XVIII Волков И.К., Зуев СМ., Цветкова Г.М. Случайные процессы (1081434), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Что называют: а) интегральным преобразованием; б) оригиналом интегрального преобразования и его изображением; в) интегральным преобразованием <Х>урье; г) интегральным преобразованием Лапласа; д) сверткой оригиналов? Сформулируйте условия представимости функции интегралом <Фурье. [ХЦ, [1Х] 27. Дайте определение числового ряда. Какой числовой ряд называют: а) знакоположительным; б) знакочередующимся; в) знакопеременным; г) сходящимся; д) сходящимся абсолютно; е) сходящимся условно? [!Х] 28. Дайте определение функционального ряда. Какой функциональный ряд называют: а) сходящимся; б) абсолютно сходящимся; в) равномерно сходящимся? Перечислите основные свойства функциональных рядов, сходящихся: а) абсолютно; б) равномерно.
[!Х] 29. Что называют рядом <Фурье функции Дя) в Аз[а,6]? Сформулируйте условия Дирихле поточечной сходимости тригонометрического ряда <Фурье. Что называют: ортонормированной тригонометрической системой функций? [!Х] 11 30. Что понимают под: а) аппроксимацией; б) абсолютной погрешностью аппроксимации; в) относительной погрешностью аппроксимации? [ХП1] 31. Запишите: а) формулу полной вероятности; б) формулу Байеса. Дайте определение полной группы событий. [ХИ) 32. Какую случайную величину называют случайной величиной, распределенной по: а) нормальному закону; б) закону Пуассона; в) зкспоненциальному закону; г) равномерному закону; д) логарифмически нормальному закону; е) закону „хи-квадрат"; ж) закону Стьюдента? [ХИ], [ХИ1) 33.
Приведите определения начальных и центральных моментов случайной величины. Для моментов первого и второго порядков приведите содержательную интерпретацию. [ХИ] 34. Дайте определение сходимости последовательности случайных величин: а) по вероятности; б) почти наверное (или сильно); в) в среднем квадратичном. [ХИ] 35, Что понимают под: а) случайными и систематическими ошибками измерений (наблюдений); б) реализацией случайной величины; в) выборочной статистикой? Как определяется: а) выборочное среднее; б) выборочная дисперсия; в) исправленная выборочная дисперсия; г) выборочная ковариация? [ХИ1] 36.
Дайте определение оценки числовой характеристики случаиной величины, полученной по данным случайной выборки. Как можно оценить ее качество? [ХИ1) 37. Что называют статистической гипотезой? Изложите общую схему проверки любой статистической гипотезы, [ХИ1) Ми> К М„(К) — множество матриц типа п х т с элементами иэ К 111 М„(К) А с В Г„, В 0 ~пт ее А аф В (а,ф, А = (х: ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА"ЧЕНИЯ начало и окончание доказательства окончание примера, замечания множество действительных чисел 1-1.3 множество комплексных чисел 1-4.3 множество натуральных чисел 1-1.3 множество целых чисел 1-1.3 (декартово) произведение и множеств действитель- ных чисел 1-2.5 множество квадратных матриц порядка п с элементами из К 111 - — единичная матрица в М„(К) 111 — нуль-вектор в К" 1Ъ вЂ” - нулевая матрица в М„(К) П1 — элемент а принадлежит множеству А 1-1.1 — элемент а не принадлежит множеству В 1-1.1 — множество из элементов ам аз, ..., а,ч 1-1.1 ...) — множество А состоит из элементов х, обладающих свойством, указанным после двоеточия 1-1.1 — - множество А является подмножеством множества В (А включается в В) 1-1.2 — разность множеств А и В 1-1.4 объединение множеств Ам Аз, ..., Ач 1-1.4 пересечение множеств А1, Ая, ..., Ае 1-1.4 из высказывания о следует,9 (если о, то Д) 1-1.5 '7х — для любого х 1-1.5 Зх:...
хх: ... а 3: Х-+У существует такое х, что ... 1-1.5 не существует такое х, что ... 1-1.5 равно по определению 1 1 — отображение ~ множества Х в (на) множество У 1-2.1 У(хе,е) — е-окрестность точки хо 1-5.2 % ~; аь — сумма слагаемых аы аз, ..., аь 1-2.6 ь=1 М П аь — произведение 3У сомножителей а~, аз, ..., ач 1-2.6 ь=1 й = 1,Х вЂ” число Й принимает последовательно все значения из множества натуральных чисел от 1 до % включительно 1-2.6 х †> а — переменное х стремится к а 1-2 7 (а, Ь) — скалярное произведение элементов а и Ь в евклидовом пространстве 1Ъ" )) о)) — евклидова норма элемента а в евклидовом пространстве 11/ о(Ь) — - величина, более высокого порядка малости, чем 6 1-10.1 аг5тахД(х) — значение аргумента функции Дх), при кото- хе В ром достигается шахДх), или решение уравнения хЕВ 3(у) = тах3(х) относительно у Е В 9.6 ген — 8-функция Дирака Х11 — единичная функция (функция Хевисайда) Х1 б(х) ,7(х) а с=Ф 33 — высказывания а и 13 равносильны (а тогда и только тогда, когда Д) 1-1 5 ч и д — символы дизъюнкцни (а ~/(3 читается: а или ~3) и конъюнкции (ода читается: о и Д) 1-1.5 -о — отрицание высказывания а (не а) 1-1.5 14 Основные обозначения А — матрица, транспонированная к матрице А П1 А ' — матрица, обратная к матрице А П1 КбА — ранг матрицы А П1 с(еСА, )А~ — определитель матрицы А П1 Йан(ам ..., аи) — диагональная матрица с диагональными элементами аы ..., а„П1 Бр А — след матрицы А 1Ъ' а' — число, комплексно сопряженное к числу а 1-4.3 (й, А, Р) — вероятностное пространство ХЪе1, П1 й — пространство элементарных событий ХЪ'1, П1 ы — элементарное событие (исход) ХЪ'1, П1 Р[а) — вероятность события о ХЪ'1, П1 (Х,В) — измеримое пространство П1 с(м) — случайная величина ХЪ11, П1 Р~(я) — функция распределения вероятностей случайной величины Ды) Х'Ч1, П1 ~~(л) — плотность распределения (вероятностей) случайной величины С(м) Х'Ч1, П1 М[С(ьз)) — математическое ожидание случайной величины ((ы) ХЪ'1, П1 Щ(оз)) — дисперсия скалярной случайной величины с (ы) ХЪз1, П1 сон[С(нз);ц(м)) — ковариация скалярных случайных величин с(м) и п(ьз) ХЪ'1, П1 рфы);П(нз)] — коэффициент корреляции скалярных случайных величин с(ьз) и п(оз) ХЪ~1, П1 Ес, сон[С( ~)) — ковариационная матрица случайного вектора с(оз) ХЪ'1, П1 Г,(х~у) = Г,(х~ц(~о) = у) — условная функция распределения (вероятностей) случайной величины Доз) при условии п(оз) = и, где е(ы) а (с (нз) и (оз)) ХЪ'1, П1 15 ~,(х]у) = ~,(х]П(м) = у) -- условная плотность распределения (вероятностей) случайной величины С(м) при условии п(м) = у, где е(ы) 4 (С (м) и (ы)) Х~Г1, П1 М[с(м)]у)] = М[с(ы)[п(ы) = у] — значение условного математического ожидания случайной величины С(ю) при условии п(ы) =у Х~11, П1 М[с(м) ~ ц(м)] — условное математическое ожидание случайной величины ~(и) при условии ц(ы) Х111, П1 Щ("')]у)] = Щ(ь')]9(ы) = у] — значение условной дисперсии случайной величины ~(ы) при условии ц(ы) = у ХЪ'1, П1 Р[4('>)]ч(ы)] .—.
условная дисперсия случайной величины ~(ь~) при условии П(ы) ХЪ'1, П1 Р ы) ! Е Т, — случайная функция 1.1 4(С,ь~), Е Е Т = [а, Ь], — случайный процесс 1.1 ~(~,м), ~ Е Т = М, (Я~(м))~, — случайная последовательность 1.1 Р~(х]~) — одномерная функция распределения случайного процесса С(1,м), 1 Е Т 1.1 УГ(х]Г) — одномерная функция плотности вероятностей случайного процесса ~(~,и), 1 Е Т 1.1 Р~(х~ц,..., х~л~) ]1ы..., 1ь ) — Х-мерная функция распределения случайного процесса С(г,ы), 1 Е Т 1.1 У~(х~~р...,хр~[1~,...,1ч) — Ж-мерная функция плотности вероятностей случайного процесса ~(~ов), 1 Е Т 1.1 т~(8) — математическое ожидание случайного процесса ~(Х,ы),СбТ 12 Е~(1) — ковариационнал матрица случайного процесса ф,м), ~ Е Т 1.2 о~(1) — дисперсия случайного процесса 4(й,м), 8 Е Т 1.2 К~(1ы ~г) — ковариационная функция случайного процесса Д8,м), 1 Е Т 1.2 Основные обовначення КС„(СОСз) — взаимная ковариационная функция случайных процессов ~(С,щ), С Е Т, и еЕ(Е,м), С 6 Т 1.2 ЩС,~о) ~)СК вЂ” СК-норма случайного процесса С(С,о~), СЕТ 3.1 1пп ~(Е,м) — предел (в смысле СК-сходимости) случайного процесса Д(Е,м), С Е Т, при С вЂ” + Се (Ее Е Т) 3,1 1нп СЕ 1(С,~о) - предел (в смысле СК-сходимости) последоват-чсю тельности случайных процессов (~1 1(Е,м),С ЕТ) 3.1 вС(и) — - спектральная плотность стационарного скалярного случайного процесса С(Е,щ), С Е Т = (О,со) 4.2 ( зь)ьн, — множество возможных состояний марковского процесса с дискретными состояниями 5.1 в~~ — — случайное событие, состоящее в том, что после ч этапов исходная система о находится в состоянии 5ь 5,1 рь(у) вероятность того, что после 1 этапов исходная система 5 находится в состоянии 5ь 5.2 условная вероятность реализации случайного собы- тиЯ вл пРи Условии ва ' 5.2 матрица переходных вероятностей 5.2 вектор начальных вероятностей состоянии 5.2 вероятность реализации случайного события в~в, со- стоящего в том, что в момент времени С Е Т система 5 находится в состоянии Яь 5.3 рЕз) р(0) рь(С) Лм (Е) плотность вероятности перехода системы иэ состояния 5, в состояние 5, в момент времени Е 5.3 С(С,ы),С б Те С Т вЂ” производная случайного процесса С(С,щ), ЕЕТ,вТеСТ З.З ) |р(С,Е')~(Е',а)й' " интеграл от случайного процесса ~(Е,м), Е б Т, с весовой функцией ~р(Е,С') по Т 3.4 Е С[С(С,ы)1 — результат воздействия линейного оператора С е на случайный процесс С(С,щ), С Е Т 3.5 — вектор вероятностей состояний системы в момент времени 1 5.3 -- частотная характеристика линейной динамической системы 4.4 р(с) Ф(ги) à — матрица спектральных интенсивностей белого шума 7.1 о С(1,ьг), 1 ЕТ центрированный случайный процесс 4.1 гр(ги(г,ьг), т)ггнг(т,ги) — стохастический интеграл Ито функции Ф по винеровскому процессу ю(~,ьг), 1 Е Т = = [О,со) 7.3 гр(нг(г,ы),г)г(.гс(т,ш) — стохастический интеграл Стратоновича функции гр по винеровскому процессу нг(г,ьг), г Е Т = [О,со) 7.3 ~~(Г,Х,г,У) — условная функция плотности вероятностей марковского процесса ~(1,ы), 1 б Т 8.1 С, В , 1Умлг — множества реализаций случайного процесса Д1,ьг), 1 Е Т 9.1 ггк (ьг) — оценка вектора неизвестных параметров Д Е В С К~, полученная на основе случайной выборки объема Л из генеральной совокупности случайного процесса С(г,аг), г е Т, зависящего от ~3 9.3 г(у[1у) — функция плотности вероятностей случайной выборки из генеральной совокупности случайного процесса с(г,ьг), 1 б Т, зависящего от вектора неизвестных параметров Д Е В С гя 9.1 А(11) — информационная матрица Фишера 9,4 Цо[Гг„) — функция правдоподобия,(г'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
