zad_mss_2 (1183957)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЗаданиеТечение газа.1. Показать, что в трубе переменного сечения скорость адиабатного движения газа какu22 du=функция сечения трубы описывается уравнением Гюгонио ( u − c ),с–dS Sскорость звука.2. Определить максимальный массовый расход воздуха, вытекающего из сосуда по трубе,минимальное сечение которой равно Smin. Газ в сосуде покоится и имеет давление р0 иплотность ρ0.3. Найти плотность первоначально покоящегося воздуха после прохождения оченьсильной ударной волны.4.

Доказать соотношение Прандтля для газа, прошедшего прямой скачок плотностиВариационные методы МСС.1. Получить уравнения движения упругого твердого тела с плотностью ρ и модулем ЮнгаЕ (коэффициент Пуассона пренебрежимо мал), используя принцип наименьшегодействия Гамильтона.2. Получить уравнения движения одномерного упругого тела плотностью ρ и линейныммодулем Юнга Е, используя принцип наименьшего действия Гамильтона.3.

Построить лагранжиан и уравнения движения адиабатного одномерного газа в трубе,используя принцип наименьшего действия Гамильтона.4. Получить уравнения потенциального одномерного течения несжимаемой жидкостиплотностью ρ в эластичной трубе, используя принцип наименьшего действияГамильтона. Модуль Юнга материала стенок трубы задан, а масса стенокпренебрежимо мала.Волновые уравнения1. Распространение волн в сплошной среде описывается квазилинейным уравнением∂ρρ ∂ρ+ V0= 0 . В начальный момент времени t = 0 профиль волны задан функцией∂tρ0 ∂x ρ 0 x / 2l , 0 < x < l / 2ρ ( x ) =  2 ρ 0 (1 − x / l ) , l / 2 < x < l .

Определить момент образования ударной волны и0, x < 0, x > lскорость движения ее фронта.2. Показать, что в изотропной идеальной сплошной среде адиабатические процессы в коγторой описываются адиабатой Пуассона p = p0 ( ρ / ρ 0 ) , малые возмущения могутиметь волновой характер, а волны являются продольными.3.

Показать, что сильные адиабатические возмущения сплошной среды в одномерном∂ρ∂ρ+ ( u( ρ ) ± c )= 0 , гдеслучае описываются квазилинейным уравнением∂t∂xc 2 ( ρ ) = γ p( ρ ) / ρ .4. Показать, что для сильных адиабатических возмущений сплошной среды в одномерномслучае связь между скоростью и плотностью среды удовлетворяет уравнениюduc= ± , где c 2 ( ρ ) = γ p ( ρ ) / ρ .dρρСкорость волн1. Определить скорость распространения паводковой волны в канале, наклоненном подуглом α к горизонту, если сопротивление течению пропорционально квадрату скоростипотока.2. Определить скорость распространения ударной волны (прыжка воды) в горизонтальномканале, заполненном жидкостью с плотностью ρ.

Глубина покоящейся жидкости в каналеH, высота волны над поверхностью жидкости равна h. Какова мощность диссипативныхсил в канале шириной d?3. Найти фазовую скорость гравитационной волны в глубоком водоеме. Как зависит этаскорость от длины волны?4. Определить групповую скорость гравитационных волн в глубоком водоеме. Как связаныфазовая и групповая скорость гравитационных волн?5.

Показать, что квазиодномерное течение жидкости в горизонтальном канале (мелкаявода) описывается теми же уравнениями, что и адиабатное одномерное течение газа втрубе с показателем адиабаты γ = 2 .6. Показать, что волны в жидкости в эластичной трубе описываются квазилинейнымуравнением (волны Римана). Найти скорость этих волн в жидкости плотностью ρ, если∂p= 1 , где р – избыточное давление.упругость стенок трубы описывается уравнением DS∂SСечение трубы в равновесном состоянии S0.Излучение и распространение звука1. Определить давление в звуковой волне, создаваемой шаром радиуса а, на расстоянии rот шара. Шар пульсирует в воздухе, так, что его радиус изменяется по законуa ( t ) = a0 + a1 e iω t , а амплитуда пульсаций мала а1 < < a0 .

Скорость звука в воздухе равна с,атмосферное давление – р0. Длина волны, создаваемой источником, значительно большерадиуса шара.2. Определить давление в звуковой волне, создаваемой шаром радиуса а, на расстоянии rот шара. Шар пульсирует в воздухе, так, что его радиус изменяется по законуa ( t ) = a0 + a1 e iω t , а амплитуда пульсаций мала а1 < < a0 . Скорость звука в воздухе равна с,атмосферное давление – р0. Длина волны, создаваемой источником, мала по сравнению срадиусом шара.3. Определить мощность звуковой волны, излучаемой шаром радиуса а, центр которогоколеблется по закону x ( t ) = A sin ω t .

Радиус шара и амплитуда колебаний малы посравнению с длиной излучаемой волны.4. Воздушный шарик радиуса а, содержащий воздух под давлением р0, лопнул в моментвремени t = 0 . Найти зависимость давления воздуха от времени в точке r * < a .5. Воздушный шарик радиуса а, содержащий воздух под давлением р0, лопнул в моментвремени t = 0 . Определить характер изменения давления со временем во внешней областив точке r0 > a .6. Определить коэффициент отражения звуковой волны от границы раздела упругих сред,плотность и модуль Юнга которых ρ1 и ρ2, Е1, Е2, соответственно..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций