Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 39

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 39)

Это означает, что данное раз­биение не соответствует принятой волноводной классификации, т. е. координатаz несовпадает с направлением распространения волн. Последние являются ци­линдрическими и распространяются в направлении радиальной координатыФункцииU и V удовлетворяют уравнению (5.65), которое в данномr.случае пред­ставляет собой уравнение ГельмгольцаЛИ +k 2U =О; ЛV + k 2V =О,где Лоператор Лапласа в цилиндрической системе координат.-Согласно методу Фурье (метод разделения переменных) для этих уравненийполучаем частные решения для потенциаловU}Vгде h2U и V в виде:}mn)cos(пп) ,= {А ZP (hr) sin ( Рта+.

g"z +Втcos2 sm2(5.85)=k2 -g;, р,,,, g,, - собственные значения, определяемые из граничныхусловий (g,, = О) для клиновидного волновода (см. рис. 5.35, е); g,, = nn/(2l) для секториального (см. рис. 5.35, ж) и радиального (см. рис. 5.35, з) волноводоввысотой 2/; п - целые числа, включая О, для волн «электрического» типа; п ::/:- О для волн «магнитного» типа; Рт= тновода (включая О--целые числа в случае радиального вол­для волн «магнитного» типа и ттрического» типа); Рт= тп/(2а0 ) -::/:- О -для волн «элек­собственные значения для клиновидного исекториального волноводов с углом раствора 2ао;ZPm (hr) -радиальная зависи­мость, выражающаяся через функции Бесселя в соответствии с граничными ус­ловиями по радиальной координате . ФункцияZPm (hr)удовлетворяет уравне-нию Бесселя, и чтобы выполнить условие ограниченности поля приhr •О, не­обходимо радиальную зависимость представить в виде функции Бесселя первогородаJ Рт (hr),а чтобы удовлетворить условию излучения поля приhr •00 ,не-обходимо ZPm (hr) представить в виде функции Ханкеля второго рода H~~(hr)(временная зависимостьejrot,рассматриваются прямые волны).

В переходнойобласти требуется дополнительное исследование.Если представить Z р,,. ( hr) = R Рт ( hr)/ ~ , то от уравнения Бесселя дляZPm (hr)перейдем к уравнению вида(5.70)для функцииRPm (hr)(где х= kr,y=RPm(hr), f(x)=1-x5/x 2 , x0 =1-(p;,-0,25)/(hr) 2 ). Графически функцияf(x)представлена на рис.

5.36. В точке поворота (х=.хо =(hr)кp = ✓ р;, -0,25,5.10. Неодт-юродные волноводы247Рт> 0,5) меняется характер решения так, что при х < х 0(5.70) описывает процесс затухания волны, а при х > х 0 нения волны, т. е.hr = (hr)кpрешение уравненияпроцесс распростра­является критическим сечением рассматриваемыхнеоднородных волноводов с цилиндрическими направляемыми волнами.Таким образом, радиальную зависимость поляусловию ограниченности приляющуюся непрерывной приzПоперечныеРт(hr)=О,hr •удовлетворяющуюZPm (hr),условию излучения приооhr •и яв­hr = (hr )кр, следует записать в виде{H( 2)[(hr)кp]J Рт (hr) при hr ~ (hr)кp,РтJPm( относительно(5.86)[(hr)кp]HC2 \hr) при hr;,, (hr)кpРтнаправления орта е, по координателяющие электромагнитного поля Е _1_ ,r)состав­Н _1_ представляют собой суперпозициюпоперечных составляющих электромагнитного поля волн «Е,п,,» и «Нт,,»Е_1_= LE~ + LEi;Из выраженийн_\_ = Lн~ + Lнi.µVµV(5.63) и (5.64) имеем1д И(д- И- +k2 И ) ez; H v_l_ =-J(l)fa-ea;.дИE vJ_=---ea+222r дzда.дzдrµ _ .дV .

H µj_Ej_- 1roµa-ea,дrЗдесь еа,ez -дV2_ 1- --- еаr дzда.орты по координатам а,V +k 2V ) e z.+ (д-22(5.87)дzz.«Постоянная» распространения собственных тmюв волн k0 определяется ло­гарифмической производной радиальной зависимости аналогично (5.73):k0jhZ~ (hz)=-"'ZPm (hz),(5.88)где штрих означает производную по всему аргументу. Если учесть выражение(5.86), тоиз(5.88)следует, что приhr < (hr)кp k0 -мнимая величина, представ-ляющая собой коэффициент затухания соответствующего типа волны;hr > (hr)кpko -величина комплексная, причем действительная ее частьфазовая постоянная, а мнимая часть1m k 0-Rek0при-коэффициент затухания. Восполь­зовавшись асимптотическим представлением функции Ханкеля н C 2 \hr), приРтhr •оо получаемk 0 = h,а при (hr)кpkо=k l•оо_g; _p;,- 0,25k2(kr) 25.

Волноводы248Необходимо отметить, что большие значения (hr)кp соответствуют малымуглам раствора <XQ, либо высшим типам волн, т. е. фактически малой кривизнефазового фронта волны.Волновые сопротивления для волн «Етп» и «Нтп» определяются соответст­венно выражениямиz-zZoh2.O«E»-il'-- Zokkoh2О«Н» -оФазовая скорость vФ и длина волны в системе Л собственного типа волныопределяются соответственно формуламиVФ=_!О_= 2:c l.fь. · н<2) (hr)lReko2Рт2Л = ~ = _!.лl.Jь. ·н<2) (hr)lRekoРт2где с- скорость света. При выводе этих формул(5.88) и выражение в нижней строке формулы (5.86).;(5.89),(5.90)2использовались выражениеСледует отметить, что низшим типом основной волны радиального волно­вода является Т-волна, для которойk0=k,Zт=Z 0 ,критическое сечение от­сутствует, т.

е. Т -волна может распространяться вдоль направления распростра­нения волны с фазовой скоростьюvФ=си длиной в системе Л= л.Энергетические характеристики собственных цилиндрических волн не­однородных волноводов. Воспользовавшись выражениями для составляющихполя(5.63), (5.64)с учетом соотношений(5.85)и(5.86),можно убедиться, чтодля каждой собственной волны типа «Етп» касательные составляющие векторанапряженности электрического поля Е: на собственном критическом сечениинепрерывны, а касательные составляющие вектора напряженности магнитногополя Ei_ претерпевают разрыв, определяющий эквивалентный электрическийповерхностный ток плотностьюJ~ = [е,, sign H : ].Для каждой собственной волны типа «Нтп» касательные составляющие век­тораEi_ претерпевают разрыв и в этом случае эквивалентный магнитный по­верхностный ток1; = -[е,, sign Ei_].При этом касательные составляющие вектора напряженности магнитного поляHiна собственном критическом сечении остаются непрерывными.

Результи­рующие выражения для этих плотностей токов имеют видJZ}=J:= 1/Z 0где У0-5.10.Неодт-юродные волноводы2kh[АУ0 sin (р а+ mn)cos(g z+ n1t)]e1t(hr)кp BZ0cosт2249пsin2z•волновая проводимость свободного пространства.Таким образом, собственные волны неоднородных волноводов с цилиндри­ческими направляемыми волнами содержат вторичные источники в виде экви­валентных поверхностных токов на критических сечениях.Следуя и далее принципу эквивалентности, будем рассматривать собствен­ный цилиндрический лист эквивалентного электрического тока на критическомсечении как источник «Етп»-волн, а собственный цилиндрический лист эквива­лентного магнитного токаремой Умова -как источник «Нтп»-волн.

Воспользовавшись тео­-Пойнтинга в комплексной форме для каждого собственного ти­па волны, аналогично выражениюEv} dS_Lµ*Н_1_ЗдесьdS = r da dz;dSкpкр(5.79) получим=·2ro(Wmп_wmп)+_!_f[Emпнтп*]еdS]НЕ_L ,_Lr·2s= (hr)кp da dz,откуда излучаемая с критического се­чения мощностьЗдесьКлиновидный волновод. В цилиндрической системе координат клиновид­ный волновод с ребром вдоль осина рис.5.37,е. Компонентыzиуглом раствора 2ао схематически показанEz, Н" На электромагнитногополя собственных волнтипа Ето определяются через скалярный потенциал И выраженияромследуетпринятьп=О,g 11 = О,h = k.Рт =m1t/(2a0 ) определяются из граничного условия(5.85),Собственныев кото­значенияEzla=±ao = О. Критическиесечения определяют из выражения (kr)кp = .Jр~, -0,25.

При известных собст­венных значениях все соотношения и формулы для параметров клиновидноговолновода, полученные выше, принимают конкретный вид. На рис.5.38пред­ставлены зависимости собственных значений Рт от угла ао для первых низших5. Волноводы250типов волн «Е1 0 », «Е2 0 », «Ез 0». Плотности эквива­лентных электрических поверхностных токов на кри­14тических сечениях12э2Ak2m1t)ez..

(J то =-----sш р,,.а+7t(kr)кpZ02Эги плотности токов обратно пропорциональны элек­~~~~~~~ а оО30Рис.60трическому расстоянию до критического сечения (kr) кр.90Зависимости5.38.собственных значений Ртот угла О{) для первых низ­шихтиповволнПри (kr)кp•оо амплигуды этих токов становятся ма­лыми. Мощность, излучаемая с критического сечения«Е1 0»,р,тОL«Е20» и «Езо»k3N2= -v1tZJAJ21 2Рто[(kr)кр].Секториальный волновод. В цилиндрической системе координат сектори­альный волновод с углом раствора 2ао и высотойна рис.5.35,тенциалыРтИ21схематически представленж. Компоненты электромагнитного поля определяются через по­и= m1t/ (2а0 ),Vgппоформулам= n1t/ (2/)(т, п(5.87)сучетомвыражения(5.85),гдецелые числа) определяются из граничных-условий на идеально проводящих внутренних поверхностях волновода. Крити-ческие сечения определяются выражением (hr)кp= .Jр~ -0,25. Волновые пара­метры <<Ет 0 »- волн были рассмотрены выше.

Они такие же, как и в клиновидномволноводе. Волновое сопротивление «Нто»-волн Zон определяется приравноZ 0k 0 /k, причем вgnвыражении для k 0 вместо h следует подставить k.=ОиВолны Еоп и Ноп для действительных значений hr критических сечений неимеют. Их волновые сопротивления определяются соответственно какz-О«Е» -Zoh2.kk'оzО«Н »-Zokko---,;z-·Волны <<Етп» и «Нтп» являются гибридными, поскольку у них Е,* О,Н,* О.Радиальный волновод. В цилиндрической системе координат радиальныйволновод представляет собой две плоскости с расстоянием между ними2/ ( см.рис.5.35, з). Компоненты электромагнитного поля определяются потенциаламиV по формулам (5.87) с учетом выражения (5.85), где собственные значенияРт = т, gn = пп/(2!) (т, п - целые числа) определяются из граничных условийИина идеально проводящих внутренних поверхностях волновода. Критические се-чения вычисляют по формуле ( hr) кр = -Jт2 - 0,25.

Анализ волнового процессааналогичен тому, который был проведен для секториального волновода. Однако5.11.Ступенчатые и плавные переходы251здесь основным низшим типом волны является Т-волна, для которойZт= Z0 ,k0=k,а критическое сечение отсутствует.5.11. Ступенчатые иплавные переходыОтрезки нерегулярных линий передачи сверхвысоких частот находят приме­нение в качестве фиксированных трансформаторов полных сопротивлений. Та­кими трансформаторами являются ступенчатые и плавные переходы, с помощьюкоторых осуществляется согласование двух линий передачи с различными вол­новыми сопротивлениями. Основным достоинством ступенчатых и плавныхтрансформирующих переходов является широкополосность, достигаемая за счетувеличения длины перехода и подбора его профиля.Ступенчатый переход. Ступенчатым переходомназывают каскадное со­единение п отрезков передающей линии («ступенек»), имеющих одинаковуюдлинуl(как правило,l = лJ4)и различные волновые сопротивленияZ;.Числоступенек в переходе на единицу меньше числа скачков воmювого сопротивления.На рис.5.39изображен двухступенчатый переход, включенный между дву­мя прямоугольными волноводами, а на рис.5.40 -схема п-ступенчатого пере­хода, соединяющего две линии передачи с волновыми сопротивлениямиZ..1 и Zв2-Строгая теория ступенчатых переходов весьма громоздка и при числе сту­пенек, большем четырех, практически применима, если расчет проведен наЭВМ.

Приближенная теория, не учитывающая повторных отражений, справед­лива, когда перепад волновых сопротивлений согласуемых линий не слишкомвелик (не превышает10).Согласно приближенной теории отраженная волна на входе п-ступенчатогоперехода является суммой волн, отраженньrх от каждой ступеньки (см. рис.г~=Го+ Г 1е - 2jf31+ ... +Г ,,е - 2jnf3l ,5.40):(5.91)где.. ., Г,, = Zв2 -z,,Zв2 + z"(5.92)Коэффициенты отражения Г0, Г 1, ••• , Гп и число ступенек следует подобратьтак, чтобы в рабочей полосе частот модуль суммарного коэффициента отраже­ния не превышал заданного значения Г max :(5.93)Предположим, что удалось так подобрать ко­эффициенты Гк, чтобы удовлетворялось неравенство(5.93).Зная эти коэффициенты, по формулам(5.92)Рис.5.39. Двухступенчатыйпереход5.

Характеристики

Список файлов книги