Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 38
Текст из файла (страница 38)
В общем случае наличие источника электромагнитного поля в свободном пространстве можно установить по характерному разрыву непрерывности поля, или сигнатуре. Эти разрьmы, накладывающиеся на решение уравненийМаксвелла, можно считать факторами, создающими поля излучения. В данном5. Вошюводы242случае поверхностью, на которой происходит скачок соответствующей тангенциальной составляющей поля, является критическое сечение (kr)кp= ✓11(11 + 1).Таким образом, физический процесс образования эквивалентных электрического и магнитного токов на критическом сечении-разрыв соответствующеготангенциального поля.Следуя и далее принципу эквивалентности, будем рассматривать собственный сферический лист эквивалентного магнитного тока на критическом сечениикак источник Е,пп-волн, а собственный сферический лист эквивалентного электрического тока-как источник Нтп-волн.
Воспользовавпrnсь теоремой Умова-Пойнтинга в комплексной форме для каждого собственного типа волны, получим122kJ{J~J~*(5.79)s"PгдеWfiиW;1 -средние за период значения запасенных магнитной и электрической энергий собственной волны в объемеdSкp= (kr)~ sin tt da dtt,dS=rВ левой части выражения2V,ограниченном поверхностьюS;sin tt da dtt.(5.79)стоят члены, которые определяют мощность, отдаваемую эквивалентным источником 11-го типа волны. Выражения,стоящие в правой части, показывают, куда расходуется энергия источника. Первый член в правой части определяет реактивную мощность, накапливаемую вданном объеме, второй членмощность, излучаемую через поверхность-является комплексным, как и левая часть выражения(5.79)).S (онДействительныечасти этих выражений равны и определяют излученную мощность:ртtI =Re-1-f{J~ v*}2k2 J3*H _j_µµE_j__dSкp -Re-1 f [E тt_j_, H тt*_j_ ]е, dS.(5.80)2ssкрПодставляя выражения(5.63), (5.64), (5.69), (5.71), (5.77), (5.78)в(5.80), получаем211 А12 -Jv[(kr)кp];k .2P"i,V =2Z0Pf_ = _!_JBJ2 k 2 Z0 ji[(kr)кp].(5.81)2Выражение(5.80)отражает известный факт: излучаемая мощность можетбыть рассчитана либо методом наведенных ЭДС или МДС (первый интеграл в(5.80)), либометодом вектора Пойнтинга (второй интеграл вдают один и тот же результат(5.81).(5.80)).Оба методаСледовательно, критические сечения неод-5.10.
Неодт-юродные волноводы243породных волноводов со сферическими направляемыми волнами можно рассматриватькакизлучающиеповерхностисраспределениемплотностей токов, определяемых выражениямиэквивалентных(5.77), (5.78).Конический волновод. В сферической системе координат с началом в вершине конуса и углом раствора 2у конический волновод представлен схематически на рис.5.35, а.(5.69), в которомгде т=О,1, 2, ...Потенциалы И иVв этом случае определяются выражениемКомпоненты поля определяются выражениями(5.63)и(5.64).Удовлетворение граничных условий на внутренней идеально проводящей по-верхности конуса в~ l>Э=у=Ои Et l,э:y=Оприводит к уравнениям для определе-ния собственных значений v для Етп-волн иµдля Нт11-волн(5.82)Определение корней этих уравнений при нецелых значенияхvиµпредставляетсобой сложную математическую проблему.
Поэтому при решении прикладныхзадач технической электродинамики и антенн широко используется аппрокси-мация сферических присоединенных функций ЛежандраскимифункциямиБесселяпервого родат-гоP;"(cosfJ)цилиндриче-порядка видаPvm(cosfJ)""""J 111 ( fJ..jv(v + 1)). Тогда уравнения (5.82) принимают видJ т ( y..Jv(v + 1)) = О; J~ ( fJ..jµ(µ + 1) )lit=y =О,(5.83)где штрих означает производную по всему аргументу.Обозначая корни первого уравнения через Атп, а корни второго уравнениячерез В,111,, получаем формуль1 для расчета собственных значений v иV= ✓0,25 + (А,11п /у) 2 -0,5;µ = ✓0,25 + (Втп/У) 2 -0,5.~16Е11~~Зависимость собственных значений для несколькихпервыхрис.5.37.типов волнотt:-:-"1elt""="l<'tl-:--:Но1угла у представлена наПоследовательностьвозбужденияµ:Х атиповволн совпадает с последовательностью их возбуждения в круглом волноводе.
Основным типом волны является Н 11 , а ближайшим к нему -F.o,. Однако следуоРис.60305.37.у'Зависимость собет иметь в виду, что в коническом волноводе волныственных значений для несферические и каждый последующий тип волны рассколькихпространяется со своего критического сечения:волн от угла 'Упервыхтипов5. Волноводы244(kr)~P = ✓v(v + 1) = А,1111 /у; (kr)~P = ✓µ(µ+ 1) = В11111 /у.При известных собственных значениях и собственных критических сечениях все соотношения и формулы для параметров конического волновода, полученные выше, принимают конкретный вид.Коаксиальный конический и биконический волноводы. В сферическойсистеме координат с началом в вершинах конусов коаксиальный конический ибиконический волноводы схематически представлены на рис.биконическом волноводе обозначить у=Yi,у2= п -у1 ,5.35,б, в.
Если вто фактически рассматривается одна и та же электродинамическая структура. Основная низшая волна-Т -волна и ее волновые параметры обсуждались выше. Рассмотрим высшие типыволн. Выражения для потенциалов И иV имеют вид (5.69), где(¼т cos t}) = Р11"' ( cos t}) + C11Q~' (cos t}),Компоненты поля определяются выражениямиграничнымE~I~ 1 (f2= О,условиямE~I-•-v-'Y1 ,'У2на=Оидеальнот = О, 1, 2, ...(5.63)проводящихи(5.64).Удовлетворениеповерхностяхконусовприводит к характеристическим уравнениям для оп-ределения собственных значенийvиµ:=О;Pµm' (cos У1 )Qµ' (cos У2) =О,Pvm ( COS У2 )Q:' (COS У1) - Pvm (COS У1 )Q:' (COS У2)Рµт' (cos Y2)Qµ' (cos У1) -(5.84)где штрих означает производную по углу t}.
Поскольку получить аналитическиевыражения для корней этих уравнений не представляется возможным, обычно влитературе приводятся результаты численных исследований и представляютсяграфические зависимости параметровvиµот разности углов у2 - у1 . Анализэтих зависимостей показывает, что Нтгволны ведут себя как и аналогичныеволны в регулярном коаксиальном волноводе:у2 -у1с уменьшением разностиуглових собственные значения монотонно уменьшаются, что приводит куменьшению расстояния от вершины конусов до собственного критическогосечения. Зависимость параметровзывает, что при у2•vиµот угла Yi при разных значениях У2 покаО наблюдается разрежение спектра собственнь~х волн, т.
е.увеличение расстояния между критическими сечениями. При у1•О внутренний конус наибольшее влияние оказывает на симметричные электрические Ео11 волнь1. На несимметричные Е11111-волны его влияние сказывается меньше. Характерной особенностью несимметричнь~х магнитных Нт11-волн являются провалы взависимостяхµ = µ(у1 ),так что одному и тому же собственному значению соот-ветствуют различные значения у1 • В поведении Нт 1 -волн в биконическом волноводе, так же как и в коаксиальном регулярном, наблюдается особенность, заключающаяся в том, что с уменьшением значения у1 собственные значения для5.10.
Неодт-юродные волноводы245Нтгволн увеличиваются, тогда увеличивается и значение критических сечений(kr)~ (т. е. критическая длина волны Акр уменьшается) и, следовательно, приуменьшении углаYiдо некоторого значения эта волна из распространяющейсяпревратится в затухающую. Аналогичная особенность отмечена и в поведенииНтп-ВОЛН.Квазипирамидальный волновод. В сферической системе координат с началом в вершине биконической структуры квазипирамидальный волновод получается заменой пирамидального волновода сектором биконического волновода,ограниченного двумя плоскими стенками (см. рис.тенпиалов И и Vимеют вид(5.69).5.35,г).
Выражения для поСобственные значенияvиµ определяются изуравнений (5.84), в которых вместо т подставляется Рт = тп/(2а 0 ), вместо У1 - у,а вместо у2 -1t - 'У· Если угол раствора по координате а выбрать так , чтобып/ (2а0 ) было целым числом, то Рт будут целыми числами и весь анализ, проведенный для биконического волновода, будет справедлив и в случае пирамидального волновода.
Собственные значенияvиµтогда определяются численнымиметодами, а критические сечения для каждого типа волны-формулами(kr)~ = ✓v(v+l); (kr)~ =-Jµ(µ+l).При известных собственных значениях и собственных критических сечениях все соотношения и формулы для параметров квазипирамидального волновода(5.73)- (5.76), (5.81) принимают конкретный вид.Сферический волновод. Свободное пространство можно рассматриватькак неоднородную область распространения сферических электромагнитныхволн или как сферический волновод (см. рис5.35, д). Распространение электроer, а сечениями, поперечнымиотносительно этого направления, являются полные сферические поверхности r == const.
Потенпиалы И и V имеют вид (5.69), где Рт = т = О, 1, 2, ... , (п -1),11 = п = 1, 2, 3, ... , т. е. т < п, амагнитных волн происходит в направлении ортаL~m (COS 1'}) = Р,;п (COS 1'})представляют собой присоединенные полиномы Лежандра. Критические сечения определяются выражением ( kr) кр = ,Jп( п + 1). При известных собственныхзначениях и собственных критических сечениях формулы для параметров сферического волновода(5.73)- (5.76), (5.81)принимают конкретный вид.
Основной низшей волной в сферическом волноводе является электрическая Е01 -волна,для которой критическое сечение (kr)~ = ✓2.Неоднородные волноводы с цилиндрическими направляемыми волнами. В цилиндрической системе координат (см.hi= 1,~= 1,1zз=r§ П.2) q1 =z,q 2 = r, q3 =а,и условия Бромвича выполняются. Решение уравнений5. Волноводы246Максвелла можно получить в виде суперпозиции «электрических» и «магнитных»типовфункцииUволн,иVсоставляющиекоторыхв соответствии с(5.63)определяютсяи(5.64).черезпотенциальныеТермины «электрические»(«Е,,,,,») и «магнитные» («Нт,,») взяты в кавычки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
