08_superfluid_2018_mar25 (1182299), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Верхняя панель: линейная шкала температур вразных масштабах. Нижняя левая панель: данные вблизи лямбда-точки на логарифмическойшкале температур. Нижняя правая панель: зависимость теплоёмкости гелия-4 оттемпературы ниже 1К, открытые символы соответствуют данным, полученным придавлении насыщенных паров (молярный объём 27.58 см 3 / моль ), закрашенные символы —давлению 22 атмосферы (молярный объём 23.55 см 3 / моль ). Из книги [6].Этот фазовый переход виден невооружённым глазом: при пересечении температуры переходакипение жидкого гелия в объёме прекращается (рисунок 2, видеодемонстрация [3]).
Этоозначает, что ниже лямбда-точки возникает некоторый дополнительный механизм переносатепла в жидком гелии, который превосходит по эффективности нормальный для всехжидкостей процесс образования пузырьков пара на каких то центрах. Действительно,измеряемая экспериментально теплопроводность гелия ниже лямбда-точки оказываетсяочень большой и определяется размерами экспериментальной установки (рисунок 4).Эмпирически зависимость теплопроводности гелия-4 в капилляре диаметром d притемпературе ниже 0.4К и при давлении ниже 2 атмосфер описывается закономстр. 7 из 3025.03.2018Отметим,чтотакаязависимостьаналогичнаκ≈20 d T 3 ( Вт /(см⋅К )) [6].низкотемпературной теплопроводности твёрдого тела высокой чистоты, определяемойрассеянием фононов на границах образца.
Совпадение степени (куб) в зависимости оттемпературы низкотемпературных теплоёмкости и теплопроводности указывает 4 именно нанезависящий от температуры механизм рассеяния некоторых «переносчиков тепла» награницах образца.Рисунок 4 Теплопроводность жидкого гелия-4 выше лямбда-точки (справа) и присверхнизких температурах (слева). На левой панели данные с индексом #1 измерены в трубкедиаметром 1.38 мм, данные с индексом #4 в трубке диаметром 7.97 мм, закрытые символы(верхние в каждой серии) получены при давлении 2 атмосферы, открытые — при давлении20 атмосфер. Из книги [6]. Обратите внимание, что теплопроводности левом рисунке притемпературе около 700 мК на 2-3 порядка превышают теплопроводность жидкого гелия-4выше лямбда-точки.Другим экспериментальным фактом является обнаруженное П.Л.Капицей исчезновениевязкости у гелия ниже лямбда-точки. Гелий-II может протекать сквозь тонкие капилляры, приэтом скорость его течения не подчиняется закону Пуазейля — в то время как гелий-I, вышелямбда-точки ведёт себя совершенно нормальным образом.Одной из наиболее красивых демонстраций этого эффекта является измерение увлекаемоймассы в колебаниях крутильного маятника, погруженного в жидкость (период колебанийкрутильного маятника в жидкости определяется жёсткостью подвеса и массой маятника сучётом массы увлекаемой жидкости).
Эти опыты были поставлены Э.Л.Андроникашвили в40-х годах [8][9], их часто называют опытами с маятником Андроникашвили. Для развитияповерхности маятник делался в виде стопки тонких дисков (от 50 до 100 дисков в стопке) изалюминиевой фольги толщиной 13 мкм, разделённых шайбами толщиной 0.21мм, схема4 Вспоминаем газовую модель теплопроводности, которую мы применяли для описания теплопроводноститвёрдых диэлектриков.стр. 8 из 3025.03.2018маятника показана на рисунке 5.Рисунок 5: Схема крутильного маятника Андроникашвили.
Слева: два соседних диска.Справа: сборка стопки дисков. Из статьи [8].Рисунок 6 Слева: зависимость относительного изменения периода крутильных колебанийΔ Θ/Θ маятника Андроникашвили от температуры. Из статьи [8]. В центре:определённое по изменению периода колебаний изменение эффективной плотностиувлекаемой «нормальной» жидкости. Из статьи [8]. Справа: зависимость плотности«нормальной» компоненты от температуры до более низких температур, полученная в ходедальнейших исследований. Из статьи [9].При таких малых зазорах при медленных колебаниях вязкая жидкость полностьювовлекается в колебания маятника и момент инерции маятника, определяющий периодкрутильных колебаний, определяется в том числе и массой жидкости между дисками.Эксперимент показал, что ниже лямбда-точки период колебаний начинает уменьшаться, чтосоответствует тому, что увлекаемая масса уменьшается5.
Интерпретируя это уменьшение, какα̈+5 Уравнение крутильных колебанийинерции. Частота колебанийинерции.ω=√Kα=0 , гдеJK— жёсткость нити, аJ— моментK , поэтому увеличение частоты соответствует уменьшению моментаJстр. 9 из 3025.03.2018изменение эффективной плотности жидкости, участвующей в «нормальном» вязкомдвижении, можно из изменения периода вычислить зависимость плотности «нормальной»компоненты гелия-II ρn . Эксперимент показывает, что эта эффективная плотностьстремится к нулю при стремлении температуры к абсолютному нулю — при T =0жидкость совсем не увлекалась бы вращением маятника (рисунок 6).Рисунок 7 Фонтан-эффект (термомеханический эффект) в жидком гелии.
Верхняя панель:подъём уровне гелия в трубке, закрытой снизу порошковой «пробкой» (тёмная расширеннаячасть трубки) при нагреве верхней части «пробки» сфокусированным излучением.Заполненная порошком часть трубки соединяется с жидким гелием в дьюаре черезотверстие снизу. Повышение уровня жидкости в трубке над уровнем жидкости в дьюаревозникает только при нагреве. Нижняя панель: фонтан гелия, бьющий из капилляра привключении нагревателя. Кадры из демонстрационного фильма [3].Ещё одним необычным, обнаруженным экспериментально, свойством являетсятермомеханический эффект или фонтан-эффект.
Его наблюдение заключается в том, что еслипогрузить в гелий-II трубку, нижний конец которой наполнен мелкодисперсным порошком,практически запрещающим вязкое течение через этот порошок, и нагревать гелий в трубкевыше этой «пробки», то уровень жидкости в трубке повышается. Если же верхний конецтрубки сузить в капилляр, то из капилляра бьёт фонтан, причём фонтанированиестр. 10 из 3025.03.2018продолжается всё время, пока подводится мощность нагрева (рисунок 7).Спектр возбуждений в гелии-II.При абсолютном нуле все системы должны оказаться в своём основномквантовомеханическом состоянии. Тогда свойства систем вблизи абсолютного нуляестественно описывать на языке небольших отклонений (относительно «истинного»основного состояния) распределения частиц по состояниям.
Это естественным образомприводит к описанию свойств системы многих частиц на языке небольшого количестваквазичастиц. Квантовая жидкость гелий-4 является естественным тестовым примером дляэтой концепции квазичастиц — элементарных возбуждений квантовой жидкости.Естественно возникает необходимость узнать спектр (зависимость энергии от импульса) дляэтих квазичастиц. Эта задача успешно решена методом неупругого рассеяния нейтронов 6(методика неупругого рассеяния нейтронов описана в [10]), данные из одной из ранних работ[11] приведены на рисунке 8.Рисунок 8: Спектр элементарных возбуждений в гелии-4 ниже лямбда-точки, определённыйпо неупругому рассеянию нейтронов.
Температура 1.12 К, давление равно давлениюнасыщенных паров. Из статьи [11].Действительно, оказалось что неупругое рассеяние нейтронов происходит только при вполнеопределённых соотношениях переданных среде импульса и энергии. Ширина пиканеупругого рассеяния при низких температурах является аппаратной шириной спектрометра— то есть с точки зрения эксперимента возбуждения а жидком гелии-4 при низких6 При неупругом рассеянии нейтронов на исследуемый образец посылают поток медленных (обычно сэнергией около 10-20 меВ) нейтронов с известной энергией E0 и направлением импульса ⃗p0 ианализируют энергию E1 и импульс ⃗p1 рассеянных нейтронов.
Изменение энергии ε=E0−E 1 иq=⃗p0−⃗p1 связано с рождением (или поглощением) в образце некоторых возбуждений. Еслиимпульса ℏ ⃗ε(⃗q ) однозначная функция, то такое рассеяние является детерменированной двухчастичной задачей иε(⃗q ) есть спектр квазичастиц, описывающих данный тип возбуждений.стр. 11 из 3025.03.2018температурах (существенно ниже лямбда-точки) являются долгоживущими квазичастицами.Определённый экспериментально спектр этих квазичастиц существенно отличается отквадратичного спектра свободного атома гелия, также показанного на рисунке 8. На малыхволновых векторах (меньше примерно 0.5 1/Å) спектр линеен. Это соответствует тому, чтосамые низкоэнергетичные возбуждения жидкости являются обычными звуковыми волнами,проквантовав которые можно перейти к представлению этих возбуждений в видеквазичастиц-фононов, аналогичных акустическим фононам в твёрдых телах (но имеющихтолько одну поляризацию — продольную, так как в жидкости поперечных колебаний быть неможет).
Это свойство спектра сразу объясняет экспериментально наблюдаемую кубическуюзависимость низкотемпературной теплоёмкости и теплопроводности.Однако кроме линейного (называемого фононным) участка спектра в спектре квазичастицимеется минимум на волновом векторе около 2 1/Å с энергией в минимуме около 8К. Этотминимум называют ротонным минимумом7. Эта форма спектра связана с особенностямивзаимодействия атомов гелия и простой интерпретации не имеет, мы будем приниматьсуществование такого спектра возбуждений как данность.
Так как в любом экстремумеспектраE ( ⃗k ) плотность состояний всегда имеет максимум 8, то квазичастицы сволновыми векторами вблизи ротонного минимума будут вносить большой вклад вразличные термодинамические свойства гелия. Между фононной частью спектра и ротоннымминимумом есть максимум с энергией около 14К. Максимуму также соответствуетэкстремум в плотности состояний, но при низких температурах заселённость состоянийвблизи максимума окажется пренебрежимо мала9.Быстрое уменьшение чисел заполнения с ростом энергии позволяет при описаниинизкотемпературных свойств упростить модель спектра квазичастиц, формально считая, чтоесть два независимых вида квазичастиц: фононы с линейным спектром E=ℏ s k и ротоны22 ( k −k 0 )со спектром E=Δ+ℏ, где скорость звука s=237 м /сек , ротонная щель2mΔ=8.6 К , положение ротонного минимума k 0=1.91 Å−1 и эффективная масса ротонаm=0.16 mHe (численные данные по работе [11]).При температурах ниже 1.7-1.8К газы фононов и ротонов можно считать идеальными и невзаимодействующими друг с другом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
