rpd000009138 (1008596), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Условия теоремы 2.3 (лекции) выполнены.

В качестве начального приближения положим .

Вычисляем последовательные приближения с одним запасным знаком по формуле , где .

Достижение требуемой точности контролируется условием .

Результаты вычислений приведены в таблице

Practice7.doc

Практическое занятие 7. Полиномиальная интерполяция (2 ч, СРС – 1 ч, тема 3, лекция 7).

Пример 1.

Используя таблицу значений функции - , вычисленную в точках построить многочлен Лагранжа, проходящий через точки .

Вычислить значение погрешности интерполяции в точке .

, ;

Решение.

Функция задана в четырех точках, следовательно, искомым является многочлен Лагранжа третьей степени

, ,

Заполним таблицу:

0	0.1	-2.30259	-0.384	5.99632	0.7
1	0.5	-0.69315	0.128	-5.41521	0.3
2	0.9	-0.10536	-0.128	0.82313	-0.1
3	1.3	0.26236	0.384	0.68324	-0.5

Искомый многочлен Лагранжа может быть записан в виде:

Вычислим значение интерполяционного многочлена и точное значение функции в точке :

Абсолютная погрешность интерполяции составляет: .

Пример 2.

Используя таблицу значений функции - , вычисленную в точках построить многочлен Ньютона, проходящий через точки .

Вычислить значение погрешности интерполяции в точке .

, ;

Решение.

Функция задана в четырех точках, следовательно, искомым является многочлен Ньютона третьей степени

Заполним таблицу конечных разностей

Искомый многочлен Ньютона записывается в виде:

Вычислим значение интерполяционного многочлена и точное значение функции в точке :

Абсолютная погрешность интерполяции составляет: .

Practice8.doc

Практическое занятие 8. Интерполяция сплайнами (2 ч, СРС – 1 ч, тема 3, лекция 8).

Пример 1.

Построить кубический сплайн для функции, заданной в узлах интерполяции, предполагая, что сплайн имеет нулевую кривизну при и .

Вычислить значение функции

Решение. Запишем систему уравнений

применительно к рассматриваемой задаче

Решив данную систему, найдем и, воспользовавшись формулами:

заполним таблицу.

1	[0,1]	0.0	1.9913	0.0	-0.14983
2	[1,2]	1.8415	1.5418	-0.44949	-0.02450
3	[2,3]	2.9093	0.56934	-0.52299	0.18548
4	[3,4]	3.1411	0.07978	0.03344	-0.01115

Вычислим значение функции точка принадлежит отрезку [1,2], на этом отрезке таблично заданная функция представляется кубическим сплайном:

.

Practice11.doc

Практическое занятие 11. Численное интегрирование (2 ч, СРС – 1 ч, тема 3, лекция 11).

Пример 1.

Вычислить определенный интеграл , методами прямоугольников, трапеций, Симпсона с шагами . Уточнить полученные значения, используя Ме­тод Рунге-Ромберга-Ричардсона:

, .

Решение.

В случае интегрирования с постоянным шагом формулы метода прямоугольников принимает вид:

;

метода трапеций:

;

метод Симпсона:

.

Вычислим интеграл с шагом 0.5, результаты занесем в таблицу.

Вычислим интеграл с шагом 0.25, результаты занесем в таблицу.

Уточним значение интеграла, используя ме­тод Рунге-Ромберга , получим:

Practice12.doc

Характеристики

Список файлов учебной работы