Семинар 3 (1274732)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семинар 3Метод наложения и метод эквивалентного генератораРасчет электрических цепей можно значительно упростить с помощью принципаналожения и основанного на его использовании метода наложения. При использованииметода наложения используются расчетные понятия входного сопротивления, входных ивзаимных проводимостей ветвей. При этом можно решать не только задачи прямогоанализа электрических цепей, но и обратные задачи, в которых часть параметров цепи сизвестной топологией неизвестна и подлежит определению, а в число известныхпараметров могут быть включены токи и напряжения некоторых ветвей цепи.Метод расчета цепи, основанный на использовании теоремы об активномдвухполюснике, называют методом эквивалентного генератора (МЭГ).

Этот методиспользуют для нахождения тока в любой ветви электрической цепи. В более общемслучае любой двухполюсник А1, соединенный с внешней цепью А2 или П2 можнозаменить эквивалентным генератором, не изменив распределения токов и напряжений вцепи А2 (П2). Параметрами эквивалентного генератора являются: Rэ=Rвх (Gэ=Gвх) –входное сопротивление (входная проводимость) двухполюсника А1 (при определении Rвхи Gвх активный двухполюсник А1 преобразуют в пассивный П1), Eэ = Ux или Jэ = Iкз, гдеUxх – напряжение холостого хода и Iк – ток короткого замыкания двухполюсника А1. Спомощью метода эквивалентного генератора можно в некоторых случаях определять токине только в тех ветвях, к которым она непосредственно применяется, но и в других ветвях,используя при этом принцип наложения.

Расчетная формула метода эквивалентногогенератора позволяет провести анализ изменения тока ветви от параметров элементовэтой ветви (сопротивления ветви и ЭДС источников ветви).Задача 3.1. Определить токи I1 и I2 методом наложения. При каком значении токаисточника J ток I1 станет в два раза больше и поменяет свое направление? Параметрыэлементов цепи: R1 = 2 Ом, Е1 = 20 В, R2 = 3 Ом,J 3= 6 А.Решение. По методу наложения ток находится как сумма частичных токов:I1  I1( E1 )  I1( J3 ) , I 2  I 2( E1 )  I 2( J3 ) .

Частичные токи рассчитываются по частичнымсхемам.Частичная схема от источника Е1 (J=0):I1( E1 )  I 2( E1 )  E120 4 AR1  R223Частичная схема от источника J (Е1=0):I1( J3 )  J 3R236 3,6 AR1  R223I 2( J3 )   J 3Токи ветвей: I1  I1( E1 )R12 6 2,4 AR1  R223 I1( J3 )  4  3,6  0,4 A ,I 2  I 2( E1 )  I 2( J3 )  4  2,4  6,4 AОпределим входную проводимость (коэффициент передачи по напряжению) первойI1( E1 ) 4ветви: g11  0,2 См (знак “–” указывает на то, что направление частичногоE120тока не совпадает с выбранным направлением тока ветви), коэффициент передачи по токуk13 I1( J3 ) 3,6 0,6 .J36Согласно принципу наложенияI1  I1( E1 )  I1( J3 )  g11E1  k13 J 3  0,2E1  0,6 J 3 .

Для того чтобы ток первой ветвистал в два раза больше и поменял свое направление, т.е. I1   I1  (0,4)  0,8 A приE1 = 20 В ток источника тока должен быть J 3 0,8  0,2  208 A.0,6Задача 3.2. Определить ток I5, применив метод наложения. Параметры элементов:R1 = 6 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 12 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 3 Ом, Е1 = 24 В, Е5 = 12 В, J6= 2 А.Замечание: При решении задачи будем использовать сокращенную запись определенияэквивалентного сопротивления участка, соответствующего параллельному включениюдвух резисторов R1 и R2 : R1 R2 R1  R2.R1  R2По методу наложения I 5  I 5( E1 ) I5( E5 )  I5( J6 ) .Частичная схема от источника Е1:Входная проводимостьg11 R1Rвх( E1 )вх( E1 )( E1 )Частичные токи: I1 g11E1 1См,9 ( R3 R4  R5 ) R2  R184A , I 5( E1 )  A .33Частичная схема от источника Е5:Входная проводимостьg55 R1Rвх( E5 )вх( E5 )( E5 )Частичный ток: I 5 g55 E5 1См,9 R1 R2  R3 R4  R54A.3Частичная схема от источника J6:Напряжение на источнике:U  J 6  Rвх( J6 )  4 В,Rвх( J 6 ) ( R1 R2  R5 ) R3 R4( J6 )Частичный ток: I 5U2  A.R1  R23 R5R1  R2Ток в ветви может быть найден как сумма частичных токов:I 5  I 5( E1 )  I 5( E5 )  I 5( J6 ) 4 4 2   2 A.3 3 3Задача 3.3.

Определить ток I 2 методом эквивалентного генератора. Параметрыэлементов: R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, Е1 = 20 В, J = 6 А.Выделим ветвь с током I 2 . Оставшаяся часть схемы (выделена пунктиром)представляет собой активный двухполюсник. Последовательная схема замещенияактивного двухполюсника состоит из эквивалентного источника ЭДС Еэ=Uхх и резистораRэ=Rвх (схема эквивалентного генератора).Расчетные схемы эквивалентного генератора:I1х  J  6 А,U хх =а  b   I1х  R1  E1  32 В.Rвх  R1  2 Ом.По методу эквивалентного генератора I 2 U хх32 6,4 А.Rвх  R2 2  3Задача 3.4. Определить ток I2 методом эквивалентного генератора. Дано: R1 = 4 Ом,R2 = 4 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 10 Ом, R5 = 30 Ом, R6 = 5 Ом, R7 = 5 Ом, Е1 = 50 В, Е2 = 56 В,Е3 = 20 В, J= 4 А.Выделим ветвь с током I2. Оставшаяся часть схемы (выделена пунктиром)представляет собой активный двухполюсник.

Последовательная схема замещенияактивного двухполюсника состоит из эквивалентного источника ЭДС Еэ=Uхх и резистораRэ=Rвх (схема эквивалентного генератора).Схема эквивалентного генератора:I2 U хх  E2.Rвх  R2Расчет параметров эквивалентного генератора:1) после компенсации тока источника введение эквивалентной ЭДС E6  J 6  R6схема холостого хода имеет два узла. Расчет токов холостого хода проводим по формуледвух узлов.E6E  E3 1R6  R7 R1  R3 40 В, токи в схеме холостогоПусть 2  0 , тогда 1 111R6  R7 R1  R3 R4  R5  2  E1  E3  2хода I   1 3 А, I   1 1 А.R1  R3R4  R5Напряжение холостого хода: U ххab  a  b  I   R4  I   R1  E1  28 В.2) входное сопротивление может быть определено с помощью эквивалентныхпреобразований пассивных двухполюсников и трехполюсника («треугольник»преобразуется в эквивалентную «звезду»):R67  R6  R7  10 ОмR67  R4100 2 Ом,R67  R4  R5 50R67  R5300R  6 Ом,R67  R4  R5 50R4  R5300R  6 Ом.R67  R4  R5 50R Rвх  R1  R   R3  R  R  6 12  6  10 Ом.6  12 R1  R   R3  RПо методу эквивалентного генератора I 2 U ххab  E2 28  56 2 А.Rвх  R210  4Задача 3.5.

Определить сопротивление резистора R3 , при котором в нем выделяетсямаксимальная мощность, и вычислить значение этой мощности.Дано: R1 = 5 Ом, R2 = 3 Ом, R4 = 2 Ом, R5 = 12 Ом, R6 = 12 Ом, Е6 = 36 В, J= 10 А.Выделим ветвь с током I3. Максимальная мощность выделяется при выполненииусловия R3  Rвх . Значение максимальной мощности Pmax2U хх.4 RвхРасчет параметров эквивалентного генератора:1) определим напряжение холостого хода, применив эквивалентное преобразованиесхемы холостого хода (компенсируем ток источника J введением эквивалентной ЭДСEэ  J  R1  50 В):После эквивалентного преобразования рассчитаем токи в схеме холостого ходаметодом узловых потенциалов:EэE 6R1  R2  R4 R6a  Eэa  30 В, I1х  2 А,111RRR124 R1  R2  R4 R5 R6U хх  Eэ  I1х  ( R1  R2 )  34 В.2) определим Rвх:Rвх  (R5  R6 R4 ) ( R1  R2 )  4 Ом,R5  R6Максимальная мощность выделяется в резисторе при R3  Rвх  4 Ом,Pmax2U хх342 72,25 Вт.4 Rвх 4  4Задача 3.6.

Построить зависимость P3 ( I 3 ) для задачи 3.4.Решение. Согласно расчету методом эквивалентного генератора I 3 схемы эквивалентного генератора U 3  U хх  Rвх I 3 .U хх. ДляRвх  R3Мощность P3  U 3 I 3  I 3 R3 , следовательно2P3 ( I3 )  U3 I3  (U хх  Rвх I 3 ) I 3  U хх I 3  Rвх I 32  34I 3  4I 32 , максимальнаяdP3UIмощность определяется из условия 0 или U хх  2Rвх I3  0 , I 3  хх  кз .dI 32 Rвх2График зависимости P3 ( I 3 ) :.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров