Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 44
Текст из файла (страница 44)
11)и(6.12)следует, что электромагнитноеполе как для Н-, так и для В-колебаний представляет собой стоячие волны с узлами Е,, Еа иHz наоснованиях цилиндра и узламиEz,Еа и Н, на боковой по-верхности.Резонансные частоты и длины волн резонатора:Нптр-ПОЛеНаибольшая резонансная длина волны для В-колебаний соответствует типуВ010 , для И-колебаний -типу Н 1 1 1 -Объемные резонаторы6.1.279В отличие от прямоугольного резонатора длины волн для колебаний Нптр иЕптр не совпадают.Резонатор с потерями.
Потери в резонаторах обусловлены потерями встенках резонатора, в среде, заполняющей объем резонатора, а также излучением через отверстия в стенках резонатора.Потери в стенках резонатора аналогичны потерям в стенках волновода и определяются выражениемРост=µа стrор2 О"ст·J Н2 dSsД't(6.13)'где интегрирование ведется по всей внутренней поверхности резонатора. Напомним, что Нд1: -действующее значение тангенциальной составляющей магнитного поля у поверхности резонатора, вычисленное в предположении отсутст-вия потерь; µа ст и сr ст -мап-штная проницаемость и проводимость материаластенок соответственно.Потери в диэлектрике, заполняющем резонатор,ffcrE: dV,VVРодиэл = Re (jдЕ;) dV =где Едторе;cr -(6.14)действующее значение напряженности электрического поля в резонапроводимость диэлектрика.Если в стенках резонатора имеются отверстия, то через них будет излучаться электромагнитная энергия.
Это излучение может происходить как в свободное пространство, так и в связанный с резонатором волновод или в другой резонатор. Излучаемая мощностьР0 излf ...1= - Re [ЕН ] dS,2So(6.15)где интегрирование проводится по поверхности , соответствующей отверстию.Общая мощность потерь(6.16)Конечно, потери всех видов изменяют распределение поля в резонаторе, нопрактический интерес представляет случай малых потерь, при котором распределение поля близко к идеальному и резонатор можно рассматривать как изолированную систему, обладающую запасом энергии:(6.17)2806.РезонаторыПотери энергии в такой системе характеризуются добротностьюQ(безразмерная величина).
С точностью до постоянного множителя21t добротность опW к потерям энергии Wт за периодределяется отношением запасенной энергииWroWQ=27t- = - P- ,Wтгде Р0 -(6.18)Росредняя мощность потерь.Потери приводят к затуханию колебаний и уменьшению запасенной энергиирезонатора, если она не восполняется извнеПодставляя это соотношение вdW =-Р.dtо·(6.18), получаем уравнениеropwQ=---жvdtилирешение которого имеет вид- Фр tW=W0 eQ ,т. е. запас энергии убывает по экспоненциальному закону, причем тем быстрее,чем меньше добротность.Поскольку энергия пропорциональна квадрату амплитуды напряженности поля, то очевидно, что изменение амплитуды напряженности происходит по закону-Ет (t) = Ет · е(J)p2tQ ·'- О>р tНт(t)=Нт ·е2Q .Эти выражения характеризуют колебания частотой щ,, затухающие во времени по экспоненциальному закону.(1)Коэффициент а= _Р называется коэффициентом затухания.2QМгновенные значения напряженности можно записать в видеЮрЕ = Ет е- 2 Q1_ rop lЙ =Н ет2Q• ejO>pt= Ет · e j ropt;...-e 1wPr =Н -е 100Р 1т6.2.Открытые резонаторы281Величина(ор =(J)p (1 + j 2~ )(6.19)называется комплексной частотой собственных колебаний.Согласно(6.16) и (6.18) можно записать1Р111- = --0 = +-- +-Q ropw QС'Г Qдиэл Qизл 'где QстQдиэлroW= _Р_ -добротность резонатора при наличии потерь только в стенках;Ро ст(J) w=_Р_Ро диэл-электрике; Qизлдобротность резонатора, обусловленная потерями только в ди(J) w=_Р_Роизл-добротность резонатора при наличии потерь толькоза счет излучения.Добротности Qст, Qдиэл и Qизn называют частичными добротностями.
Добротность, обусловленную потерями в стенках и диэлектрике, называют собственной добротностьюQ0 и определяют по формуле111- = - + - -.QQ QС'Г QДИЭЛДобротность Qизл, определяемая излучением, называется внешней, общаядобротностьQ-нагруженной.На практике чаще применяют круглые цилиндрические резонаторы, работающие на Н01 Р-колебаниях. Такие резонаторы при данном объеме обладаютнаибольшей добротностью. Отсутствие продольных составляющих тока на боковой поверхности и радиальных составляющих на торцах резонатора позволяетизготавливать резонаторы разъемными без ухудшения добротности, так как разрьmы не прерывают линий тока.Объемные металлические резонаторы нашли широкое применение в технике сверхвысоких частот, для выделения сигнала определенной частоты, определения длины волны и измерения электромагнитных параметров веществ.6.2.
Открытые резонаторыПрименение обычных объемных резонаторов, геометрические размеры которых соответствуют настройке на одну собственную частоту, в оптическом диапазоне нецелесообразно, так как технологически трудно создать резонатор с размерамипорядка длины волны (доли микрометра). Кроме того, при таких малых размерах282Резонаторы6.ба[>DвгРис.6.2.
Открытые резонаторы, образованные:аплоскими зеркалами; б-полного отражения; г--<] [>сферическими; в-плоским зеркалом и призмойпризмами полного отражениядобротность резонатора резко уменьшается, а резонатор, размеры которого намногобольше дmrnы волны, практически теряет свои резонансные свойства.Действительно, согласно формуле Релея-Джинса число собственных колебаний, возникающих в резонансной трехмерной системе в интервале частотЛrо, равноV2Р =--2-2 ro Лщ21tгдеV-объем системы;v=1~v ЕаµаV-скорость распространения электромаг-нитной волны.Эта формула асимптотическая, точность ее повышается с увеличением частотыro. С повышением частоты спектр собственных колебаний сильно сгущается, потери в стенках резонатора возрастают пропорционально ✓ro, резонансныекривые каждого типа колебания расширяются и перекрываются.Для одномерной системы длинойl21р= - Лщ1tVт. е .
спектр с повьппением частоты не сгущается.В оптическом диапазоне волн используются резонаторы, образуемые системой двух обращенных друг к другу отражающих поверхностей (зеркал). С точкизрения геометрической оптики между системой параллельных зеркал могут существовать пары параллельных, преобразующихся при отражении друг в другалучей. Эти лучи и определяют собственные колебания резонатора, который эквивалентен одномерной колебательной системе.
Подlвэтом случае подразумевается расстояние между зеркалами. Поскольку резонатор ограничен лишь двумя поверхностями и открыт с других сторон, то его называют открытым. Размеры такого резонатора намного больше длины волны, а спектр достаточно разрежен. Открытый резонатор длиной 1 м имеет в 10 раз меньше резонансных час10тот, чем объемный резонатор такой же длины.Отражающие поверхности могут представлять собой зеркала (плоские, сферические, параболические), грани призм полного внутреннего отражения илиграницы раздела сред с различными показателями преломления (рис.6.2).Приэтом необходимо иметь поверхности с большим коэффициентом отражения и6.2.Открытые резонаторы283Х3Рис.6.3. Плоский резонатормалыми потерями на поглощение.
Такие поверхности создаются с помощью диэлектрических покрытий, которые обеспечивают коэффициент отражения более0,99 на рабочей длине волны.Плоский резонатор. Рассмотрим резонатор, образованный параллельнымиплоскими бесконечно протяженными зеркалами без потерь (рис.резонаторе возможно6.3).В такомсуществование двух плоских однородных волн, распространяющихся от одной отражающей поверхности к другой вдоль оси резонатора навстречу друг другу. При этом образуются стоячие волны, называемые продольными или аксиальными типами (модами) основного колебания, подчиняющиеся условиюЛ,(6.20)l = q2,гдеl -расстояние между зеркалами;между зеркалами; 'А, -число полуволн, укладывающихсяq -ДJШНа волны в среде, заполняющей резонатор.Стоячие волны могут образовываться и при сложениях плоских волн, распространяющихся под некоторым углом0 к оси резонатора.Такие стоячие волны называют продольными типами данного поперечногоWlU углового колебания.
Условие их образования согласноЛ,Л,l =q-----1c_ =q - - .22cos0Здесь 'А, _1_= 'А,/cos 0(5.5)имеет вид(6.21)определяет вариации поля в направлении оси резонатора.Для продольных типов основного колебания собственные частоты равны(6.22)Для продольных типов поперечных колебаний собственные частоты равныVСf =q--=q---,q2l cos 02nl cos 0где с -скорость света; п -резонатор;v = с/ п.(6.23)коэффициент преломления среды, заполняющей6.284РезонаторыДля поперечных типов колебаний имеет место вырождение, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
