24_10_11 (1183945)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 8. Течения со свободной поверхносью.1. Струя из крана.Кроме течений жидкости и газа, ограниченных непроницаемыми стенками, частонаблюдаются течения со свободной поверхностью, на которой возникает тангенциальныйскачок скорости. Одним из вариантов такого сценария является течение воды, поверхностькоторой граничит с воздухом. При разнице в плотности почти в 3 порядка такую границуназывают «свободной». Примером такого движения является возникновение струи воды,вытекающей из открытого крана. На границе раздела выполняется равенство давленийвоздуха и воды p  p0 .

Для стационарного течения из закона Бернулли v2  gz  p02нетрудно определить скорость течения v  z   2 gz .pУравнение непрерывности струи  r 2 v  z    r02 v02 , где v0 , r0 - значения скорости и радиусаструи у выхода из трубы, позволяет определить форму поверхностиv0v0r  z   r0 r0.4 2 gzv  zРассмотренный пример дает представление о проблемах, возникающих при постановке ирешении задач о движении жидкости (или газа) со свободной границей.2.

Донная плотина.Другим примером является задача о движении воды в открытом русле /реки/,перегороженном «донной плотиной» - пологим возвышением, через которое водапереливается со скоростью, значительно превышающей скорость течения в русле.Вычислим скорость течения воды через гребень донной плотины, а также характеризменения формы поверхности воды h  h  x  , полагая расход воды в русле Q заданнойвеличиной. Форма дна z0  z0  x  предполагается заданной.Будем считать скорость течения воды черезOxhгребень плотины не зависящей от глубины потокаH в любом ее сечении, т.е. v  v  x  . Тогдауравнение непрерывности дает сохранениеHпотока в любом сечении Q  H  x  v  x   const , ауравнение Бернулли дает скорость потокаzv  x   2 gh  x  .Профиль дна связан с профилем поверхности потока соотношением z0  h  H .Полученные уравнения связвают скорость потока и профиль дна /при заданном расходеv2 Q .жидкости/ z0 2g vКак следует из графика, каждому значению профиля днаz0z1 соответствует два значения скорости потока v1  v2 .z1Решение уравнения существует только для3Q 33 Q2 /3z0  z*  H* .2 v* 22 g 1/3z*Критическое значение скорости потокаv*  Qg Ov1v*v2 vВ этом сечении h* 1/3 gH * .12z* , H *  z* .

Течение со скоростью331v1  v* называется спокойным, а со скоростью v2  v* - стремительным. Расход воды можетбыть определен по глубине воды над наивысшей точкой пологой плотины /если он22gz* .максимален для данной плотины/ v*  gH*  2 gH* /3 , Q  H * v*  z*33При таком течении ниже вершины плотины течение воды – стремительное, но затем онопереходит в спокойное путем образования прыжка воды.Применяя этот вывод к руслу реки, на дне которой находится пологое возвышение, можноотметить на рисунке профиль глубины течения для нескольких значений расхода Q.Критическому значению скорости при заданном расходе соответствует кривая 1 – 4,начинающаяся при нулевом значении скорости вдали от препятствия. Все кривые,расположенные выше, соответствуют более высоким уровням воды, чем тот, которыйобеспечивает критическую скорость в точке максимального возвышения препятствия.

Приэтом скорость воды всюду меньше критической. Если начальная скорость потока вдали отпрепятствия превышает критическую, то его профиль соответствует кривой 3 – 4. Поток,обладающий высокой скоростью, перетекая через препятствие, скачком уменьшает ее нанекотором расстоянии от вершины, как показано на рис. При этом энергия водыуменьшается вследствие возникновения вихрей, которые постепенно исчезают из-задиссипации энергии в вязкой среде.В рассмотренной модели не учитывается влияние силы тяжести на течение воды в струе.На самом деле, при больших скоростях потока это несущественно, а при малых приводит кпринципиальному изменению характера движения – образованию волн.3.

Струйные течения.В модели течения использованы следующие предположения: Кинематическое условие - свободная граница состоит из одних и тех же частиц. Динамическое условие - постоянство давления вдоль линии тока Усливие выравнивания - вектор скорости на бесконечности стремится к одномузначению для всех линий тока.Такое течение называется струйным. Линии тока, ограничивающие струю, называютсясвободными. На свободных линиях, отделяющих неподвижную жидкость от струи, давлениеостается постоянным вдоль всей линии тока, если пренебречь влиянием силы тяжести.Примеры возникновения струйных течений изображены на рис..2В отсутствие силы тяжести скорость потока остается постоянной вдоль любой линии тока.Это определяет кинематическое краевое условие для стационарных потениальных течений,ограниченных свободными линиями, определяя краевую задачу теории потенциала – задачуГельмгольца:Определить потенциал скоростей, удовлетворяющий уравнению   0 всюду внепрепятствия, условиям непроницаемости 0 на границах препятствия и свободнойnповерхности, и постоянству скорости на свободной поверхности   const .4.

Законы сохранения для струй.Расчет струйного течения, его профиля и распределения скоростей является сложнойзадачей, но некоторые особенности удается изучить на основе законов сохранения энергии иимпульса.На рис. изображено столкновение плоской струи,v0падающей под углом θ к пластинке и имеющейскорость v0 на бесконечности, с горизонтальнойпластинкой. Сила тяжести не существенна.θПадающая струя имеет ширину d0, а струи,v1v2растекающиеся вдоль пластинки – ширину d1 и d2соответственно.

Граница, разделяющая струю надве части, проведена пунктиром.Используем уравнение непрерывностиd0 v0  d1v1  d2 v2 ,и сохранение импульсаd0 v02 cos  d1v12  d2 v22 .Равенство давлений в струе и в воздухе вместе с уравнением Бернулли приводит к равенствускоростей v0  v1  v2 .d dd dОтсюда cos  1 2 , или 1  cos 2 , 2  sin 2d1  d2d02 d02Рассмотренная схема пригодна для описания столкновения двух струй при симметричном(относительно оси Ох) течении.

Достаточно рассматривать ось Ох как ось симметриисталкивающихся струй и изменить знаки скоростей.5. Кумулятивный заряд.1957 г. июль—августт. XII, вып. 4(76) УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУККУМУЛЯТИВНЫЙ ЗАРЯД И ПРИНЦИПЫ ЕГО РАБОТЫМ. А. Л а в р е н т ь е вПриведу средние данные, относящиеся к наиболее распространенным в технике, бризантным твердым взрывчатым веществам (тротил,тэн, гексоген и т. д.):Плотность 1 —1,5.Скорость детонации 7—10 км/сек или 10 см за 10~5 сек.Давление за фронтом 100—200 000 кг/см2.Эффект кумулятивного заряда.

Проделаем следующий опыт. В соответствии с рис. 1 разместим на стальной плите толщиной в 20 смцилиндрические заряд ыодинаковой высоты 15 см, диаметром 4 см. Часть зарядов сплошная, часть имеет коническую выемку со стороны,обращенной к плите, в последних двух зарядах в выемку вставлены стальные конусы с толщиной стали 1,5 мм. Некоторые заряды (а, в, д)стоят на плите, другие (б, г, е) приподняты на 1,5 диаметра заряда.В месте А производится инициирование заряда.

На рис. 1 изображенодействие этих зарядов при их последовательном подрыве. Мы видимпарадоксальное увеличение пробивного действия при условиях покрытиявыемки стальной оболочкой и удаления заряда от пробиваемого тела. Этотэффект увеличения бронебойного действия при наличии выемки (заряд в) былоткрыт еще во второй половине прошлого столетия и получил названиекумулятивного эффекта.

Использование этого эффекта ограничивалосьнекоторыми техническими задачами в горном деле. Резкое повышениебронебойного действия при наличии металлической облицовки былообнаружено несколько позже, а к 1914 г. относится первый патент поиспользованию этого эффекта в военном деле - создание на этом принципебронебойного снаряда. Широкое применение, однако, этот принцип нашелтолько в войне 1941—1949 гг.3Начальное давление на оболочку имеет порядок 100 000 атмосфер - прочностные и пластические силы составляют сотые доли от силинерционных; поэтому влияние прочностных сил будет все время малым и можно пользоваться схемой идеальной жидкости.При инерционном обжатии конуса из него выжимается струя - проволока; последующий расчет показывает, что эта проволока будетиметь тем большую скорость, чем острее конус; американцам удалось получить таким образом скорости до 90 км/сек, обычно получаемыездесь скорости имеют порядок от 2 до 10 км/сек.

Такая проволока, встречаясь с броней, производит на нее давление порядка 1 000 000атмосфер, именно поэтому и теорию пробивания можно строить в схеме идеальной жидкости.На основе рассмотренной элементарной теории струй можно понять механизмпробивания брони кумулятивным снарядом. Тонкая струя («проволока») ударяет в стальнуюпластину, поперечный размер которой намного больше толщины этой проволоки. В моделиd  2 d2плоских струй это соответствует условию d2  d1 , так что 2  sin 2  . Тонкаяd02 4 d1струя имеет конечную длину l и, двигаясь со скоростью v, «расщепляет» пластину (толстуюструю) на две части. При этом она сама также расщепляется на две части, которыеl«склеиваются» с пластиной. Спустя время t  взаимодействие закончится.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций