08_superfluid_2018_mar25 (1182299), страница 6
Текст из файла (страница 6)
(A) – чистый Pb, (B) –сплав Pb с 2.08 вес.% In, (C) – сплав Pb с 8.23 вес.% In, (D) – сплав Pb c 20.4 вес.% In.Чистый свинец является сверхпроводником I рода, сплавы — сверхпроводниками II рода.Стрелками отмечены значения верхнего критического поля. По книге [5].Рисунок 15 Верхний ряд: (слева) Схема отличия картины силовых линий магнитного поля длясверхпроводника (а) и «идеального проводника» (б) при переходе в состояние с нулевойпроводимостью в присутствии магнитного поля. Из книги [4]. (справа) Устройствоприбора для демонстрации эффекта Мейснера— оловянный цилиндр вставлен в каркас, вкоторый вмонтирован массив намагниченных стрелок.
Нижний ряд: Демонстрационныйприбор в одном и том же горизонтально направленном магнитном поле (цилиндр в центре)при температуре выше температуры перехода в сверхпроводящее состояние (слева) и нижетемпературы перехода (справа). Из демонстрационного фильма [3].стр. 26 из 3025.03.2018Магнитные свойства сверхпроводника первого рода.Во-первых, отметим общее свойство сверхпроводников. Так как сопротивление всверхпроводящем состоянии равно нулю, то сверхпроводник эквипотенциален φ=const и,следовательно, ⃗E=0 . Тогда из закона электромагнитной индукции следует, что потоквектора магнитной индукции через любой сверхпроводящий контур должен быть неизменен:dΦ d ⃗ ⃗⃗ d ⃗S=0 .
Это означает, что при помещении сверхпроводника в=B d S =−c ∫ rot Ed t dt ∫магнитное поле по поверхности сверхпроводника начинают течь бездиссипативные токи,поле которых компенсирует изменение внешнего поля и поддерживает поток через любойконтур неизменным.Это свойство — возникновение экранирующих индукционных токов — характерно и дляобычных проводников. Поэтому гипотетический «идеальный проводник» (нормальныйметалл с нулевым сопротивлением) тоже обладал бы свойством сохранения потока векторамагнитной индукции через контур при изменении внешнего поля. Однако поведениесверхпроводника существенно отличается от поведения «идеального проводника»:сверхпроводник первого рода (и сверхпроводник второго рода в малых полях) при переходе всверхпроводящее состояние в присутствии магнитного поля выталкивает из себя силовыелинии магнитного поля (это и есть экспериментально наблюдаемый эффект Мейснера), в товремя как при переходе в состояние «идеального проводника» силовые линии остались бы«вморожены» в образец (рисунок 15).Например, если кольцо из сверхпроводящего материала поместить в магнитное поле иперевести в сверхпроводящее состояние, то при выталкивании магнитного поля из объёмасверхпроводника некоторые силовые линии окажутся «пойманными» в кольце.
Если затемвывести поле, то в кольце возникнет незатухающий ток, создающий поток вектора магнитнойиндукции через кольцо в точности равный исходному. Этот способ возбуждения токаиспользовался в упоминавшихся уже опытах по исследованию затухания сверхпроводящеготока.Рисунок 16 Зависимость индукции магнитного поля в толще сверхпроводника первого родаи магнитного момента единицы объёма от внешнего поля. Из книги [4].Таким образом, условие ρ=0 не даёт полного описания свойств сверхпроводника. Для⃗ =0 .
Отсюда сразу следуетсверхпроводников первого рода необходимо добавить условие Bв силу граничного условия B ⊥ =const , что на границе сверхпроводника произвольнойформы силовые линии должны быть касательны к сверхпроводнику. Из-за этого при«обтекании» силовыми линями сверхпроводника сложной формы (например, цилиндра вполе, приложенном перпендикулярно к его оси на рисунке 15) в некоторых областях внесверхпроводника густота силовых линий увеличится (верхняя и нижняя части цилиндра встр.
27 из 3025.03.2018опыте на рисунке 15), то есть напряжённость внешнего поля будет меняться вдольповерхности образца. Это может привести в достаточно сильном магнитном поле к ситуации,когда в некоторых точках напряжённость магнитного поля будет превышать критическую, а внекоторых останется ниже критического. Тогда образуется так называемое промежуточноесостояние, в котором часть образца находится в нормальном, а часть в сверхпроводящемсостоянии. Мы ограничимся рассмотрением простой геометрии бесконечно длинногоцилиндра, ось которого параллельна полю, или плоскости из сверхпроводника, параллельнойполю, где такие эффекты не возникают.B=В силу условия23 rot ⃗4π ⃗j мы можем найти плотность поверхностного экранирующегоc m⃗j пов= c [ ⃗n× H⃗ 0 ] , где ⃗n – единичный вектор внешне нормали к поверхности4πсверхпроводника, а H⃗ 0 — напряжённость внешнего поля.
В толще сверхпроводника⃗ =0 . Конечно, поверхностный экранирующийэкранирующих токов нет в силу условия Bток течёт в некотором тонком слое на поверхности, в этом слое индукция магнитного поляотлична от нуля. Глубина этого слоя, называемая глубиной проникновения типично порядка−510 см . Сейчас мы пренебрегаем этим поверхностным эффектом.токаСвободная энергия сверхпроводящего состояния.⃗ ,Пусть длинный цилиндр из сверхпроводника первого рода помещён в магнитное поле H⃗ =− 1 H⃗ .
Значит, припараллельное оси цилиндра. Намагниченность единицы объёма M4πувеличении поля от нуля до некоторого H 0 источник магнитного поля совершит работуH0⃗ dH⃗ = 1 H 20 . Эта работа идёт наA=−∫ M8π0сверхпроводника. Таким образом, свободная энергиянад единицей объёма сверхпроводникаувеличение свободной энергии25сверхпроводника в поле2423 Во избежание путаницы с привычной формой записи уравнения Максвелла⃗=rot H⃗4π ⃗ 1 ∂Dj+cc ∂tнапомним, что в этом уравнении фигурирует плотность внешнего тока. Вспомним (см. [13] §29), чтоиндукция поля в среде по определению есть средняя напряжённость магнитного поля.
Уравнение Максвелла⃗для напряжённости(«в вакууме между атомов среды») с учётом движения зарядовhrot ⃗h=1 ∂⃗e 4 π+ρ ⃗v , здесь ρ – плотность заряда. При усреднении по времени и по пространствуc ∂t cпроизводная по времени для постоянного поля исчезает, а средняя напряжённость заменяется на индукцию.Получаемтелаrot ⃗B=∫ ρ ⃗v d ⃗S =04πρ⃗v .
Для диэлектрика интеграл по полной площади любого поперечного сеченияc(полного тока нет), для проводника это же верно при отсутствии внешнего тока. Этопозволяет связать среднее ρ⃗v⃗.Сравниваяρ⃗v =c rot Mс ротором некоторого вектора, отличного от нуля только внутри теласопределениемполногомагнитногомоментатела11⃗ ] dV , можно показать, что M⃗есть намагниченность[ ⃗r ×ρ ⃗v ] dV = ∫ [ ⃗r ×rot M∫2c2⃗ + ⃗j , первое слагаемое иногдаединицы объёма. При наличии внешнего тока в проводнике ρ⃗v =c rot Mназывают плотностью молекулярных токов j⃗m .⃗ dH⃗ .24 Напомним, что dE=−M25 Мы подразумеваемT =const в ходе намагничивания, поэтому используем свободную энергиюF(T , H ) , а не термодинамическую энергию E( S , H) .μ=⃗стр.
28 из 3025.03.2018F s ( H ,T )=F s ( H=0, T )+1 21 2H =F s 0( T )+H .8π8πВыгодность сверхпроводящего состояния говорит о том, что свободная энергиясверхпроводящей фазы F s 0 меньше свободной энергии нормальной фазы Fn 0 . Переходв нормальное состояние произойдёт по достижении критического поля H c . Пренебрегаязависимостью энергии нормального состояния от поля (магнитная восприимчивость металламала по сравнению с идеальным диамагнетизмом сверхпроводника) мы можем тогда1 2H . Таким образом, критическое поле является мерой выгодностизаписать Fn 0 −F s 0=8π cсверхпроводящего состояния.
Определённое таким образом критическое поле массивногообразца в геометрии поля параллельного поверхности называют также термодинамическимкритическим полем.Отсюда можно найти энтропию сверхпроводящего состояния, используя термодинамическое∂Fсоотношение S=−. Дифференцированием по температуре получаем:∂TS s −S n=∂ Hc1.H c (T )4π∂TОтметим несколько следствий этого результата:•Из теоремы Нернста следует, что энтропия обращается в ноль при∂ HcСледовательно,=0 при нулевой температуре. То есть, кривая∂Tдолжна приближаться к нулю температуры с горизонтальной касательной.T =0 .H c (T )•Из экспериментального факта монотонного убывания критического поля с ростомтемпературы следует, что всегда S s < S n . То есть сверхпроводящее состояниеявляется в каком-то смысле более упорядоченным, чем нормальное.•При переходе в сверхпроводящее состояние в нулевом поле энтропия не меняется (т.к.H c (T c )=0 ).
А при переходе в сверхпроводящее состояние в конечном поле,наоборот, имеется скачок энтропии. Это означает, что в нулевом поле фазовый переходпроисходит без выделения или поглощения тепла и является переходом второго рода,а в магнитном поле сверхпроводящий фазовый переход является переходом первогорода. При этом при переходе в нормальное состояние тепло поглощается, а припереходе в сверхпроводящее состояние — отдаётся.Скачок теплоёмкости при переходе в сверхпроводящеесостояние.Рассмотрим, как меняется теплоёмкость26 при переходе в сверхпроводящее состояние.∂SПользуемся известным термодинамическим соотношением C=Tи из полученного∂Tвыше выражения для изменения энтропии получаем:TC s−C n=4π[( )2∂ Hc∂2 H c+H c∂T∂ T2].26 Вычисления делаются в расчёте на единицу объёма, температура измеряется в энергетических единицах.При применении этих формул к задачам следует контролировать размерность.стр. 29 из 3025.03.2018Рисунок 17 Теплоёмкость алюминия в сверхпроводящем (закрашенные символы) инормальном (открытые символы) состояниях.
Теплоёмкость в нормальном состоянии нижеT c измерена в поле, большем критического. Из книги [6].В частности, отсюда следует наличие скачка теплоёмкости в T c при переходе в нулевом2T c ∂ Hcполе Δ C=, эту формулу называют формулой Рутгерса. В сверхпроводящей4 π ∂Tфазе теплоёмкость (при переходе в нулевом поле) больше, чем в нормальной.
С точностьюэмпирической квадратичной аппроксимации зависимости критического поля от температуры22Hc0TH c (T )=H c 0 1−.Δ C≈TcπTc( )[ ( )]Такой скачок действительно наблюдается (рисунок 17). При этом при достаточно низкихтемпературах теплоёмкость сверхпроводящей фазы оказывается меньше теплоёмкостиметалла в нормальном состоянии при той же температуре (в нормальное состояние можноперейти, приложив поле выше критического). Такое пересечение кривых C s (T ) иCn (T ) является необходимым следствием отмеченных свойств энтропии: энтропия двухфаз совпадает при T =0 и в T c , поэтому обязательно есть точка в которойd( S −S ) =0 , а в этой точке по определению равны и теплоёмкости двух фаз.dT n sстр. 30 из 3025.03.2018.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
