Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Суммарные потери определяются как сумма потерь дифракционньIХ и потерь на зеркалах. Последние одинаковы для всех типов колебаний. Наименьmи:ми дифракционными потерями обладает основное колебаниеТ00, для которого распределение амплитуды достигает максимума в центре и довольно круто спадает к краям.Распределение поля на поверхностях зеркал, дифракционные потери и фазовый сдвиг зависят от длины резонатораl, апертурного размера зеркала 2а, длиныволны л и характеризуются числом Френеля:azNФ=-.l'лЧем больше значение NФ, тем меньше амплитуда поля на краях зеркал, темменьше дифракционнь1е потери.
Зависимости потерь мощности за один проходот числа Френеля NФ для кругльIХ плоских зеркал приведены на рис.NФ6.7.Если> 10, то дифракционные потери определяются выражением(6.43)6.2.где~Ст+I)Jn(x)=O;(т+Открытые резонаторы1)-йкореньа.щ,фуравнения%функция Бесселя п-го по-Jn(x)симметричный'40рядка.Ко нфокальный291'2010резонатор. Такой резонатор образуется сферическими'То1\.\.'отражателями, расположенными на расстоянии,Гоо \.1'\2равном радиусу кривизны зеркала. Так как фо'" '4\кусное расстояние сферического зеркала равно'половине его радиуса, то фокусы обоих зеркалсовпадают (рис.i\.0,40,20,16.8).Для исследования такого резонатора приме'\.'О0,2 0,41 2410 20NФним тот же метод, что и для исследования плосРис.кого резонатора. Однако поверхности зеркал вэтомслучаеявляютсяповерхностями6.7.тельныхравныхЗависимость относипотерьмощностизаодин проход от числа Френеляфаз, распределение же амплитуд по поверхноNФ для круглых плоских зеркалстям зеркал неоднородно.
При этом поле большесконцентрировано в центрах зеркал и меньше у краев , чем в случае плоских зеркал. Поэтому дифракционные потери конфокального резонатора значительноменьше, чем плоского (рис.6.9).Отношение потерь низших поперечньIХ типов кпотерям основного типа значительно больше, чем в случае плоского резонатора.Собственные частоты конфокального резонатора с квадратными зеркаламиопределяются выражениемfmпqгдеv1=г.:-:-:--V= - (2q + 1 + т + n),4l(6.44)скорость распространения электромагнитных волн в среде,'\Jtaµ aзаполняющей резонатор.Спектр возможных частот сильно вырожден. Увеличивая значение тлюбое целое число и уменьшая значение+пнаq на половину этого числа, получаем тоже значение частоты.
Расстояние по частоте между соседними типами колебаний, для которых значения т+пЛ/отличаются на единицу, равно= fmпq -Vf cm- l)nq= 4l ·Расстояние по частоте между продольными типамиосновного колебания Т00, как и в плоском резонаторе,равноРис.ный6.8.Конфокальсимметричныйрезонатор(R1 = R2 = l)Л/ = f ooq -Vf oocq- t) = 21 -Для конфокального резонатора с круглыми зеркалами2926.Резонаторы<1-диф, %--60402010\\2=То1\'410,60,40,20,10,060,040,020,01j:;2- ---31t"-6fmпq-=То1'\где т -\Рис.6.9.0,8на целое четноеqна половинумежду соседнимитипами колебаний, для которых значения по тотличаются на единицу, согласно\1,2ЛfNФДифракционные поте(сплошная2m + пуменьшении значенияРасстояние по частотери за один проход конфокальногоиэтого числа частота не изменяется.\Тоо0,4(6.45)радиальный индекс.увеличении значения\О41Здесь также набшодается вырождение.
Причисло\1V= - (2q+1+2m+n),линия) и плоского(пунктирная линия) резонаторов= fmпq -(6.45)Vh_m-l)nq= 21 -равно(6.46)Расстояние по частоте между соседними типами колебаний, для которых значения по п отличаются на единицу, определяется выражением(6.47)Расстояние по частоте между продольными типами колебаний Т 00Лf= f ooq -fоосч-1)V= 21 ·Для основного типа колебаний радиус круга на поверхности зеркала, соответствующий уменьшению напряженности поля по сравнению с центром в е раз,определяется выражением'i / e11=и не зависит от размеров зеркала. Увеличение размеров отражателя приводитлишь к уменьшению дифракционных потерь.Диаметр круга на зеркале, в пределах которого мощность уменьшаетсявдвое, определяется выражением.dos =1,18{ii_v-;Поле внутри резонатора представляет собой суперпозицию двух волновых пучков, распространяющихся навстречу друг другу.
Поверхность постоянной фазыпредставляет собой сферическую поверхность, радиус кривизны которой изменяется от бесконечности в центре резонатора (фокальная плоскость) до радиусов зеркална поверхности отражателей. Поверхности равной относительной интенсивностиполя имеют вид гиперболоидов вращения, ось которых совпадает с осью резонатора6.2.(рис.6.10).Открытые резонаторы293Поперечное сечение пучка для основной моды максимально на поверхности зеркала иминимально в фокальной плоскости, где фазовыйфронт плоский. В фокальной плоскости радиускруга, соответствующий ослаблению поля в е раз,Рис.определяется выражениемr1;e =Синфазные поверх6.10.ностииповерхностиинтенсивности{Iz_~2правнойконфокальногорезонатораЕсли зеркало частично прозрачно, то энергия излучается в виде луча с максимумом вдоль оси резонатора.
Зная распределение поля на поверхности зеркала, можно определить диаграмму направленности. Для поля Т00 ширина диаграммы по половинному уровнюл,л,=0,53- =0,63.'r1; еdo,s005Вне резонатора кривизна фронта быстро уменьшается и фронт волны стремится к плоскому.Сферический конфокальный резонатор обладает преимушествами по сравнению с плоскопараллельным. Он характеризуется меньшими дифракционнымипотерями и большими различиями этих потерь для низших типов колебаний.Поле конфокального резонатора гораздо больше сконцентрировано у оси. Этотрезонатор легче настроить, чем плоскопараллельный. Однако при нарушенииконфокальности дифракционные потери резко возрастают.Добротность открытого резонатора, как и любой резонансной системы, определяется выражением(6.48)где ООр -Р0 -резонансная круговая частота;W-энергия, запасенная при резонансе;средняя мощность потерь данного типа колебаний.Потери в резонаторе определяются потерями в зеркалах и потерями на дифракцию.
Отражение от зеркала сопровождается частичными рассеянием, поглощением в зеркале и частичным прохождением через него. Все это можнорассматривать как потери в зеркалах независимо от того, используется ли рассеянное и прошедшее излучение в выходном излучении.При отражении плоской волны от зеркала в результате дифракции отраженная волна представляет собой расходящийся пучок, угол расхождения которого-1}= л,/ dдля квадратного зеркала со сторонойкала диаметромd.d и -1} = 1,22 л,/ d для круглого зерВследствие конечных размеров зеркал часть энергии, зависящая от амплитуды волнь1 на краях зеркала и угла '\Э, теряется при каждом отра-6.294Резонаторыженин. Для резонаторов с размерами зеркал, намного большими длины волны,для низших поперечных типов дифракционные потери малы, и потери резонатора определяются лишь потерями в зеркалах, которые одинаковы для всех типовколебаний.Пренебрежем дифракционными потерями и потерями на поглощение и привычислении добротности плоского резонатора будем учитывать лишь потери засчет частичного прохождения излучения через зеркала.Энергия электромагнитного поля резонатораW распределяется поровну меW/2 проходит черезжду прямой и обратной волнами.
Энергия прямой волнылюбое поперечное сечение за времядлина резонатора;l/v (l -v -скоростьраспространения волны). При этом средний поток мощности через поперечноесечение равенfs п о dS= Wv21 'где П0 -среднее значение вектора Пойнтинга.Средняя мощность потерь на каждом из зеркал при коэффициенте отражения по напряженности электрического поля ГЕРозерки согласно_ WV (-2[l-1· 12 ) _ РоГЕ-2,(6.48) добротность резонатораroPl2тсl122Q= v(l-lГEl ) =½ 1-IГEl .(6.49)При l/л, » 1 и больших значениях 1гЕ1 добротность должна быть очень22большой. Например, при l = 1 м, л,, = 0,63-10--{j ми ltEl =0,99 согласно (6.49)Q=6,28 · 11,,,, l 090,63-10--{j 1-0,99.Ширина резонансного ПИJ<аДля нашего примера, если резонатор пустой,Лf,= 3 · 10 (1- О, 99)Р6,28-18""О 5 МГ'ц.Расстояние по шкале частот между резонансными пиками в соответствии свыражением(6.42)6.2.Открытые резонаторы2958Лf=~=З·lО =150 МГц.2/2При учете дифракционных потерь добротности различных типов колебаний(6.43)). Наиразличаются, так как их дифракционные потери различны (см.меньшими дифракционными потерями обладает основной тип колебания Т00•Для поперечных типов Тт" дифракционные потери больше и растут с увеличе-нием значений тип.
В формуле (6.49) величина (1-ltнl ) характеризует отно2сительные потери на одно отражение от зеркала. Очевидно, что с учетом дифракционных потерь1• 2'Р 1- IГEI + (Х,дифтп2nlQmnгде а диФ тп -=Л(6.50)дифракционные потери типа Т тп на одно отражение.Добротность тем больше, чем больше длина резонатора. Однако это справедливо лишь до тех пор, пока дифракционные потери меньше потерь в зеркалах. Потери в зеркалах не зависят от длины резонатора, дифракционные потериувеличиваются с увеличением его длины. Поэтому после того момента, когдадифракционные потери и потери в зеркалах с увеличением длины резонаторасравняются, дальнейшее увеличение длиныlсогласно(6.50)приводит к уменьшению добротности Qтп·В оптическом диапазоне волн ширина линии рабочего перехода значительнобольше расстояний между частотами всех типов колебаний и одновременно, если не принять специальных мер, возбуждается большое число поперечных ипродольных типов.
При этом структура поля оказывается очень сложной, мощность излучения распределяется между всеми типами колебаний, ухудшаетсякогерентность и монохроматичность излучения, диаграмма излучения оказывается сильно изрезанной.Нежелательные высшие поперечные типы можно подавить, увеличив дифракционные потери этих типов по сравнению с потерями основного колебанияТ00, уменьшая число Френеля. При NФ ~1 резонаторстановится высокоселективной системой. Однако для обычных плоского и конфокального резонаторов числоФренеля, меньшее единицы, практически невозможно получить при приемлемыхразмерах резонаторов.
Это возможно для резонатора, образованного плоским исферическим зеркалами, расположенными на расстоянии, приблизительно равномрадиусу зеркала (полуконцентрический резонатор). При расстоянии между зеркалами, значительно меньшем радиуса, добротность резонатора для всех типов колебаний одинакова, так как потери определяются только потерями в зеркалах иизлучением из резонатора, а они одинаковы для всех типов колебаний. Однако сувеличением длины резонатора дифракционные потери быстро растут и становятся различными для разных типов колебаний, поэтому добротность, определяемаявыражением(6.50), для разных типов колебаний уменьшается в различной степени.2966.Резонаторы2/1'1'21 111 1 11111а-6.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
