Семинар 14 (1274743)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семинар 14Классический метод расчета переходных процессов в линейныхэлектрических цепяхЗадача 14.1. Дано: R1 = R2= 10 Ом, С = 1 мкФ, Е = 10 В. Определить i1(t) и uC(t) послекоммутации и построить графики переходного тока и напряжения.Решение:1. Рассмотрим режим до коммутации ( t  0 ). Так как ветвь с емкостным элементомисточник не была подключена к источнику, то для напряжения на емкостном элементенулевые начальные условия uC (0 )  0 . Закон коммутации uC (0 )  uC (0 )  02.

Рассмотрим установившийся режим после коммутации ( t   ).установившегося режима после коммутации:Расчетная схемаОпределим ток и напряжение в установившемсярежиме:E10i1 уст  0,5 А,R1  R2 10  10uCуст ER2  5 В.R1  R23. Рассчитаем переходной процесс в цепи с одним накопителем классическим методом,т.е. найдем решение как сумму двух составляющих: i1 (t )  i1 уст  i1прех  0,5  Ae pt иuC (t )  uC уст  uC прех  5  Be pt4.Определимкореньхарактеристическогоуравнения.

Составим пассивную схему цепи после1коммутации с заменой С→, найдем входноеpCсопротивление.Характеристическое уравнение: Z вх ( p) R1 R210R1  R2 pCКорень характеристического уравнения: p  2 105 1/c.5. Для t  0 составим уравнения по законам Кирхгофа для определения зависимогоначального условия i1 (0 ) .i1 (t ) В момент t  0 : i1 (0 ) E  uC (t ).R1E  uC (0 ) 10  0 1.R110Определим постоянные интегрирования, подставив в полное решение переходного токаi1 (t ) и напряжения uC (t ) момент времени t  0 (с учетом e p0  1 ) и приравняв полученноевыражение к найденному значению i1 (0 ) и uC (0 ) :i1 (0 )  0,5  A  1  A  0,5uC (0 )  5  B  0  B  56. Ответ:55 t ti1 (t )  0,5(1  e210) A, uC (t )  5(1  e210) B.Задача 14.2.

Дано: e  200sin(314t  30 ) B , R1 = 400 Ом, R2 = 200 Ом, С = 10 мкФ.Определить uС(t) в цепи после коммутации, происходящейв момент t = 0.Решение:1. Рассмотрим режим до коммутации ( t  0 ): ключразомкнут, режим установившийся. В цепи действуетсинусоидальный источник, расчет проводим комплекснымметодом.1Em  20030 В, X C  318,5 Ом.CКомплексный ток до коммутации Im Em20030 0, 29558 А,R1  R2  jX C 679  28UCm    jX C  Im   318,5  90 0, 29558  93,96  32В.Мгновенноезначениенапряжения на конденсаторе до коммутации: uC (t ) / t 0  93,96sin(314t  32 ) В, значение вмомент времени t  0 : uC (0 ) / t 0  93,96sin(32 )  49,79 В.Закон коммутации uC (0 )  uC (0 )  49,79 В.2.

Рассмотрим установившийся режим после коммутации ( t   ): ключ замкнут, режимустановившийся. Источник синусоидальный, расчет проводим комплексным методом.Em20030КомплексныйтокА,комплексноеIm  0,53287,8R2  jX C 376  57,8напряжение UCm    jX C  Im   318,5  90 0,53287,8   169, 44  2, 2 В.Установившееся значение напряжения на конденсаторе после коммутации:uC (t ) уст  169, 44sin(314t  2, 2 ) В,3. Полное решение: uC (t )  uC уст  uC прех  169, 44sin(314t  2, 2 )  Ae pt4.

Схема для нахождения р найдем корень характеристическое уравнения Zвх(р) = 0Z вх ( p)  R2 p  5001 0,pC1.с5. Определение постоянной интегрирования:uC (0 )  uC уст (0 )  uC прех (0 )  169, 44sin(2, 2 )  A  uC (0 )  49,796,5  A  49,79  A  43,296. Ответ: uC (t )  169,44sin(314t  2,2 )  43,29e500t B.Задача 14.3. Дано: R1 = R2 = R3 = 5 Ом, L = 10 мГн, Е = 15 В. Определить i1(t) и uL(t) вцепи после коммутации и построить их графики.Решение:1.

t  0 нулевые начальные условия iL (0 )  0 .Закон коммутации iL (0 )  iL (0 )  02. t   расчетная схема установившегося режима после коммутации:i1 уст E 2 А,R2 R3R1 R2  R3uLуст  0 В.3. Решение классическим методом:i1 (t )  i1 уст  i1прех  2  Ae ptuL (t )  uL уст  uCLпрех  0  Be pt4. p  ?Z вх ( p) R1R2 R3  pL  0R1  R2p  750 1/c5. t  0 схема после коммутации:Уравнения Кирхгофа после коммутации:i1 (t )  i2 (t )  iL (t ) , E  i1 (t ) R1  i2 (t ) R2 , uL (t )  E  i1 (t ) R1  iL (t ) R2В момент t  0 : i1 (0 )  i2 (0 )  iL (0 )  i2 (0 )  0 ,E  i1 (0 ) R1  i2 (0 ) R2  i1 (0 )( R1  R2 ) i1 (0 ) E 1,5 А, uL (0 )  E  i1 (0 ) R1  iL (0 ) R2  7,5 В.R1  R2i1 (0 )  2  A  1,5  A  0,5uL (0 )  0  B  7,5  B  7,56.

Ответ:i1 (t )  2  0,5e750t A,uL (t )  7,5e750t B.Задача 14.4. Дано: R = 10 Ом, L = 0,01 Гн, e(t )  100 2 sin(1000t  15 ) B . Определить i(t)в цепи после замыкания рубильника, происходящего в момент t = 0.Решение:1. t  0 нулевые начальные условия iL (0 )  0 .Закон коммутации iL (0 )  iL (0 )  02. t   Установившейся режим после коммутации, источник синусоидальный, расчетведется комплексным методом.Em  100 215 В, X L   L  10 Ом.Im Em 10  30 А, iуст (t )  10sin(t  30) А.R  jX L3.

Полное решение: i(t )  iуст (t )  iпрех (t )  10sin(t  30)  Ae pt .4. Zвх ( p)  R  pL  0 , p  1000 1/с.5. Определим постоянную интегрирования: iL (0 )  10sin(30)  A  0  A  56. Ответ: i(t )  10sin(1000t  30 )  5e1000t A.Задача 14.5. Дано: Е = 100 В, R1 = R3 = 10 Ом, L = 1 Гн, С = 10–3 Ф.

Определить i3(t) послекоммутации и построить график.1.t  0нулевыеначальныеусловияuC (0 )  0, iL (0 )  0 .Законы коммутации uC (0 )  uC (0 )  0, iL (0 )  iL (0 )  02. t   . В установившемся режиме ток в емкостном элементе при постоянномвоздействии: i3 уст  0 А3. Решение классическим методом: i3 (t )  i3 уст  i3прех  0  i3прех4.

Определим корни характеристического уравнения p1,2  ?Z вх ( p) R1 pL1 R3  0 , после подстановки численных данныхR1  pL pC20 p 2  1100 p  104  0 или p 2  55 p  500  0, D  1025  32p1,2 55  32 43,51/c , корни вещественные и различные, следовательно,{11,52процесс апериодический: i3прех  А1e43,5t  A2e11,5t , i3 (t )  i3 уст  i3прех  0  А1e43,5t  A2e11,5t5. t  0 Определение постоянных интегрирования. В выражение полного тока и первойпроизводной подставим момент времени t  0 :i3 (0 )  0  А1  A2di3/ t 0  (43,5) А1  (11,5) A2dtДля определения значения тока и его производной в момент t  0 применим теоремукомпенсации (известно значение uC (0 )  0, iL (0 )  0 ).Расчетная схема для i3 (0 ) :i3 (0 ) E 5 А,R1  R3uL (0 )  i3 (0 ) R 3  50 ВИзвестно, чтоduCi (0 ) i (0 )diu (0 )/ t 0  C   3   5 103 В/с, L / t 0  L   50 А/сdtCCdtLРасчетная схема дляdi3/ t 0 :dtпо методу наложенияduC diL dt / t 0di3R1/ t 0   / t  0  275 А/сdt R1  R3    R1  R3  dtСистема уравнений для определения А1 и А2:A1  A2  5 A1  6,81, A2  1,81 .43,5 A1  11,5 A2  2756.

Ответ:i2 (t )  6,81e43,5t  1,81e11,5t A.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров