Lek8 (1274700)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

4.4 Резонанс в электрической цепиРезонанс напряжений.Рассмотрим последовательное соединение резистора с сопротивлением R , идеальнойкатушки с индуктивностью L и идеального конденсатора с емкостью C ( RLC контур).Пусть напряжение на входе u (t )  U m sin t , частота   2f .Для мгновенных значений напряжений научастках, напряжения и токаu(t )  uR (t )  uL (t )  uC (t ) ,uR (t )  Ri(t ) ,uL (t )  Ldi1, uC (t )   idt .CdtПрименим комплексный метод расчета. Комплексная схема замещения на заданнойчастоте ( X L  L , X C  1 C ) имеет вид: U  U R  U L  U C  Z  IПолное (входное) комплексное сопротивление:ZU R  jX L  jX C  R  j ( X L  X C ) .IXВекторные диаграммы комплексов напряжения и комплекса тока:При X L  X C ток отстает отПри X L  X C ток опережаетПри X L  X C ток и входноевходного напряжения(индуктивный характервходного сопротивления)входное напряжение(емкостной характервходного сопротивления)напряжение совпадают пофазе (резистивный характервходного сопротивления)При изменении частоты входного синусоидального напряжения проводятсяизмерения действующих значений тока, напряжения на отдельных элементах, строятсячастотные характеристики Z () , () и резонансные кривые I () , U R () ,U L () , U C () .

Действующее значение напряжения на входе в таком случаеподдерживается неизменным.При равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи наблюдаетсярезонанс напряжений. В таком случае в любой момент времени мгновенные значениянапряжений на реактивных элементах равны, сдвинуты по фазе на половину периода и,следовательно, противоположны по знаку. Входное напряжение совпадает с напряжениемна резисторе, т.е. совпадает по фазе с током.

Реактивные мощности также равны ипротивоположны по знаку, увеличение энергии магнитного поля в катушке происходит врезультате уменьшения электрической энергии, запасенной в конденсаторе; увеличениеэлектрической энергии из-за уменьшения магнитной энергии. Происходит обмен энергиимежду реактивными элементами, генератор расходует энергию на активномсопротивлении. Коэффициент мощности в условиях резонанса cos  R 1 , так какZX  X L  X C  0 и Z  R . Угловая частота 0 (  р ), при которой наблюдаетсярезонанс находится из условия 0 L 1. Для исследованияLC1, т.е равна 0 0Cрезонансных явлений вводят расчетные величины: характеристическое сопротивление  0 L U1и добротность конура Q  LU0C0UCU0.RРезонансные кривые тока и напряжения также строят в относительных единицах; дляразных значений добротности контура кривыеРезонансные кривые напряжений:I() имеют вид:IpЗамечание: Для цепи с добротностью Q  12 возрастание UL от нуля до значенияU происходит монотонно, а для цепи с добротностью Q  12 напряжение UL принекоторой частоте L   p достигает максимального значения ULmax>U, а затемуменьшается до значения U.

Для цепи с добротностью Q  1монотонно убывает от U до нуля, а для цепи с добротностью Q  12 напряжение UС2 напряжение UСпри некоторой частоте C   p достигает максимального значения UCmax >U, а затемуменьшается до нуля.Частотные характеристики последовательного контура:Резонансные кривые и частотные характеристики показывают, что цепь обладаетизбирательными свойствами: обладает наименьшим сопротивлением для тока тойчастоты, которая наиболее близка к резонансной. Избирательные свойства широкоиспользуются в электротехнике и радиотехнике. При этом режим резонанса являетсянормальным режимом работы устройства. Наоборот, в устройствах, где резонансныйрежим не предусмотрен, значительные токи и напряжения могут быть опасными.

Дляоценки избирательных свойств цепи вводят условное понятие ширины резонанснойкривой или полосы пропускания контура, которую определяют как разность частот,между которыми ток превышает значениелинии I Ip2(Ip2(I1). Пересечение горизонтальнойIp2I1) с резонансными кривыми определяет граничные частоты 1 иIp22, между которыми расположена полоса пропускания.Чем выше добротность, тем уже полоса пропускания: Q p1 2. Модулькомплексного сопротивления цепи2   p 1 1 22 22Z ()  R 2   L RLR1Qp   LC C pppIpДействующее значение тока I () .2  p 1  Q2  p22Пример 16. На осциллографе представлены резонансные кривые RLC -контура дляU=10 В, L=10 мГн, С=100 мкФ, R=10 Ом.

Резонансная частота 0=1000 рад/с, добротностьQ=1.U C ()U L ()U R ()00Пример 17. На осциллографе представлены резонансные кривые RLC -контура дляU=10 В, L=10 мГн, С=100 мкФ, R=20 Ом. Резонансная частота 0=1000 рад/с, добротностьQ=0,5.U C ()U R ()U L ()0Параллельное соединение активных и реактивных элементов. Резонанс токов.Рассмотрим параллельное соединение двух активно-индуктивных приемников.Активное сопротивление и индуктивность первого приемника R1 и L1 , второго приемникаR2 и L2 . Требуется определить коэффициент мощности каждого приемника и всей цепи.Пусть действующее значение синусоидального источника напряжения U , угловаячастота   2f .

Полные сопротивления (импедансы) первой и второй ветвиZ1  R12  (L1 )2  R12  X12иZ 2  R22  (L2 )2  R22  X 22 . Действующиезначения токов первой и второй ветви I1 UR X2121и I2 UR X2222. Токи в ветвяхотстают от приложенного напряжения на углы 1 и 2 , определяемые из равенстваR1Rи cos 2  2 (коэффициенты мощности приемников). Примем начальнуюZ1Z2фазу приложенного напряжения за нулевую ( U  U 0 ), векторная диаграммакомплексных токов I1  I11 и I2  I 22 будет иметь вид:cos 1 Ток в ветви с источником I представляет собой векторную сумму токов I  I1  I2 .Геометрически каждый вектор может быть представлен как сумма двух составляющих:активной (направлена по вектору напряжения) и реактивной (перпендикулярна векторунапряжения): I  Iа  I р , I1  I1а  I1 р , I2  I2 а  I2 р .

Активная и реактивнаясоставляющие могут быть определены как I1а  I1 cos 1 , I 2 а  I 2 cos 2 , I1 р  I1 sin 1 ,I 2 р  I 2 sin  2 . Активная составляющая суммарного тока I а  I1а  I 2а , реактивнаясоставляющая I р  I1 р  I 2 р . Действующее значение тока I мощности всей цепи cos  Iа.II а2  I р2 , коэффициентРассмотрим параллельное соединение двух ветвей, одна из которых содержитактивное сопротивление R и индуктивность L , другая - конденсатор емкостью С.Пусть начальная фаза приложенного напряжения принята за нулевую ( U  U 0 ),тогда ток в ветви с индуктивностью и активным сопротивлением отстает от напряженияна угол 1 и содержит активную и реактивную составляющие, а ток в ветви с идеальнымконденсатором опережает напряжение на угол 2   2 и содержит только реактивнуюсоставляющую.Подключение ветви с идеальным конденсатором к активно-индуктивному приемникууменьшает реактивную составляющую суммарного тока, т.е. увеличивает коэффициентмощности всей цепи.

Кроме того, действующее значение суммарного тока становитсяменьше, что приводит к уменьшению потерь в соединительных проводах и обмоткахгенераторов. Чтобы повысить экономичность энергетических установок используютбатареи конденсаторов, подключаемые параллельно активно-индуктивной нагрузке.Можно подобрать величину емкости так, чтобы реактивная составляющаясуммарного тока равнялась нулю, тогда действующее значение тока будет минимальными равным активной составляющей.

В таком случае I 2  I 2 р  I1 р  I1 sin 1 ,I2 UL1U L1U 2 U C , I1 sin 1 ,22222R(L)XCR1  (L1 )R1  (L1 )11следовательно, C L1L1Cи. Ток на входе цепи и напряжениеR12  (L1 )2R12  (L1 )2будут совпадать по фазе и в цепи будет наблюдаться резонанс токов.Обмен энергий при резонансе.Определим сумму энергий электрического и магнитного полей цепиW=WЭ+ WМ. Пусть ток в контуре i(t )  I m sin t , напряжение на емкостном элементе прирезонансной частотеuC (t ) 1idt  U Cm sin( pt  )  U Cm cos  pt .C22CU CmLi 2 CuC2 LI m2sin 2  pt cos 2  pt ,но22222CU CmLI 21LIm I m , откуда m . Следовательно, суммарная энергия pCC22СуммарнаяU CmэнергияW22LI m2CU CmLI m2 CU Cm22Wsin  pt cos  pt  const (не изменяется с течением2222времени).

Уменьшение энергии магнитного поля сопровождается увеличением энергииэлектрического поля и наоборот. Энергия, поступающая в цепь от источника питания,целиком переходит в теплоту. Максимальная активная мощность достигается приU2. Для частот в полосе пропускания  1; 2  активнаяR Ppмощность P   ; Pp  .2резонансе: Pp  I p R 2Резонанс в сложных разветвленных цепях.В разветвленных цепях, содержащих реактивные элементы, условием резонансаявляется равенство нулю мнимой части комплексного входного сопротивления илипроводимости: Im  Z вх   0 или Im Yвх   0 .

У разветвленной цепи с несколькимиреактивными элементами может быть несколько резонансных частот. Для чистореактивных участков может быть обеспечен резонанс токов или резонанс напряжений.Условие резонанса для цепей, содержащих активные сопротивления, определяеттакже условие максимальной активной мощности, т.к. в таком случае входноесопротивление оказывается чисто активным, ток и напряжение на входе совпадают пофазе, cos   1 .Пример 18. Известны параметры элементов цепи, действующее значение напряженияна входе U = const. Определить резонансные частоты.Решение. p1L Резонанс токов будет наблюдаться, еслиI1  I2  I3  0 .

Тогда11и резонансная частота  p1 . Для резонанса напряжений или p1C2LC21 j p 2 L   j  C 1p2 2 j0C1p2 1 j p 2 L  j p 2 C2  L   C2 1 0 , т.е. такой резонанс p 2C11   p 2 L Cp2 2 1возможен при условии, что  p 2 L ,  p 2   p1 . При резонансе напряжений p 2C2модуль тока I1 будет максимален, комплексные ток I1 и напряжение U будут совпадатьпо фазе, т.к. Im  Z вх   0 .Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному в цеписинусоидального токаРассмотрим соединение активного двухполюсника (А) с пассивным (П).

Представимактивный двухполюсник последовательной схемой замещения с параметрами U хх , Z вх , апассивный как Z н .ПоIметодуэквивалентногоU xx( Rвх  Rн )  ( X вх  X н )22генераторадействующеезначениетока:, где Zвх  Rвх  jX вх , Zн  Rн  jX н .Условия передачи максимальной мощности:1) X вх  X н  0 (сумма реактивных составляющих равна нулю);2)таккакU xx, тоI( Rвх  Rн )наблюдается при условиидолжноравняться2RнU хх, максимум мощностиP  Rн I ( Rвх  Rн )22dP 0 , т.е Rн  Rвх (активное сопротивление нагрузкиdRнактивномусопротивлениюисточника).Следовательно,Zн  Rн  jX н  Rвх  jX вх  Z вх . К. п.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций