параметров ( A  A1  A2 ) прикаскадном, как сумма Y-параметров ( Y  Y1  Y2 ) при параллельном и как сумма Zпараметров ( Z  Z1  Z2 ) при последовательном соединении.Последовательность каскадных соединений называют цепной схемой (рис. 7.8).Рис. 7.8Эквивалентные А-параметры цепи со схемой рис. 7.8, рассматриваемой как одинчетырехполюсник с выводами 1 –1′ и 2 – 2′ определятся как Aö  A1  A2 этомвсе четырехполюсники i=1,2,… n - имеют An .

Если приодинаковые А-параметры, т.е.A1  A2  An  A , то Aц  A  A  A  An . Отдельные четырехполюсники называютзвеньями цепной схемы.7.5. Вторичные параметры четырехполюсникаВторичными параметрами четырехполюсника называются его характеристическиесопротивления Zс1 иZс2 и постоянная передачи Г. Характеристическими называютвходные сопротивления в режимесогласованнойнагрузки, когдавходноесопротивление численно равно нагрузочному: Z1вх = Z2н (при прямом питании) иZ2вх = Z1н (при обратном питании).питании Z1вх Z 2вх U2I2U1I1Z1н  Zc1Z 2н  Zc2A11U 2  A12 I2A21U 2  A22 I2A22U1  A12 I1A21U1  A11 I1Z1н  Zc1В режиме согласованной нагрузкиZ 2н  Zc2при прямомA11Z c2  A12 Z c1 и при обратном питанииA21Z c2  A22A22 Z c1  A12 Z c2 .A21Z c1  A11Для симметричного четырехполюсника Zс1= Zс2 , в режиме согласованной нагрузкидолжно выполняется численное равенство Z1вх приизвестныхА-параметрахявляетсяU1 U 2 Z н .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций