Семинар 13 (1274742)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семинар 13Нелинейные резистивные цепи переменного токаОсновными методами расчета цепей с нелинейными элементами являются илиграфические или приближенные аналитические. При кусочно-линейнойаппроксимации характеристики нелинейного элемента для расчета на отдельныхучастках линейности можно использовать эквивалентную схему нелинейногоэлемента с постоянной э.д.с. и постоянным динамическим (дифференциальным)сопротивлением. Аналитический метод в большинстве случаев менее точен, чемграфический, но позволяет получить решение в общем виде, что необходимо дляанализа явлений в нелинейных цепях.Инерционными нелинейными элементами являются лампы накаливания.Характеристика для действующих значений U  F ( I ) для лампы нелинейная.

Приизменении тока в лампе, например, с частотойf  50 Гц, температура нитипрактически не меняется в течение одного периода, соответственно сопротивлениелампы остается неизменным. Поэтому при неизменном действующем значениисинусоидального тока форма кривой напряжения повторяет форму кривой тока.Токи и напряжения строго синусоидальны в нелинейных цепях, содержащих толькоинерционные в тепловом отношении нелинейные элементы. Безинерционныенелинейные элементы являются нелинейными как в отношении действующихзначений, так и в отношении мгновенных значений тока и напряжения. Припериодических процессах кривые тока и напряжения в них имеют различную форму.Задача 13.1.

К цепи приложено напряжение u(t )  84,6sin 314t В. Определитьдействующее значение тока в цепи, состоящей из:а) инерционного нелинейного сопротивления (лампы накаливания), вольтампернаяхарактеристика которого для действующих значений задана таблично:U,В02040607080I,А00,10,250,50,751,25б) того же нелинейного сопротивления, соединенного последовательно с линейнымактивным сопротивлениемR = 80 Ом;в) того же нелинейного сопротивления, соединенного последовательно с линейнымконденсатором, емкостное сопротивление которого на заданной частоте X C  80 Ом.Найти напряжение на нелинейном элементе и мгновенное значение тока i (t ) .Решение.

Для варианта а) (рис 13.1, а) действующее значение напряженияU  852  60 В. По таблице действующее значение тока I  0,5 А.Мгновенное значение тока i(t )  0,5 2 sin 314t А.Рис. 13.1,аДля варианта б) представим цепь (рис 13.1,б) относительно нелинейного элементаактивным двухполюсником – эквивалентным генератором. Параметры эквивалентногогенератора: U хх  U  60 В, I кз  U R  0,75 А.

На пересечении вольтампернойхарактеристики активного двухполюсника и нелинейного элемента находим решение:I  0, 25 А, UЛ =40 В. Мгновенное значение тока i(t )  0, 25 2 sin 314t А.Рис. 13.1,бДля варианта в) (рис 13.1,в) при неизменном действующем значениисинусоидального тока форма кривой напряжения на инерционном элементе повторяетформу кривой тока, т.е.

является синусоидальной. В таком случае на векторной диаграмменапряжений комплекс UЛ и комплекс UС будут находиться в квадратуре. Действующеезначение напряжения на входе цепи U  U Л2  U C2 . Построим зависимость U ( I ) (расчетыприведены в таблице).Рис. 13.1, вI,А00,10,250,50,751,25UЛ, В02040607080UС, В08204060100U, В021,644,87292128По графику определим I  0,38 А, UЛ =51 В. Сопротивление лампы в этом режиме RЛ=51/0,38=134 Ом.Комплексное сопротивление цепи Z  RЛ  jX C  134  j80  156  30,5 Ом.Мгновенное значение тока i(t )  0,38 2 sin(314t  30,5) А.Задача 13.2. Резистор с сопротивлением R = 1 кОм подключен к источникусинусоидальной ЭДСe(t) = 150sinωt, В (рис. 13.2,а)через диод Д, вольт-ампернаяхарактеристика которого дана на рис. 13.2,б.Построить график тока i(t), определить среднее I0 и действующее I значениятока в цепи; найти мощность Р источника и мощность РН потерь в резисторе.Решение.

Вольтамперная характеристика нелинейного элемента представляетсобой два линейных участка, на каждом из которых диод может быть представленэквивалентным резистором, сопротивлениеRэкв. которого различно при прямом иобратном направлении тока. Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 13.2, в.Эквивалентноесопротивлениенелинейногоэлементаопределяетсяпохарактеристике и равно в прямом направлении ( 0  t   ) Rэкв1= 100/0,2 = 500 Ом и вобратном направлении (   t  2 ) Rэкв2=200/0,05 = 4000 Ом. Ток в цепи в прямом иобратном направлениях представляет собой части синусоид, амплитуды которых можноопределить какIm=Em/Rэкв , т.е. Im1 =0,1 А в прямом и Im2 =0,03 Ав обратномнаправлении.

Зависимость i (t ) показана на рис. 3.1,г.Рис. 13.2 0,1sin t 0  t  Ток в цепи i(t )  .0, 03sin t   t  2Среднее значение тока:2 I m1 I m 2 0,1  0, 031 I 0, 022 А.  I m1 sin tdt   I m 2 sin tdt  2  0 Действующее значение тока:2 1 21  21222II m1  I m2 2 0,12  0, 032  0, 052 А.  I m1 sin tdt   I m 2 sin tdt  2  02221e(t )i (t )dt ,Мощность источника: P 2 0P2 E1 150e(t)i(t)dte(t )i2 (t )dt   m ( I m1  I m 2 ) (0,1  0, 03)  4,9 Вт.12  04 4Мощность потерь в резисторе:РН = RI2=1000∙0,0522 = 2,7 Вт.Примечание. Мощность источника нельзя определить как произведениедействующих значений напряжения и тока, поскольку ток несинусоидальный.Катушка со стальным магнитопроводом.

Расчет по действующимзначениям.Для анализа процессов в катушках со стальными магнитопроводами пользуютсясхемой замещения, параметры которой (за исключением активного сопротивленияобмотки) имеют расчетный смысл. Изменение числа обмоток, частоты, воздушногозазора, геометрических размеров магнитопровода или приложенного напряженияменяет значение всех параметров схемы замещения. Условия работытрансформатора с разомкнутой вторичной обмоткой тождественны условиямработы катушки с замкнутым стальным магнитопроводом.

Векторная диаграмматрансформатора при холостом ходе тождественна векторной диаграмме катушки.Задача 13.3. Катушка со стальным магнитопроводом включена в сеть снапряжением U = 380 В, частотой f = 50 Гц. Сечение стального магнитопроводаS = 6∙10–4 м2, масса М = 2 кг. Определить необходимое число витков w и действующеезначение тока обмотки I для получения амплитуды индукции в магнитопроводе Вм = 1,5Тл, при которой удельные потери в стали Р0 = 4 Вт/кг, удельная реактивная мощностьнамагничивания Q0 = 32 вар/кг.

Активным сопротивлением обмотки и потоком рассеянияможно пренебречь.Решение. По условию задачи RМ  0 , X S  0 . Поэтому напряжение на входе цепи равнонапряжению на катушке: U  U  . Число витков определяется по формуле U   4, 44wfSBm ,Откуда w  U 4,44 fSBm  1900 витков.Определение параметров параллельной схемы замещения схемы (рис. 13.3).Рис. 13.3Активное Rсти реактивное (индуктивное) Xст сопротивления эквивалентнойсхемы определяются по мощности потерь Р и мощности намагничивания Q.Мощность потерь и мощность намагничивания можно определить по заданным удельнымзначениям: Р = М·Р0 = 2∙4= 8 Вт; Q = М·Q0 = 2∙32 = 64 вар.Таким образом, Rст = U2/Р = 3802/8 = 1,805∙104 Ом, Xст = U2/Q = 3802/64 = 2,256∙103 Ом.Активная составляющая тока катушки I a  U Rcm  380 1,805 104  0,0210 А.Реактивная составляющая (ток намагничивания) I p  U X cm  380 2, 256 103  0,1684 А,ток обмотки I  I a2  I p2  0,1697 А.Задача 13.4.

Катушка с числом витков w = 500 и магнитопроводом изтрансформаторной стали включена в сеть с напряжением U = 220 В (частота 50 Гц). Токкатушки I = 10 А, активная мощность Р = 1500 Вт. Сопротивление обмотки из медногопровода постоянному току Rм = 10 Ом. Амплитуда потока в магнитопроводе Фm =10–3 Вб.Составить параллельную схему замещения катушки и построить векторнуюдиаграмму.Решение.

Схема замещения катушки представлена на рис. 13.4,а, гдеXст –эквивалентная индуктивность катушки, обусловленная потоком в магнитопроводе; X S –индуктивность рассеяния; Rст – эквивалентное активное сопротивление, учитывающеепотери в магнитопроводе; Rм – сопротивление обмотки.Рис. 13.4,аДля определения параметров схемы замещения предварительно вычислиммодуль напряжения U  ,связанного с потоком в магнитопроводе: U   4, 44 fwm  111В. В дальнейшем примем U   U  0 .Определим эквивалентное сопротивление потерьв магнитопроводе, записав по закону Джоуля -Ленца активнуюP  RM I 2 мощность(потерь):U 2, откуда Rст = 24,6 Ом.

Составляющая тока, обусловленная активнымиRcmIa потерями в магнитопроводеиндуктивногосопротивленияI р  I 2  I а 2  8,9 А и X cm U 4,51 A. Для определения эквивалентногоRcmXстнаходимреактивнуюсоставляющуютока:U 12,5 Ом. Индуктивное сопротивление рассеяния X SIpопределим, вычислив комплексное сопротивление катушки по схеме замещения (рис.13.4,а): Z  RM  jX S jX cm Rcm 15, 05  j ( X S  9,9) , модуль полногоRcm  jX cmсопротивленияZ = U /I = 22 Ом. Таким образом, 222 = 15,052 + (XS+9,9)2, откуда X S = 6,2 Ом. Векторнаядиаграмма для схемы замещения построена на рис. 13.4,б.Рис.

13.4,б.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров