07_11_11 (1183942), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Такая связьявляется неголономной, что приводит к задаче на условный экстремум функционала.Суммирование по всем элементарным массам (интегрирование по объему), обращаетвируальную работу в нуль (в силу идеальности связей), если поверхностные силы равнынулю.При помощи метода неопределенных множителей Лагранжа можно искать условныйэкстремум так же, как и безусловный. Прибавив к выражению тождественный ноль в видеdiv  r   0 , где λ – множитель Лагранжа, вычислим вариацию функционалаt2t2 v2   dV   U  dt    dV div  r  dt  0 . 2t1 Vt1 VПреобразуя подынтегральное выражение в последнем слагаемомdiv  r   div   r    r   ,воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса и преобразуем выражение:t2t2t2 v2   dV   U  dt    dV  r   dt     r  dS dt  0 . 2t1 Vt1 Vt1 Для жидкости, ограниченной непроницаемыми стенками сосуда, поверхностный интегралобращается в нуль, а вариация первого интеграла, после интегрирования по частям, даетt2 d  v t dtV dV   dt  U  ,  r   0 ,1причем вариации  r теперь являются независимыми.Подынтегральное выражение в объемном интеграле должно обращаться в нуль в силунезависимсоти вариаций в каждой точке, что приводит к уравнению движенияdv   U ,dtаналогичное уравнению Эйлера, если давление отождествить с множителем Лагранжа λ.11.

Характеристики

Список файлов лекций