Chizhov_lektsiya_5 (1183952)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

5. Элементы термодинамикиУравнение непрерывности и уравнение Эйлера позволяют определить поле скоростей иполе плотности для системы, в которой задано поле давлений и поле массовых сил. Однако вобычной постановке задач поле давлений p  pr , t  не задано. Для формулировки задачи одвижении сплошной среды в этом случае необходимы дополнительные соотношения,например, связывающие давление, плотность и скорость p  pv ,   .

Такие соотношениямогут быть получены в рамках термодинамики. Напомним основные свойства классическихтермодинамических систем (ТД систем).Характеристики тела определяются совокупностью механических величин, таких как масса,плотность, объем, полная энергия, давление, а также специфических термодинамическихвеличин, определяющих параметры теплового движения, таких как температура.Термодинамические характеристики могут быть использованы только для систем,находящихся в термодинамическом равновесии.Состояние однородной системы при заданном числе частиц N  const определяетсятермодинамическими переменными – давлением, объемом и температурой - p, V, T .

Связьмежду этими переменными определяется свойствами рассматриваемого вещества и задаетсятермическим уравнением:p  p V , T , N  .Для идеального газа термическим уравнением является уравнение Клапейрона-Менделеева:m Tp R . V5.1. Первое начало термодинамикиВнутренняя энергия термодинамической системы (ТД системы) - энергия хаотическогодвижения молекул и потенциальная энергия их взаимодействия является функцией состояния.Для идеальных классических газов внутренняя энергия определяется соотношением:mE  СV T .iЗдесь CV  R - молярная теплоемкость одноатомного i  3 , двухатомного i  5 или2трехатомного i  6 газа без внутренних колебательных степеней свободы.Воздействие на ТД систему внешних тел подразделяется на механическое, вызывающеедеформации (изменение объема), и тепловое, которое может изменять состояние системы бездеформаций.При механическом воздействии изменение внутренней энергии системы определяетсясовершенной ею механической работой.

Величина теплового воздействия определяетсяколичеством энергии, передаваемой системе в процессе теплопередачи, и измеряетсяколичеством теплоты. Суммарное изменение внутренней энергии системы постоянногосостава во всех процессахE  Q  A .Количество теплоты и механическая работа, совершенная системой при переходе изначального состояния в конечное зависят от способа перехода.Переход из одного состояния системы в другое может сопровождаться изменениемтемпературы. Если изменение температуры пропорционально количеству теплоты, полученнойсистемойQ ~ dT ,что обычно бывает в случае малых изменений в системеQ  E ,то коэффициент пропорциональности, зависящий как от вещества, так и от характерарассматриваемого процесса, называется теплоемкостью: Q  Cn dT .1Здесь индекс указывает характер процесса: изобарный, изохорный и т.д.Внутренняя энергия является функцией состояния (первое начало термодинамики) и независит от способа перехода из начального состояния в конечное.

Если ограничиться толькотеплообменом и деформациями, для изотропного тела постоянного состава внутренняя энергияявляется функцией только двух параметров, например, температуры и объема E  E V ,T  .Если в такой системе деформации отсутствуют dV  0 , то механическая работа несовершается dA  pdV  0 , и количество теплоты, полученное системой, равно изменению еевнутренней энергии: Q  dE V , T  .Малое изменение внутренней энергии системы приводит к малому изменению еетемпературы. Коэффициент пропорциональности CV  CV V ,T  - теплоемкость припостоянном объеме.

Соотношение E  E V ,T  называется калорическим уравнением:Задание термического и калорического уравнений полностью определяет модельрассматриваемого вещества.5.2. Идеальные газыПростейшими содержательными моделями являются модели классических идеальных газов.Для массы m идеального одноатомного газа теплоемкость изохорного процесса3mCV R.2Теплоемкость изобарного процесса идеального газа связана с изохорной теплоемкостьюсоотношением Майера:mC p  CV  R .Вводя отношение теплоемкостей   C p / CV , соотношение Майера можно записать в видеmR  CV   1 .Удобной моделью для быстро протекающих механических обратимых процессов, когдатеплообменом можно пренебречь, является адиабатическое приближение.

При малыхизменениях объема системы элементарная работа пропорциональна изменению объема, акоэффициент пропорциональности определяется термическим уравнением состоянияp  pV ,T  , так что первое начало термодинамики может быть представлено вдифференциальной форме, причем все величины, входящие в правую часть уравненияявляются функциями состояния:Q  dE  pdVДля идеального газа dE  CV dT . С учетом термического уравнения p  CV   1T /Vпервое начало термодинамики для адиабатических процессов приводит к уравнениюTdTdVCV dT + CV γ  1 dV = 0 , или+ γ  1= 0.VTVЕсли переход из начального состояния в конечное можно рассматривать какпоследовательность промежуточных квазиравновесных состояний, то дифференциальноесоотношение допускает интегрирование:TV  1  const .Учитывая термическое уравнение, отсюда легко получить зависимость давления от объемасистемы – адиабату Пуассона, описывающую обратимые процессы без теплопередачи:p V   p 0 V V 0  .Здесь p0 ,V0 - параметры начального состояния системы.25.3.

Уравнения термодинамики в переменных сплошной средыДля описания термодинамических процессов в механике сплошных сред удобнопользоваться локальными (полевыми) переменными. Рассматривая элементарный объем V, длякоторого выполняется соотношение m  V , легко избавиться от него, вводя в уравненияплотность среды. Введем удельные величины (внутреннюю энергию, теплоемкость и т.д.) спомощью соотношений:E  meQ  mqCV  mcVR  r ,m  V .Термическое и калорическое уравнения для идеальных газов можно записать в виде:p  r Te  cVT .Первое начало термодинамики для удельных величин представляется уравнением:p q  de  2 dp ,а уравнение обратимой адиабаты Пуассона в этих переменных имеет вид:p  p0   / 0  ,где p0 , 0 - давление и плотность газа в начальном состоянии.5.4.

Энтропия ТД системы и второе начало термодинамикиДифференциальная форма первого начала термодинамики позволяет ввести для описанияпроцессов теплопередачи функцию термодинамического состояния системы – энтропию S: Q  TdS .Для идеальных газов это следует из дифференциальной формы первого начала при учететермического и калорического уравнений: Q  CV dT  pdV ,Tгде CV  const , p  CV   1 .VpCVПоскольку, то  Q не является полным дифференциалом и, следовательно, QV T T Vне может быть функцией состояния. Однако, поделив левую и правую часть уравнения натемпературу, мы получим равенство:  CV   CV  = =0,V  T  T T  V  Vявляющееся необходимым и достаточным условием того, что выражениеδQdS == dS T,V Tявляется полным дифференциалом.Следовательно, для идеальных газов существует функция состояния - энтропия,описывающая теплообмен при квазиравновесных процессах.

Интегрирование приводит кявному выражению для нее: TV γ 1 p / p0.S T,V  = CV ln  = mc v lnγγ 1 ρ / ρ0  T0V0Здесь константа интегрирования выбрана равной нулю. Отсюда получаем выражение дляудельной энтропии идеальных газов:p / p0.s = cV lnγ ρ / ρ0 Утверждение о том, что температура для любой системы, а не только для идеального газаявляется интегрирующим множителем, называется вторым началом термодинамики, которое вформулировке Каратеодори гласит:3"Вблизи любого термически равновесного состояния системы существует другое состояние,как угодно мало отличающееся от первого, которое не может быть достигнуто путемадиабатического перехода". Можно показать, что оно эквивалентно более нагляднойформулировке Клаузиуса о необратимости самопроизвольного перехода теплоты от болеенагретого тела к менее нагретому без каких-либо других изменений в неравновесной системе.В адиабатических (и квазиравновесных) процессах энтропия сохраняется.Введение энтропии для произвольной термодинамической системы позволяет с помощьювторого начала определить удельную внутреннюю энергию, как функцию двух переменных –удельной энтропии и давления:pde  Tds  2 d и установить связь между термодинамическими переменными с помощью соотношений: e  e T   ,p  2   . s    se  e   , s0   e    , что и определяетВ изэнтропийных процессах при s  s0  constзависимость p  p    , необходимую для упрощения уравнений движения сплошной среды.5.5.

Термодинамические потенциалы. Энтальпия.Для записи уравнения Эйлера в поле потенциальных объемных сил, например в полетяжести f   g   Updv U dtудобно ввести термодинамический потенциал – энтальпию, определяемую уравнением:w  e  p / .Дифференциал энтальпии, как следует из второго начала, имеет вид:dw  Tds  dp /  ,так что w  w  s , p  .Введение энтальпии позволяет записывать правую часть уравнения Эйлераизэнтропийных процессов в компактной форме, поскольку уравнениеpdvdv U переходит в  U  w  .dtdtдляЗаписывая конвективную производную в форме v  v  2   v    v2 /2  , уравнениеЭйлера можно представить в форме Громеки-Лэмба:v 2   v   U  w  v2 /2  .t5.6. Неравновесные процессы и рост энтропии.В неравновесной изолированной системе двух тел, слабо взаимодействующих между собой,можно определить температуру каждого из тел. Пусть температура первого тела выше: T1  T2 .Рассмотрим процесс теплообмена, полагая, что других изменений в системе нет.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций