III Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия (3 изд. 2002) (Зарубин В.С., Крищенко А.П. - Комплекс учебников из 21 выпуска)

Математика в техническом университете Выпуск 111 Комплекс учебников из 21 выпуска Под редакцией В. С. Зарубина и А. П. Крищенко 1. Введение в анализ П. Дифференциальное исчисление функций одного переменного П1. Аналитическая геометрия 1Ч. Линейная алгебра Ч. Дифференциальное исчисление функций многих переменных У1. Интегральное исчисление функций одного переменного ЧП. Кратные и криволинейные интегралы.

Элементы теории поля "ЧП1. Дифференциальные уравнения 1Х. Ряды Х. Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования и операционное исчисление ХП. Дифференциальные уравнения математической физики ХП1. Приближенные методы математической физики Х1Ч. Методы оптимизации ХЧ. Вариационное исчисление и оптимальное управление Ху1. Теория вероятностей ХУП. Математическая статистика ХЪ'П1. Случайные процессы Х1Х. Дискретная математика ХХ. Исследование операций ХХ1.

Математическое моделирование в технике А.Н. Канатников, А.П. Крищенко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3-е издание Под редакцией д-ра техн. наук, профессора В.С. Зарубина и д-ра физ.-мат. наук, профессора А.П. Крищенко Доиушено Министерством оброзованил Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений Москва Издательство МГТУ им. Н.

Э. Баумана 2002 УДК 517.1(075.8) ББК 22.151.5 К19 Рецензенты: проф. В.И. Елкин, проф. Е.В. Шикин К19 Канатников А.Нч Крищенко А.П. Аналитическая геометрия; Учеб. для вузов. 3-е изд. / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.— 388 с.

(Сер. Математика в техническом университете; Вып. П1). 1ЯВХ 5-7038-1671-8 (Вып. П1) 1ЯВХ 5-7038-1270-4 Книга является третьим выпуском серии „Математика в техническом университете" и знакомит читателя с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в обч,еме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета.

Содержание учебника соответствуеэ курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам. Ил. 111. Библиогр. 25 наэв. Выпуск ккиои ускаисирооал Москоосхий зосударстоокный технический уккоорсетет иж. Н.Э.

Баумана УДК 517.1(075.8) ББК 22.151.5 © А.Н. Канатников, А.П. Крищенко, 2000 ф Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2000 1ЯВХ 5-7038-1671-8 ~Вып. П1) 1ЯВХ 5-7038-1270-4 ® Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000 ПРВДИСЛОВИж Эта книга †, третий выпуск комплекса учебников „Математика в техническом университете". Ее содержание выходит за рамки аналитической геометрии и отражает тот курс, который стал уже традиционным во многих вузах технической ориентации.

В этом курсе можно выделить три раздела: векторную алгебру, аналитическую геометрию и теорию матриц н систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Векторная алгебра, составляющая первую часть книги (главы 1, 2), тесно переплетается с элементарной геометрией и представляет собой, по существу, современный язык той части геометрии, которая связана с понятиями параллельных прямых и подобия. Мы предполагаем, что читатель хорошо знаком с такими терминами, как точка, прямая, плоскость и знает их свойства (в частности, признаки параллельности прямых, признаки равенства и подобия треугольников, признаки параллелограмма и т.д.).

Аналитическая геометрия, основным методом которой является метод координат, составляет вторую часть книги. Понятие системы координат, так же как и многие факты аналитической геометрии, известно любому начинающему студенту со школьной скамьи. Изучение этого раздела геометрии в техническом вузе отличается ббльшей строгостью и систематичностью. В книге изложение аналитической геометрии, в частности введение декартовой системы координат, опирается на векторную алгебру. Ей посвящены главы 3 — 5.

Основное внимание уделено теории прямых и плоскостей, а также кривых и поверхностей второго порядка (главы 11 н 12). Предисловие Третья часть книги посвящена основам матричной алгебры (главы 6 — 8) и системам линейных алгебраических уравнений 1главы 9 и 10). Нри отборе и изложении материала авторы стремились предусмотреть возможные различия в объеме его изучения. Сложные и второстепенные вопросы, обычно не входящие в программу, даны в виде дополнений в конце соответствующей главы.

Книга, как и другие выпуски комплекса учебников, имеет развитый аппарат для поиска нужной информации, позволяющий использовать книгу как справочник. Ключевые понятия, которые должны быть известны читателю, в тексте книги выделены курсивом. Любой определяемый термин в тексте выделен ллолужирмым курсивом, а номер страницы указан в предметном указателе, который находится в конце книги.

Термины в предметном указателе даны в алфавитном порядке по существительному в именительном падеже. Ссылки предметного указателя разделяются на основные (даны в прямом начертании) и неосновные 1даны курсивом), которые указывают на дополнительные сведения о термине. Ссылки на термины, введенные в других выпусках комплекса, содержат номера этих выпусков. Например, 1-215 означает страницу 215 первого выпуска, а П вЂ” второй выпуск (соответствующее место в этом выпуске можно найти по его предметному указателю).

В тексте также имеются ссылки, облегчающие поиск нужных определений и других сведений. Такие ссылки могут относиться как к данной книге, так и к другим выпускам комплекса учебников. Например, (см. 1.2) отсылает читателя ко второму параграфу первой главы этой книги, тогда как [1-7.5] означает ссылку на пятый параграф седьмой главы в первом выпуске. Определения, теоремы, замечания, формулы и т.п.

имеют двойную нумерацию. Например, теорема 2.1 — это первая теорема в главе 2, (2.1) — первая формула в главе 2, рис. 1.5 — пятый рисунок в главе 1. Большинство используемых Сбозначений помещены в перечне основных обозначений. В н~м наряду с нх краткой расшифровкой даны ссылки на раздеЛы этого или других выпусков серии, в которых вводится обозначение Приведены также написание и русское произношение букв латинского и греческого алфавитов.

Перед чтением этой книги предлагаем в целях самоконтроля выполнить несколько несложны~с заданий. В тексте каждого задания прямым полужирным шрифтом выделены ключевые термины, значение которых должно быть известно читателю, а в конце указан выпуск комплекса, в котором можно справиться об этих терминах при помощи п редметного указателя выпуска. Задания для самопроверки 1. Является ли множество К деиствительных чисел упорядоченным и образуют ли натуральные числа его подмножество? Что такое абСолютное значение (модуль) числа? [1] 2.

Имеют ли операции сложсния и умножения действительных чисел свойства коммутатя*внести, ассоциативности и в чем состоит их свойство дисФ'Рибутивности? [1] 3. В чем выражается свойство антикоммутативности т некоторой бинарнои операции [1] Что понимают под кри герием некотоРого УтвеРждения? [1] 5. Из каких этапов состодт доказательство по методу математической индукции? [1] б. Что такое функция, алгоРитм и РекУРРентное соотношение? Приведите пРимеры функций, заданных с помощью рекуррентных соотно'пений [1] ?.

Укажите область определения (существования) и область значений и постройте графики однозначных ветвей многозначной функции у ПРЕДИСЛОВИЕ 8. Проверьте, является ли функция д = хыпх: а) четной; б)нечетной. [Ц 9. Сформулируйте определение взаимно однозначного отображения двух множеств. [Ц 10. Какие свойства имеют функции, непрерывные на отрезке? [ Ц 11. Что такое вертикальные и наклонные асимптоты графика функции и как их находят? [1Ц 12. На каких интервалах функция у = х+ 1/х является возрастающей (убывающей)? [П] 13. Сформулируйте достаточное условие выпуклости вверх графика функции р = 1'[х). [П] 14. Как вычисляется производная сложной функции у = 1(у(х))? [1Ц ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА'ЧЕНИЯ < и ~ — начало и окончание доказательства 4 — окончание примера, замечания и Е А, А э а †.

элемент а принадлежит множеству А (множество А содержит элемент а) 1-1.1 А С В, В Э А — подмножество А включено в множество В (В включает А) 1-1.2 А С В, В Э А — - подмножество А включено в множество В илн совпадает с ним 1-1.2 АВ (АВ! АВ,АВ-- яр~а — ортогональная проекция вектора а на направление вектора 1 1.4 а,Ь вЂ” угол между векторами а и Ь 1.4 а.! Ь, Ь, Л.1,я — вектор а ортогонален вектору Ь, прямая Ь1 перпендикулярна прямой 1,я 4,1 а()Ь, 1,1'й Ья — вектор а коллинеарен вектору Ь, прямая 1,1 параллельна прямой Ьз 4.3 (АВ),(АВ) а,(а) О а+Ь Ла множество натуральных чисел 1-1.3 множество действительных чисел 1-1.3 отрезок, соединяющий точки А и В 1.1 длина отрезка АВ 1.1 геометрический вектор с началом в точке А н концом в точке В 1.1 — длина геометрического вектора 1.1 вектор и его длина 1.1, 1.2 нулевой вектор 1.1 сумма векторов а и Ь 1.3 произведение вектора а на число Л Е К 1.3 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА ЧЕНИЯ вЂ” сумма п слагаемых аы ..., аы ..., а„1-2.6 высказывания А и В равносильны 1-1.5 единичная матрица 6.1 нулевая матрица 6.1 А ~=~ В Е,1 й Ат де1А матрица, транспонированная к А 6.3 определитель матрицы А 7.1 аьаь — линейная комбинация векторов аы..., аы..., а с коэФфициентами оы ..., оь, ..., о 1.5 а=(х;у) (а=(х;у;х1) — задание вектора а из 1'з (1'з) с помощью его координат в фиксированном базисе в рз (рЗ) 1.5 $'1 ($'з и рз) — пространство коллинеарных векторов (компланарных векторов и всех свободных векторов) 1.6 й (г,з и я,у,й) — ортонормированный базис в К1 (правый ортонормированный базис в Ъг и Ъз) 1.6 аЬ вЂ” скалярное произведение векторов а и Ь 2.2 ахЬ вЂ” векторное произведение векторов о и Ь 2.3 аЬс — смешанное произведение векторов а, Ь и с 2.4 Оху, Ову (Охух, Огай) — правая прямоугольная система координат на плоскости (в пространстве) 3.1 М(х; у) — точка М плоскости с координатами х (абсцисса) и у (ордината) 3.1 М(х; у; х) — точка М пространства с координатами х (абсцисса), у (ордината) и г (аппликата) 3.1 р и р — полярные координаты (полярные радиус и угол) точки на плоскости 3.6 ~х~ — абсолютное значение числа х 1-1.3 А ~  — из высказывания А следует В ( — необходимое условие для А, а А — достаточное условие для В) 1-1.5 А ' — матрица, обратная к матрице А 8.1 К8А — ранг матрицы А 8.4 Ах = Ь вЂ” система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) 9.2 (А~Ь) — расширенная матрица СЛАУ Ах = Ь 9.3 у = 1(х) — переменное у — функция переменного х 1-2.1 Да), )'(х)~ — значение функции Дх) в точке а 1-2.1 х =1 '(у) — функция, обратная к функции у = Дх) 1-2.3, 1-11.1 П а — произведение и сомножителей аы ..., а, ..., а„ 1-2.6 Й = 1,п — число Й принимает последовательно целые значения от 1 до и включительно 1-2.6 12 Основные обозиачения Буквы латинского алфавита Представлен наиболее употребительный (но не единственный) вариант произношения (в частности, вместо „йот" иногда говорят „жи").