Семинар 15 (1274744)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семинар 15Операторный метод расчета переходных процессов в линейныхэлектрических цепях. Использование формул Дюамеля для расчетапереходных процессов при импульсном воздействии.Задача 15.1. Дано: Е = 120 В, R = R1 = R1 = 10 Ом, L = 0,2 Гн, С = 200 мкФ. Найтизакон изменения токов i1 и i2 после коммутации операторным методом.Решение: Ненулевые начальные условия i2(0) = i2 (0–) = i2 (0+) = 4 А (ток вкатушке), uC(0) = uC (0–) = uC(0+) = 40 В. Эквивалентная операторная схема дляоператорных изображений ( i1 (t )  I1 ( p) i2 (t )  I 2 ( p) ) после коммутации:Для определения операторных изображений II(p), III (p) используем метод контурныхтоков:E Li2 (0)pu (0)1 I I ( p)[ R2  pL]  I II ( p)[ R2  pL ] C Li2 (0)pCpI I ( p)[ R1  R2  pL]  I II ( p)[ R2  pL] После подстановки численных данныхи решения системы уравнений операторныеизображения:3, 2 103 p 2  0,96 p  120 8 p 2  2400 p  3 105p(4 104 p 2  0, 22 p  20) p( p 2  550 p  5 104 )4 p  200I II ( p)  I 3 ( p)  2p  550 p  5 104I I ( p)  I1 ( p) Для перехода к оригиналам применим теорему разложения: I1 ( p) корниi1 (t ) F1 ( p),pF3 ( p)F3(p) = p2+ 550p + 5·104 = 0, p1 = –115 1/с, p2 = – 435 1/с.F1 (0)F (p ) ptF ( p ) p t 3 105 8 1152  2400 115  3 105 115t 1 1 e1  1 2 e2 eF3 (0) p1 F3( p1 )p2 F3( p2 )5 104(115)(2 115  550)8  4352  2400  435  3 105 435te 6  3,53e 115t  5,53e 435t A,(435)(2  435  550)F ( p)4 p  200I 3 ( p)  2 1,4p  550 p  5 10F2 ( p)i3 (t ) F1 ( p1 ) p1tF ( p ) p t 4 115  200 115t 4  435  200 435te  1 2 e2 eep1 F3( p1 )p2 F3( p2 )2 115  5502  435  550) 0,813e 115t  4,813e 435t A.Задача 15.2.

Дано: E = 50 B, R1 = 7 Ом, R2 = 10 Ом, С1 = 500 мкФ, С2 = 150 мкФ.Определить uC1(t) операторным методом.Решение: Начальные условия: uC1(0+) = uC1(0–) = 50 B, uC2(0+) = uC2(0–) = 0.Составляем операторную схему и определяем изображение искомой переходнойвеличины: UC1 ( p)  uC1 (t ). При этом UC1(p) = U12(p). Применим метод двух узлов.U (0)1 E pC1 C1[ E  pC1 R1U C1 (0)](1  pC2 R2 )R1 ppU C1 ( p ) 11p[(1  pC1 R1 )(1  pC2 R2 )  pC2 R1 ] pC1 R1R2  1/ pC250( p 2  950 p  19 104 ) F1 ( p).p( p 2  1150 p  19 104 ) pF3 ( p)Корни уравнения F2(p)= pF3(p) = 0; p1 = 0.Характеристическое уравнение F3(p) = p2 + 1150 p + 19∙104 = 0, p2,3 = – 575 ± 375,корни p2 = – 200 с–1, p3 = – 950 с–1.Определяем оригинал uC1(t), применяя теорему разложения.

При наличии нулевого корня:uC1 (t ) F (p ) p tF1 (0)F (p ) p t 1 2 e 2  1 3 e 3.F3 (0) p2 F3( p2 )p3 F3( p3 )F1 (0)  50 19 104 F3 (0)  19 104F1 (0) 50F3 (0)F1 ( p2 )  50[(200) 2  350(200)  19 104 ]  50  4 104 p2 F3( p2 )  (200)[2(200)  1150]  15 104F1 ( p2 )200 104 13,3.p2 F3( p2 )15 104F1 ( p3 )  50[(950) 2  950(950)  19 10 4 ]  9,5 105 p3 F3( p3 )  (950)[2(950)  1150]  7,15 105F1 ( p3 )9,5 106 13,3.p3 F3( p3 ) 7,15 105После подстановки: uC1 (t )  50  13,3e200t  13,3e950t B.Задача 15.3. Дано: Цепь включается под действие напряжения, закон изменения которогопредставлен на рисунке. Параметры цепи R = 1 Ом и L = 0,5 Гн. Определить значениетока в момент t1 = 0,5 с и t2= 1,5 с цепи и построить кривую тока.Решение: Воздействующая функция и производная:0  t 1 c5  10t ,u (t )  t 1 c0,0  1 c10u( )  t 1 c0Переходная проводимость g (t )  i(t )u ( t )1( t ):Применим классический метод решения: g (t )  1  0,5e1t A.Используем формулы Дюамеля:1.

Для интервала 0  t  1 c :tt00i (t )  u (0) g (t )   u( ) g (t   )d  5[1  0,5e 1t ]   ( 10)[1  0,5e 1( t  ) ]d t 5  2,5e1t   (10)d  5e1t e  10  10t  7,5e 1t .t00Значение тока в момент времени t  0,5 c равно i(0,5)  0,451 A2. Для интервала t  1 c :1i (t )  u (0) g (t )   u ( ) g (t   )d  [0  u (1)]g (t  1)  5[1  0,5e 1t ] 0t  (10)[1  0,5e 1(t  ) ]d  5[1  0,5e 1(t 1) ] 01 5  2,5e 1t  10 0  5e t e  5  2,5e  t e1  e 1t [7,5  2,5e]  0, 704e 1t ,10Значение тока в момент времени t  1,5 c равно i(1,5)  0,704e1,5  0,157 A .Задача 15.4.

Дано: Цепь включается под действие источника тока, закон изменения токапредставлен на рисунке. Параметры цепи R1 = 5∙103 Ом, R2 = 10∙103 Ом, С = 1 мкФ, дляимпульсаТ0 =0,01 с.Решение:1. Вычисляем переходную функцию hC(t), на вход подаем единичную функцию тока1 A, t  01(t )  0, t  0Решаем классическим методом: uC (0)  0 ,Z âõ ( p)  R2 1110 p  4 100 c-1.6pCR2C10 10Решение: hC (t )  1 e100t А.1.

Переходный процесс в интервале 0 ≤ t ≤ T0: I1 (t )  const  100 мА  I1( )  0.J1 (0)  100 мАtiC (t )  J1 (0)hC (t )   J1( )hC (t   )d  100e 100t мА.0Значение тока в момент t = T0: iC (T0 )  37 мА.2. В интервале T0 ≤ t ≤ 2T0:t100J 2 (t )  100(2  ) мА, J 2 ( )  J 2 (t ) t    104 мА/сT0T0T0T000iC (t )  J1 (0)hC (t )   J1( )hC (t   )d   J 2 ( )hC (t   )d ,hC (t   )  1 e100t 100e,tiC (t )  100e100t  104 e100t  e100 d  100(1  3,72e100t ) мА.T0Значение тока в момент t = 2T0: iC (2T0 )  49,5 мАПолное решение:100t0  t  T0 ,100eiC (t )  100 t)T0  t  2T0100(1  3, 72e, мА..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров