Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Эта задача является координатной в декартовой системе координат(х, у, z) (рис.5.46).Рассмотрим типы полей, характеризующиеся независимостью компонент откоординаты у, совпадающей с направлением намагничивающего поля Н0 . К такому типу полей относится и волна низшего типа Н10 •Прежде всего получим в декартовой системе координат решения уравненийМаксвелла для безграничной ферритовой среды с намагничивающим полем,нормальным направлению распространения, при отсутствии вариаций полявдоль намагничивания.Положим в формулах(5.101), (5.103)После преобразования получимЕ _ _ jp dEz . Н __ jroEa dEz .х 2'у 2dx'k cy dxk cyЕУ__-jroµo(R Н - dHz )·k; JJµa z µ dx '(5.103а)(5.1036)5.12.Вошюводы, содержащие намагниченные ферритыd2Ez--2-dxd2H z--2-dxгде2592+ kcy Ez = О;2-+ kc1-H z -22А2 k2 _2А2.k су=СО ЕаµОµ у - 1-' ;с1- -СО ЕаµОµ1- -1-' ,(5.104а)О,(5.1046)µ 1_ -- (µ 2 -µа2)/ µ.Как видим, имеет место распадение типов колебаний на две независимыегруrmы: Еоп (с составляющимиEz, Ех, Ну (5.104а),(5.1046), (5.1036)); индексы «О» и(5.103а)) и Ноп (с составляющими Hz, Нх, Еу«п» обозначают, как обычно,числа вариаций поля по осям х и у соответственно.
Еоп - волны «обыкновенные», Ноп -«необыкновенные». От гиромагнитных свойств среды полностьюзависят только волны типа Н.Решения независимых волновых уравнений относительно продольных составляющих электромагнитного поля (5.104а) и(5.1046)записываются черезэлементарные функции:Ez = Acos(kcyx)+Bsin(kcyx);НzЗдесь А, В, С,D-= С cos(kc1-X) + D sin(kc1-X).произвольные постоянные.Поперечные составляющие выражаются через продольные формулами(5.103а),(5.1036).Перейдем к решению задачи о свободных колебаниях прямоугольного волновода с поперечно намагниченной ферритовой пластиной. Сразу же отметим,что в таком волноводе (как и в полом прямоугольном волноводе) поля Еоп-волнне могут существовать, так как не удовлетворяют граничным условиям задачи.Действительно, все составляющие вектора Е этих полей (Ех,нуль при у=Оиу= 2Ь.Но поскольку д / ду= О,Ez)обращаются вто вектор Е для поля Еоп-волнвезде равен нулю.Используя метод частичных областей, разобьем плоскость поперечного сечения волновода на три области(1-3на рис.5.46), соответствующиеразличнымсредам, запишем с учетом так называемых «внутренних»• граничных условийкомпоненты электромагнитного поля в областях и затем проведем сопряжениекасательных составляющих полей на границах раздела сред.
При этом получимсистему однородных алгебраических уравнений относительно амплитудных коэффициентов поля. Условие совместности такой системы дает характеристическое уравнение для определения постоянных распространения собственных волнволновода или спектра критических частот.• Под «внутренними» понимаются граничные условия, которым строго удовлетворяет каждое частное решение волнового уравнения в двумерной области.5. Волноводы260Запишем «внутренние» граничные условия и тангенциальные составляющиеэлектромагнитного поля в областях волновода (условие дНz1ду у =О,2Ь=0записы-вать не будем, так как ~=о):ду•область(О ~ х ~ с), диэлектрическая среда с параметрами Еа 11= Еоиµ al =µо -dHzl 1 =0;dx х=ОH z1 = Ci cos(kc1x);Еу1=(5.105)jroµo .-С1 -- sш(kc1x);kc1•область2(с~ х ~с +параметрами Е2=Еа иН z2=t) , поперечно намагниченная гиромагнитная среда сµ2 = µ;k (5.100)С2 cos(kc.LX)Еу2 = -+ D2 sin(kc.LX);j~ { С2[Вµа cos(kc.LX) + µ2kc.L sin(kc.LX)] +kc2+ D2[Bµa sin(kc.LX) - µ2kc.L cos(kc.LX)];•µ3область=µо3(с+t~ х ~ 2а), диэлектрическая среда с параметрами Ез(5.106)=Ео и-dHzзldx х = 2аН zЗ==0·'Сз cos[kcз (x-2a)];(5.107)Еуз=-Сз jroµa sin[kcз (x-2a)].kсзВ формулах(5.105)- (5.107)R2kcj2 =ro2 Ejµj-f-1,j = 1, 2, 3.Условие непрерывности тангенциальных составляющих полей на границахраздела сред (областей)5.12.Вошюводы, содержащие намагниченные ферритыH z1=Hzz;Hz2261Еу1 =Еу2 при х=с;=Нzз; Еу2 =Еуз при(5.108)x=c+ tприводит к системе четырех линейных алгебраических уравнений относительночетырех неизвестных амплитудных коэффициентов поля С 1 , С2 , D 2 , С3 .
Приравнивая нуmо определитель этой системы, составленный из коэффициентов принеизвестных С1 , С2,D2,С3 (условие существования нетривиального решениясистемы), получаем характеристическое (или дисперсионное) уравнение, определяющее постоянные распространения ~ собственных типов колебаний Нопволновода:cos(kc1c)-cos(kc1c)jroµ , .- -- sш(kc1 c)kc1-т [Рµа cos(kc1.c) +j~ [Рµа sin(kc1.c)-k c2kc2+ µ2kcJ. sin(kc1.c)]о- µ 2kc.1 cos(kcJ.C)]cos[kc1(c+t)]sin[kc1 (с+ t)]- cos[kcз(c +t -- --{Рµа cos[kcJ.
(с+ t)] +- --{Рµа sin[kc.l (с+ t)] +2kc2-- sш+ µ2kcJ. cos[kcJ. (с+ t)]}x(c+t-2a)]оjro2оо-sin(kc1c)jrokc2jrojroµз . [kkсз2a)]=0.сз Х(5.109)Уравнение(5.109)имеет бесконечное множество корней, каждый из которых соответствует определенному типу колебаний Ноп, индекс «п» в обозначении волны указывает на номер корня характеристического уравнения.Те из полей, для которых корни уравнения(5.109)при действительных параметрах сред являются действительными, имеют характер распространяющихся волн, а остальныеближних полей с экспоненциально убывающей ампли-тудой. Критические длины волн, соответствующие переходу волны в ближнееполе, могут быть определены из уравненияУравнение(5.109)при~(5.109),если положить в нем~= О.i- О содержит члены, в которые~ иµ,, входят в первой степени.
Поэтому смена знака ~ (изменение направления распространенияволны) ИШ1µ,,(изменение направления намагничивающего поля) приводит к изменению значений корней характеристического уравнения. Другими словами,постоянные распространения волн или коэффициенты ослабления ближних полей будут различными для разных направлений постоянного намагничивания иразных направлений распространения.
При одновременном изменении этих направленийсµ2а-(знаковс- t,~иµ,,)корниуравненияостанутсяпрежними.Заменат. е. перенос пластины в симметричное относительно оси волно-вода положение, вызовет такое же изменение корней уравнения, как изменениезнакаµ,, или~- При~= О значениеµ,,входит в уравнение(5.109)только в квадрате. Таким образом, критические длины волн не зависят от направления постоянного намагничивания.5.
Волноводы262у-НоКорни уравнения (5.109), соответствующие различным знакам µа при неизменном знаке Р (или наНоzоборот) будем обозначать Р+ и р_. Величинадляраспространяющихсяволнназываетсяневзаимной разностью постоянных распространения. Ее дейхПрямоугольныйствительная часть ЛА'представляет собой невзаимf-'волновод с двумя симмет-ную разность фазовых постоянных (или дифференциРис.5.47.ричнымиферритовымиальный фазовый сдвиг, приходящийся на единицупластинами в декартовойдлины), а мнимая часть Л~..системе координат-невзаимную разностькоэффициентов поглощения.Метод частичных областей, использованный привыводе уравнения(5.109),можно применить для решения задач о прямоугольном волноводе, содержащем несколько пластин с различными гиротропными иизопропными параметрами.Большой практический интерес представляет, например, задача о волноводес двумя одинаковыми ферритовыми пластинами, расположенными симметричноотносительно его оси (рис.Как следует из5.47).уравнения (5.109),одновременное изменение направления постоянного намагничивания и перенос пластины в симметричное положение не изменяют постоянной распространения.
Отсюда следует, что действие двух пластин,намагниченных в противоположных направлениях, является «согласным»,одинаковом намагничивании невзаимные эффекты уничтожаются, т. е. Л~а при= О.Корни характеристического уравнения, соответствующего случаю двух пластин,изменяютсяприизменениинаправленияпостоянногонамагничиванияобеих пластин или направления распространения или остаются без измененияпри одновременном изменении этих направлений.Невзаимный эффект, т. е.
зависимость корней характеристического уравнения от знака р или~.может исчезать при некоторых положениях пластин вволноводе. Так, для волновода с од1юй пластиной таким положением будет, вчастности, симметричное, причем для основного типа волны Н 10 оно являетсяединственным. В случае волновода с двумя одинаковыми пластинами, расположенными симметрично относительно оси волновода, постоянная распространения р будет взаимной, если пластины намагничены в одном направлении. Еслиже пластины намагничены противоположно, то условие взаимности для основной волны не может быть выполнено.Круrлый волновод с ферритом, намагниченным продольным и азимутальным (кольцевым) полем.
Рассмотрим задачу о свободных колебаниях круглого волновода с осесимметричным ферритовым стержнем, намагниченным вдольосиz (продольноенамагничивание) или вдоль оси а (азимутальное намагничивание). Задача имеет строгое решение в цилиндрической системе координат(r,а,z)5.12.Вошюводы, содержащие намагниченные ферриты2631Рис.5.48.Круглый волновод с ферритовым стержнем в цилиндрическойсистеме координат:1, 2 (рис.5.48).частичные областиПоэтому в циmrnдрических координатах получим решения уравненийМаксвелла ДJIЯ безграничной ферриговой среды с продольным и азимутальным намагнwшванием. Закон изменения составляющих поля в зависимости от угловойкоординаты а примем в форме ехр (}та) (это необходимо, чтобы удовлетворитьграничным условиям в циmrnдрическом волноводе).
В выражениях ДJIЯ составляющих электромагнитного поля(5.101)-(5.103) перейдем к циmrnдрической системекоординат путем замен:i:':,= r·,,,'1 = а·,h,'"<;= hr =1·,h''11= hN~ = r·, ~=~= ;·т.дт~даПродольное намаmичивание. В результате преобразования формул(5.102) с учетом (5.110),Er(5.110)(5.101),получим1 [ J~·А( kc2дЕz- - ro2€аµато -т Ez ) +=-аодrr(5.111)5. Волноводы264д 2Е z 1 дЕz ( 2 т 2)·Rµ(Х--2-+--- + kc1- --2 Ez + ]1-'Wµ zµo-H z =О;дrr дrrµ(5.112)д2Нz+.!_дНz+(еµz_т2)н+1·Rcoc µс:хЕ =О2дс2z1-'аz·дrrrµµrЗдесьµ2+µ~µ1_=---µµ ± = µ ± µс:х -эффективные магнитные проницаемости среды соответственнодля право- и левополяризованных по кругу волн.Из(5.111)и(5.112)следует, что волны типов Ни Е отдельно существоватьне могут, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
