l24 (1274715)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

11. 9. Изображение траекторий переходных процессов на фазовой плоскости.Качественное исследование различных процессов в электрических цепях, описываемыхдифференциальными уравнениями первого и второго порядка производят в ряде случаев спомощью фазовой плоскости. Обычно фазовую плоскость применяют для исследованияпроцессов в электрических цепях, содержащих источники постоянной э.д.с.Фазовой плоскостью называется координатная плоскость, в которой по оси абсциссоткладывается исследуемая величина x, а по оси ординат – ее производная по времениydx. Применительно к задачам электротехники под x подразумевают ток, напряжение,dtзаряд,индукциюит.п.Еслипроцессвэлектрическойцепиописываетсядифференциальным уравнением первого или второго порядка, то состояние цепи в любоймоментвременихарактеризуетсяточкойнафазовойплоскости,называемойизображающей точкой.

С течением времени изображающая точка перемещается,описывая на фазовой плоскости линию, которую называют фазовой траекторией. Видфазовой траектории зависит от конфигурации схемы, характера нелинейности исоотношения параметров цепи.В случае периодического процесса фазовая траектория представляет замкнутуюкривую, описываемую изображающей точкой в течение каждого периода. Замкнутуюфазовую траекторию называют предельным циклом.

Для непериодического процессафазовая траектория представляет незамкнутую кривую. Если процесс описываетсядифференциальным уравнением первого порядка, то изображающая точка перемещаетсятолько по одной кривой. Если же процесс описывается дифференциальным уравнениемвторого порядка, то в зависимости от начальных условий получаются различные фазовыетраектории.

Семейство фазовых траекторий, изображающих процессы, возможные вданной цепи, называют фазовым портретом данной цепи. Фазовый портрет даетпредставление о характере исследуемого процесса без решения дифференциальногоуравнения данной электрической цепи. Так фазовые траектории в виде эллипсовсоответствуют незатухающим синусоидальным колебаниям. Амплитуда колебаний равнаполуоси эллипса, направленной по оси абсцисс, а частота равна отношению вертикальнойполуоси к горизонтальной.

В реальном колебательном контуре фазовые траектории имеютвид спиралей, завивающихся вокруг начала координат.Основные свойства фазовой плоскости:1) Движение изображающей точки в верхней полуплоскости, гдеdx 0 можетdtпроисходить только в направлении увеличения переменной x , а в нижней полуплоскости,59гдеdx 0 , только в направлении уменьшенияdtx .

По замкнутой траектории –предельному циклу – движение возможно только в направлении движения часовойстрелки.2) Изображающая точка может пересекать ось абсцисс только под углом  2 .3) Особые точки (устойчивые и неустойчивые состояния равновесия) определяют изусловияdx 0 . Для цепи с одним накопителем возможна особая точка типа узел.dtУстойчивый узел будет в том случае, если p  0 . Для цепи с двумя накопителями особыеточки: узел (при действительных корнях характеристического уравнения одного знака,устойчивый узел если p1  0, p2  0 ), фокус (при комплексно-сопряженных корнях,устойчивый фокус если действительная часть корней меньше нуля), седло (придействительных корнях разного знака), центр (при паре мнимых корнях).

Устойчивыеособые точки соответствуют устойчивым состояниям равновесия (рис. 11.3).Рис. 11.360.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций