Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 42
Текст из файла (страница 42)
поле распространяющейся волны является гибридным (шестикомпонентным). В дальнейшем эти волны будем обозначать (ЕН)тп (где т, пло вариаций поля по а иr-чиссоответственно). Заrrnсью в такой форме подчеркивается то обстоятельство, что при вырождении гиромагнитной среды в диэлектрическую( µ z • µ,µс:х•в обычные воmiы Нтп иО) гибридные ВОJПIЫ (НЕ)тп и (ЕН)тп трансформируютсяEmn·Распадение колебаний на две независимые груrmыволн Н.пп и Етп имеет место лишь при р= О (критический режим).(5.112) введем некоторуюфункцию 'I', являющуюся линейной комбинацией Ez и Hz:Для решения системы уравненийскалярную(5.113)Умножим второе уравнение системыгда с учетом(5.113)система уравненийуравнению относительно(5.112) на iЛ и сложим с первым.
То(5.112) может быть сведена к одному'I'д2'1' +.!. д'Р +(х2 - т22 )'1' = О,дr 2r дrr(5.114)если величины х и Л определяются следующими выражениями:(5.115)5.12.Вошюводы, содержащие намагниченные ферриты265Будем считать, например, что Л 1 соответствует знаку«+» в этих выражениях, аЛ2-знаку«-» .Дифференциальное уравнение(5.114)представляет собой уравнение Бесселя, общее решение которого имеет следующий вид:где lт(-x,r) и Nт(-x,r)-'1'1 =Alт('iG1r)+BNт('iG1r);'1'2 =Clт('iG2r)(5.116)+ DNт('iG2r),функция Бесселя первого рода и функция Неймана со-ответственно.Из формулы(5.113)следует, чтоEz и Hz должны удовлетворять равенствамE z + )Л1Н z ='1'1;E z + )Л2Н z = '1'2,Ez = АЛ2Jт('Х1 r) + BЛ2Nт('X1r)-CЛ1lт(-x,zr)- DЛ1Nт(-x,2r),Нz=j[Alт(-x,1r) + BNт('iG1r)-Clт(-x,zr)-DNт(-x,2 r)].(5.117)Поперечные составляющие полей выражаются через продольные с помощью формул(5.111).Азимутальное намагничивание.
Выражения для составляющих электромагнитного поля(5.101), (5.103)после преобразований с учетом(5.110)примутследующий вид:1_( 11-'·А дЕz - тrоµаµо Н )·Е =__rk2судrz ,r(5.118)дНz1дНz ( kc2 ---с--аа2т2 ) H z = -т[ рз-+---+22дr2r дrrа1rr(1 )дЕz1---+p4Ez ] ,а1дr(5.119)2665. ВошюводыPt = -.1~- ;Wtaа2µа.=-; P2=-1roµoµa;µКак следует изtaр4 =-р2--;-~µаN...,, = - - - •,µс=р2р4.µµо(5.118), (5.119),электромагнитные волны являются гибридными, распадение на волны типов Н и Е имеет место лишь в случае волн, обладающих симметрией вращения(m = О, Ноп, Еоп)- При т = О система(5.119) распадается на два независимых волновых уравнения:уравненийуравнение Бесселяд2Еz_.!:.
дЕz2+дrrдrk2+щЕz -О·-,вырожденное гипергеометрическое уравнениерешения которых могут быть выражены через известные специальные функцииEz = Alo(kщr)+ BNo(kщr);l2MHz =Cv(5.120)- -1--x,o(v)+Dv2 Wx,o(v),где М x,o(v), Wx,o(v) -функции Уиттекера первого и второго рода,. ~k2V= 2 J\Jkc-C·r;В общем случае (m.x=-J&.~-2',JkZ -с(5.121)f:. О) решения системы уравнений (5.119) могут быть найдены методом, аналогичным методу Фробениуса. Решения записываются с помощью новых специальных функцийE z = АИ т,1 (х) + ВVт,1 (х) + тр2а1 [СТт,2(х) + DWm,2 (х)];Нz= mp4[ATm,I(х) + BWm,l (х)] + СИт,2 (х) + DVm,2 (х),(5.122)которые можно представить в форме бесконечных степенных рядовИт,1 (х) = хтГа; I:azx1 ;l=OТт,1 (х) = хтГа; i:ьzx1 И т. д.l=Oи рядов более общего вида, содержащих логарифмические члены. Коэффициенты бесконечных рядов (а 1, Ь 1 и т.
д.) вычисляются по рекуррентным формулам.5.12.Вошюводы, содержащие намагниченные ферритыВ пределе при т -О решения уравнений(5.122)267переходят в решения(5.120).Поперечные составляющие полей выражаются через продольные формулами(5.118).Запишем составляющие электромагнитного поля и граничные условия, которым они удовлетворяют, в слоях волновода, поперечное сечение которого показано на рис.•область5.48:1 (О~ r~ а), ферритовая среда с параметрами Е1, µ1в случае продольного намагничивания-Ezt= А1Л2J т(х1r)-С1Л1lт(%2r);Н zl= JA1J т(%1 r)- JC1 Jт(%2r)в случае азимутального намагничивания•и формулы(5.111);-Ezl= А1 Ит,1 (kc1r) + тр2а1С1Тт,2(kс1 r);Н zl= mp4A1Tm,1 (kc1r) + С1И m,2(kc1r) И формулы (5.118);область 2 (а~ r ~ Ь), диэлеюрическая среда с параметрами Е2Ez21r=b =0;дНz21-д-r=Ео,µ2 = µо -=О;r=b= А2Фт(kс2r);Н z2 = C2Gm (kc2r ),Ez2гдеNт(kc2r).Nт(kc2b)'Поперечные составляющие полей могут быть вычислены по формулам(5.118) приµ,, = О.Условие непрерьmности тангенциальных составляющих полей на границераздела сред (областей)приводит к системе четырех линейных алгебраических уравнений относительнонеизвестных амплитудных коэффициентов А 1 , С1 , А2, С2 • Характеристическое (илидисперсионное) уравнение, определяющее постоянные распространения р собственных типов колебаний (НЕ)тп и (ЕН)тп волновода (а при~ = О-спектр крити-5.
Волноводы268ческих частот), получается приравниванием нулю определителя этой системы. Вобозначениях волн (НЕ)тn и (ЕН)тn т четного корня, а во втором-в первом случае порядковый номер нечетного корня характеристического уравнения.Не вьшисывая характеристического уравнения, которое окажется весьмагромоздким, отметим наиболее важные явления, имеющие место в круглом волноводе с ферритовым слоем.Продольному намагничиванию характерно:а) явление магнитного вращения плоскости поляризации (эффект Фарадея);б) явление невзаимного поглощения при ферромагнитном резонансе дляволн круговой (или эллиптической) поляризации;в) различие структуры поля круговых волн правого и левого вращений.Азимутальное намагничивание-это явление невзаимного фазового сдвигаволны произвольной поляризации при изменении направления намагничивающего поля (или при изменении направления распространения волны, если направление намагничивающего поля остается неизменным).Вопросы1.Направляющая системадве параллельные проводяшие плоскости, отстоящие-друг от друга на расстояниеd:а) перечислите виды волн, распространяющиеся в этой системе, и укажите, при какихусловиях распространяются:б) запишите выражение, определяющее критическую длину волн Еп и Н.;в) запишите выражения, определяющие постоянную распространения, фазовую игрупповую скорости, длину волны в системе и волновые сопротивления при распространении волн н.
и Е.;г) запишите выражения, определяющие те же характеристики для Т-волн;д) приведите структуру поля Т-волны.2.Направляющая система -прямоугольный волновод:а) какие виды волн могут распространяться в волноводе и при каких условиях?б) запишите выражения, определяющие критическую длину волн Етп и Нтп;в) какой тип волны является основным? Приведите структуру его поля;г) определите рабочий диапазон основного типа волн.3.Направляющая система -круглый волновод:а) какие виды волн могут в нем распространяться?4.б) запшлите выражения, определяющие критические длины волн Н"т и Е"ткоаксиальный волновод:Направляющая система -а) какие виды волн могут в нем распространяться?б) почему на практике используется в основном Т-волна?в) назовите характеристики Т-волны;г) приведите структуру поля Т-волны.5.Направляющая система-волноводы с замедленной фазовой скоростью направленных волн:а) сформулируйте теорему Флоке;б) где используется диафрагмированный волновод?Задачи269в) при каких условиях в диафрагмированном волноводе может распространятьсясимметричная замедленная волна электрического типа?г) чем обусловлены волноводные свойства диэлектрического стержня?д) какие направляемые электромагнитные волны называются гибридными?е) сформулируйте основные свойства волны (НЕ) 11 круглого диэлектрическоговолновода;ж) каковы свойства Е01 -волны проводника с конечной проводимостью?з) сформулируйте основные электродинамическиесвойства полосковой линиипередачи ;и) что показывает анализ характеристического уравнения спирального волновода?6.Направляющая система -неоднородные волноводы:а) перечислите основные свойства неоднородных волноводов со сферическиминаправляемыми волнами;6) как определяются критические сеченияконического волновода?в) как образуются эквивалентные поверхностные электрические и магнитные токина критических сечениях неоднородных волноводов?г) сформулируйте теорему УмоваПойнтинга в комплексной форме для каждого-собственного типа волны неоднородного волновода;д) перечислитеаналитические,электромагнитногополялучевые,неоднородныхволновыеволноводовисэнергетическиесвойствацилиндрическиминаправленными волнами.7.Направляющая система а)почемуЕ°.Jп-волныневолноводы, содержащие намагниченные ферриты:могутсуществоватьвпрямоугольномволноводеспоперечно намагниченной ферритовой пластиной?6) какполучитьхарактеристическоеуравнениедляопределенияпостоянныхраспространения собственных колебаний Ноп-волн прямоугольного волновода споперечно намагниченной ферритовой пластиной?в) какие типы волн могут существовать в круглом волноводе с осесимметричнымпродольно намагниченным ферритовым стержнем?г) перечислите основныесвойства электромагнитного поля при продольном ипоперечном подмагничивании ферритового стержня в круглом волноводе.Задачи1.Определите типы Еп-волны, которые могут распространяться между параллельнымиидеально проводящими плоскостями при частоте f = 109 Гц и расстоянии междуплоскостями d = 25 см.
Найдите критическую длину волны, длину волны в системе,фазовую скорость, волновое сопротивление системы. Определите структуру распространяющегося поля.2.Полосковая линия заполнена диэлектриком с енаЕтдиэлектрика= 100 В!м.d = 4см.Амплитуда= 4,ширина полоснапряженностиl = 20 см, толщиэлектрическогополяПренебрегая краевым эффектом, определите мощность, передаваемуюТ-волной.3.По полосковой линии ширинойпередается мощность100l = 20см и высотойd=9см, заполненной воздухом,Вт. Рассчитайте амплитуды электрической и магнитнойсоставляющих поля Т-волны. Краевым эффектом пренебречь.2704.5.ВолноводыВ прямоугольном волноводе размерами 23х 10 мм, заполненном воздухом, распространяется Н 10-волна. Амплитуда напряженности электрической составляющей поля в центре волновода Е'" = 105 В/м, частота/= 10 ГГц.
Напишите выражения длясоставляющих поля, определите положение плоскостей круговой поляризации магнитногополя,плотностьповерхностноготока навнутренних стенкахволновода,ток смещения и мощность, передаваемую волноводом.5.Определите мощность, переносимую волной основного типа в прямоугольном волноводе размерами 72х34 мм , если наибольшее амплитудное значение напряженности электрического поля при частоте6.3 ГГц составляет 100 В/м.Определите критическую длину волны, фазовую и групповую скорости, длину волны в прямоугольном волноводе размерами 2Зх10 мм для Е 11 -волны.
Частота колебаний7.10 ГГц.В круглом металлическом волноводе диаметромна частоте8.14 ГГц. Определите длину волны,50мм распространяется Е 1 2 -волнафазовую и групповую скорости.Определите, какие типы волн распространяются в круглом волноводе радиусом15 мм , заполненном воздухом.Частота 7,5 ГГц.= 2, µ = 1 работает на300 В. Определите напряженность электрического поля на окружности радиусом r = 1,5 мм.10. Коаксиальный волновод с параметрами R1 = 5 мм , R2 = 15 мм , е = 1, µ = 1 работает9.Коаксиальный волновод с параметрамиR1 = 1 мм, R2 = 4мм, еТ-волне. Между проводниками создана разность потенциалов И=на Т-волне.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
