Семинар 4 (1274733)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семинар 4Синусоидальные величины. Применение комплексных чисел длярасчета электрических цепей при синусоидальном воздействии.В установившемся режиме в линейных электрических цепях при действии ЭДСисточников, изменяющихся по синусоидальному закону e(t )  Em sin(t  e ) , токи инапряжения на всех элементах электрической цепи также синусоидальные, т.е. имеют видi(t )  I m sin(t  i ) , u(t )  U m sin(t  u ) .

Компонентные уравнения определяютсоотношение между током и напряжением для идеализированных элементовэлектрических цепей (резистивного, емкостного и индуктивного). Система уравнений,описывающая состояние электрической цепи при действии ЭДС источников,изменяющихся по синусоидальному закону, будет дифференциально-интегральнойсистемой уравнений.Расчет электрических цепей при синусоидальных токах и напряжениях значительноупрощается с применением комплексных чисел. Синусоидальные ток, напряжение, ЭДСможно представить в видеi(t )  I m sin(t  i )  I m  I me ji e jt  , u (t )  U m sin(t  u )  I m U me ju e jt  ,e(t )  Em sin(t  e )  I m  Eme je e jt  ,где Im  - величина мнимой части комплекса .Комплексные числа Im  I meji,U m  U me ju , Em  Eme je называют комплексными амплитудами соответственноEIUтока, напряжения и ЭДС, а комплексные числа I  m , U  m , E  m —222комплексными действующими значениями тока, напряжения и ЭДС.

Поскольку всетоки, напряжения, ЭДС имеют одинаковую частоту   2f , то введенные комплексыоднозначно описывают i(t), u(t) и e(t) цепи. Необходимо понять принципы изображениясинусоидальных величин в виде комплексной амплитуды или комплекса действующегозначения (векторов на комплексной плоскости) и усвоить обратный переход – откомплексной амплитуды (действующего значения) к соответствующим мгновеннымзначениям i(t), u(t) и e(t).Введение вместо синусоидальных функций времени комплексов Im , U m , Em илиI , U , E позволяет алгебраизировать компонентные уравнения элементов цепи, всеметоды расчета линейных электрических цепей при постоянном токе могут бытьприменены к расчету синусоидальных токов и напряжений.

Цепь в комплекснойрасчетной области описывается чисто алгебраическими уравнениями. Вводятся понятияреактивных сопротивлений индуктивного и емкостного элемента (учитывается влияниеЭДС самоиндукции и токов смещения на режим цепи). Эти реактивные сопротивлениязависят от частоты. Введение комплексных реактивных сопротивлений как отношенийкомплекса напряжения к комплексу тока позволяет учесть также сдвиг фаз между токоми напряжением на реактивных элементах. Удобной иллюстрацией расчета являетсявекторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений, отражающаясоотношения между комплексами тока и напряжения на любом участке цепи ипозволяющая находить графическим путем напряжение между любымиточкамиэлектрической цепи без дополнительного расчета.Задача 4.1.

Записать в полярной и алгебраической форме комплексные амплитудынапряжений и токов, мгновенные значения которых:1) u  220sin(t  20 ) B; 2) i  15cos(t  15 ) A;3) u  380sin(t  100 ) B; 4) i  100sin(t  120 ) A;Решение. 1) u  220sin(t  20 ) B – мгновенное значение синусоидальногонапряжения. Соответствующая комплексная амплитудаU m  220e j 20  22020  206,73  j 75, 24 B .2) i  15cos(t  15 )  15sin(t  15  90) A – мгновенное значениесинусоидального тока.

Переход к комплексной амплитуде:Im  15e j 75  1575  3,882  j14, 489 A .3) u  380sin(t  100 )  380sin(t  100  180) B – мгновенное значениесинусоидального напряжения. Соответствующая комплексная амплитудаU m  380e j ( 80)  380  80  65,986  j374, 227 B .4) i  100sin(t  120 ) – мгновенное значение синусоидального тока. Переход ккомплексной амплитуде:Im  100e j ( 120)  15  120  7,5  j12,99 A .Задача 4.2. Даны комплексные амплитуды. Записать соответствующие мгновенныезначения токов и напряжений:1) 4  j3 B; 2) j 0,7 A;3) 40  330 B; 4)  1,5 A;Решение.

1) U m  4  j3  536,5 B . Мгновенное значение напряженияu  5sin(t  36,5 ) B .2) Im  j 0,7  0,790 A . Мгновенное значение токаi  0,7sin(t  90 ) A .3) U m  40  330 B Мгновенное значение напряженияu  40sin(t  330 )  40sin(t  30 ) B .4) Im  1,5  1,5180 A . Мгновенное значение токаi  1,5sin(t  180 )  1,5sin t A .Задача 4.3. Мгновенные значения токов i1  6sin(t  30 ) A ,i2  6sin(t  120 ) A . Определить мгновенное значение i3 (t ) , показания приборов.Решение. По первому закону Кирхгофа i3 (t )  i1 (t )  i2 (t ) . Расчет во временнойобласти весьма затруднителен.

Используем комплексный метод. Комплексные амплитудызаданных мгновенных значений тока i1 (t ) и i2 (t ) :Im1  630  5,196  j3 A , Im 2  6120  3  j5,196 A .Комплексная амплитуда искомого тока:Im3  Im1  Im2  (5,196  j3)  (3  j5,196)  8,196  j 2,196  8, 48  15 A .Мгновенное значение искомого тока i3  8, 48sin(t  15 ) A .

Амперметр показываетдействующее значение синусоидального тока, следовательно,I m1I66 4, 24 A , А2: I 2  m 2  4, 24 A ,2222I8, 48 6 A.А3: I 3  m3 22А1: I1 Задача 4.4. В цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора емкостьюС = 1 мкФ и катушки с индуктивностью L = 20 мГн и сопротивлением R = 50 Ом, токi(t )  0,5cos104 t А.Найти мгновенные значения напряжений на конденсаторе, катушке и всей цепи.Построить топографическую диаграмму.Решение. Так как мгновенное значение тока i(t )  0,5cos10 t  0,5sin(10 t  90) А,44комплексная амплитуда Im  0,590  j 0,5 А.

Реактивные сопротивления катушки иконденсатора на заданной частоте X L  L  10  20 104XС 3 200 Ом,11 4 100 Ом. Комплексная схема замещения цепи:С 10 106Комплексное сопротивление цепи:ZUm R  jX L  jX C  50  j 200  j100  50  j100  111,863, 4 Î ìIm.Комплексные амплитуды:напряжения на входеU m  Z  Im  111,863, 4  0,590  55,9153, 4 B ,напряжения на катушкеU mК  ( R  jX L )  Im  (50  j 200)  0,590  206,1676 0,590  103,8166 B,напряжения на конденсатореU mC   jX C  Im  100  90 0,590  500 B .Мгновенные значения:напряжения на входе u (t )  55,9sin(10 t  153,4) B , напряжения на катушке4uК (t )  103,8sin(104 t  166) B , напряжения на конденсаторе uC (t )  50sin104 t B .Топографическая диаграмма:.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров