Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 40

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 40)

Волноводы252Zв2~--~п-я ступень','Zв1:1:: /г,7IГ2~Рис.можноопределить5.40. Схема перехода волновых сопротивленийволновоесопротивлениекаждой ступенькив переходе.В свою очередь, величина волнового сопротивления линии однозначно связана сразмерами ее поперечного сечения. В результате полностью определяется кон­струкция ступенчатого перехода.Для решения задачи синтеза ступенчатого перехода необходимо задать функ­цию, описьmающую зависимость IГLIот частоты.

Эта зависимость всегда поли­номиальна. Обычно применяют две разновидности полиномов: чебышевские по­линомы и полиномы Баттерворса. Соответственно различают чебьппевские сту­пенчатые переходы и переходы с максимально плоской характеристикой.Коэффициент отражения от входа ступенчатого перехода с максимальноплоской характеристикой в пределах полосы согласования задается в виде(5.94)Параметр А находится из условия, что на граничной частотевания IГLI= Г max,/ 1 полосысогласо­Т.

е.(5.95)Г maxЗависимость IГзначенияхрис.5.41.пLI(числоУсловиеот частоты при различныхступенек)(5.95)представленанадолжно выполняться такжеи на частоте Л, поэтомуРис. 5.41. Зависимость IГ1:от частотыномfIпри монотон­характереизменениякоэффипиента отражения:1-п=1; 2-n=2;3-n=4что эквивалентно равенству(5.96)Ступенчатые и плавные переходы5.11.Подставляя в(5.96) Р, = 2тс/ л 1 и Р 2 = 2тс/ Л2, находим длину ступенькиlл,л2=2(л 1'1где ло2532л,л2ло+л 2 )4 'длина волны в линии передачи на некоторой частоте= --- л, +л2fo,называемой центральной.Правая часть выраженияI Г~ l=Alcos Pll-1~- +2nп(5.94)может быть преобразована к видуl(l+e-2j~l)n1• =(ej~l+e-j~l)n=А - - -=А---22nА..!!_ е-2j~l +Ап(п-1)-4j~l +...

+~ е -2jn~l1 .---е2n(5.97)2n2п2!Приравнивая коэффициенты при одинаковых экспоненциальных множителяхв правых частях(5.91) и (5.97), находим коэффициенты отражеюm от ступенек:АГ 1 =Гп-~ = - п,Г- ~ п(п - 1)2n2! ,2 -2nЧисло ступенек в переходе1g [гmaxz1Zв12 1в12 -+11]п=lglcosP1llгде Zв12 = Zв2 - Zвl·На рис. 5 .41 видно, что коэффициент отражения от входа ступенчатого пе­рехода с максимально плоской характеристикой возрастает монотонно по мереприближения к граничным частотам полосы согласования. Поэтому фазовая ха­рактеристика этого перехода близка к линейной.Важным достоинством этого ступенчатого перехода является слабая зависи­мость его параметров от погрешностей, неизбежных при изготовлении.

Это объ­ясняется тем, что почти во всей полосе согласования коэффициент отражения отвхода перехода существенно меньше заданного значения. Обычно рассчитываютступенчатый переход на несколько большую полосу согласования, чем необходи­мо. Тогда небольшое увеличение числа отражений, обусловленное погрешностя­ми изготовления, повлечет за собой увеличение значений коэффициентов отраже­ния вьппе допустимых лишь на частотах вне требуемой полосы согласования.• Формула преобразования:(1 + х)q=l+qx+q(q-1) 2+х2!...+q(q-1) ...

(q-k+l) k+хk!...5. Волноводы254Ступенчатый переход с максимально плоскойхарактеристикой не является оптимальным по дли­не. Чтобы получить переход меньшей длины, необ­ходимо отказаться от монотонного характера изме­LIи перейти к колебательному,как показано на рис.5.42. Подобную характеристикунения функции IГимеет чебьШiевский ступенчатый переход, у которогоРис.5.42. Зависимость IГ1: 1I ГL l=Гlт.

(cosPl)Icos,_.1от частоты/при колебатель­номхарактерекоэфф~щиента отражения:1-п= 1; 2-п=2;3-п=3А['maxnизменениягдеТп(х)cos(narccosx) при lxl ~ 1.ch(narchx) при lxl ~1={-полиномЧебьппева первого рода п-го порядка.Методика синтеза чебьппевского перехода мало отличается от изложеннойвыше методики синтеза перехода с максимально плоской характеристикой. По­этому не будем на ней останавливаться.Можно показать, используя свойства полиномов Чебышева, что и при за­данных перепаде волнового сопротивления, значении Г max и полосе согласова­ния(fi -fz)чебышевский ступенчатый переход обладает наименьшей по срав­нению с шобым другим переходом длиной.

Недостатками чебышевского ступен­чатого перехода являются нелинейность фазовой характеристики и существеннаязависимость параметров от то'Пlости изготовления перехода. Последнее объясня­ется тем, что у чебышевского ступенчатого перехода IГL 1= Гmaxне только накраях полосы согласования, но и на многих частотах в полосе согласования.Плавный переход. В плавном переходе в отличие от ступенчатого волновоесопротивление линии передачи меняется не скачками, а непрерьmно вдоль всейдлины перехода, т. е. плавный переход является нерегулярной линией передачи, вкоторой волновое сопротивлениеZ естьфункция продольной координаты.

Теоре­тически плавный переход можно рассматривать как предельный случай ступенча­того перехода со ступеньками бесконечно малой длины и высоты (рис.5.43).Рассмотрим две разновидности плавного перехода.Экспоненциальный плавный переход. Такое название получил переход, у ко­торого волновое сопротивление изменяется по экспонеlЩИальному закону1гдеv-постоянная, а модуль коэффициента отраже­ния равен1-·-+·+--\-+-·--z,1111Рис.5.43.плавногопенькамиАппроксимацияпереходасту­5.11.Ступенчатые и плавные переходыРис.5.44.

Экспоненциальный255плавный переходЭкспоненциальный плавный переход может иметь вид, показанный нарис.5.44.Прямоугольные волноводы, имеющие одинаковые широкие размеры аи разные узкие размеры сечения Ь1 и Ь2, согласуются с помощью металлическихвкладышей экспоненциального профиля.Частотная характеристика экспоненциального плавного перехода показанана рис.5.45(криваяJ).Она весьма несовершенна. Зачастую заданный допуск нарассогласование достигается лишь после пятого-шестого «всплеска» характери­стики, т. е. длина перехода должна быть порядка(2,5 ...

3,О)л.2(где~-длинно­волновая граница рабочего диапазона). Такая длина значительно больше опти­мальной длины плавного перехода. Преимуществом экспоненциального плавно­го перехода является простота расчета и изготовления; в коаксиальном вариантеон практически совпадает с линейным конусом.Компенсированный экспоненциш~ьный плавный переход.Характеристика,близкая к чебышевской, может быть сформирована путем некоторых улучшенийэкспоненциальной линии. Компенсированным экспоненциальным плавным пе­реходом называется переход, в которомZ(z) = Zвt. ev( z+a1l sin21tz /l ) .Модуль коэффициента отражения от входа перехода равенIГLI=ln(Z 2 8sinBl 11+ 21ta1Zвt) 2вz2(Bl)1фl) 2 -7t2•Хорошие результаты получаются в том случае, когда коэффициент а 1 выбрантаким образом, чтобы в какой-либо из точек кривой, представленной на рис.IГr l0,80,60,40,2оРис.1-7t2rcЗrс4тс~/5.45.

Частотная характеристика экспоненциального плавногопростого ;2-компенсированногоперехода:5.45,5. Волноводы256где у обычного экспоненциального плавного перехода имеет место «всплеск»коэффициента отражения( ~l= 51t! 2,71t/ 2, ... и т. д.), у компенсированногоэкспоненциального плавного перехода имело место полное отсутствие отраже­ний. Частотная характеристика компенсированного экспоненциального плавно-го перехода показана на рис. 5.45 (кривая 2).

При (Zв2-2Zв1) = е и Г max ~ 0,05дзшна компенсированного экспоненциального плавного перехода прибзшзительноравна л, тогда как обычный экспоненциальный плавный переход имеет ДJШНу ЗОл.Кроме рассмотренных выше переходов применяют плавные переходы с ве­роятностной, чебыmевской и некоторыми другими частотными характеристика­ми. Чебышевский плавный переход получается как предельный случай чебы­шевского ступенчатого перехода, в котором неограниченно увеличивается числоступенек и одновременно стремится к нулю длина ступеньки. Аналогичным об­разом от ступенчатого перехода с максимально плоской характеристикой можноперейти к плавному переходу, у которого характеристика коэффициента переда­чи близка к кривой Гаусса, известной из теории вероятности.

Как и в случаеступенчатых переходов, чебышевский плавный переход является самым корот­ким из всех плавных переходов. Компенсированный экспоненциальный плав­ный переход лишь незначительно длиннее чебышевского плавного перехода.Сравнение плавных и ступенчатых переходов показывает, что при заданныхзначениях Г max иплавный переход всегда длиннее ступенчатого.(Z 82 -Z01 )5.12.

Волноводы, содержащие намагниченные ферритыУравнения Максвелла в условиях гиромагнитной среды. Будем исполь­зовать обобщенно-цилиндрическую ортогональную систему координат (~, 11, z).Направление распространения электромагнитной волны будем считать совпа­дающим с продольной осьюz.Закон изменения составляющих поля в зависимостиот координаты~-z и времени примем для прямой волны в форме ехр j( rot - ~z) , гдефазовая постоянная. Волновой множитель ехр j(rot - ~z) с целью упрощениязаписи в дальнейшем будем всюду опускать.Уравнения Максвелла в условиях гиромагнитной среды при отсутствии сто­ронних источников и для гармонических во времени процессов имеют видrotll = jroD; rotE =-jroB,где векторы электрической и магнитной индукцийD,(5.98)В связаны с векторами на­пряженностей электрического и магнитного полей Е, Н посредством соотношенийD=eaE;Здесь Ва, µа-В= µаН.диэлектрическая и магнитная проницаемости гиромагнитнойсреды, причем µа = µo (µ;k).5.12.Вошюводы, содержащие намагниченные ферриты257Тензор магнитной проницаемости имеет следующий вид:•в случае продольного намагничивания (когда направление постоянногомагнитного поля совпадает с направлением распространения волны Н 0(µ;k) =(j~a-:а ~ J;О•= Hoz )О(5.99)µzв случае поперечного намагничивания (когда Н0 лежит в плоскости, пер­пендикулярной направлению распространения, например Н 0 =Нот~)(µ;k) = ( .~Jµa-ji•J·:О(5.100)µС учетом оговоренных выше условий проекции уравнений Максвелла(5.98)на оси координат(~, ТJ, z) примут следующий вид:•в случае продольного намагничивания1lzri(дНz·А).дТj + J.-,hriHri = JffiEaE~;~ ( j~~H~ + д;z) =- jroEaEri;(5.101)~~ [ :~ (lzriHтi)- ~ (~Н~)] = jroEaEz;~ ( д;z + j~lzriEri) = - jroµo (µН~ -jµaHri );~ (д;z + j~h~E~ )=jroµo (jµaH~ +µНт~);(5.102)h~~ [:~ (hriEтi)- ~ (h~E~)]=-jroµoµ zH z;•в случае поперечного намагничивания справедливы формулы~ ( д~ + j~JiriEri) =- jroµo (µН~ -(5.101) иjµaH z);(5.103)5.

Волноводы258у·.·:.Еоµ о ·:·:_:.-· . .,,,,.,,,,2_.t/;сх2аРис.5.46.Прямоугольный волновод с поперечно намагюrченной ферри­товой пластиной в декартовой системе координат:1, 2, 3 -частичные областиИз формул(5.101)- (5.103)после ряда преобразований можно получить вы­ражения поперечных составляющих электромагнитного поля через продольные , атакже систему двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка(или два независимых волновых уравнения) относительно продольных состав­ляющих. Эти уравнения запишем далее в конкретных координатных системах(декартовой и цилиндрической) при рассмотрении наиболее важных с практиче­ской точки зрения продольно регулярных волноводных структур: прямоугольноговолновода с поперечно намагниченной пластиной и круглого волновода с ферри­том, намагниченным продольным и азимутальным (кольцевым) полем.Прямоугольныйволноводспоперечнонамагниченнойферритовойпластиной.

Характеристики

Список файлов книги