Lek6 (1274698), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

е. зависимостьзначения тока (напряжения, ЭДС) от времени представляет синусоиду. Графиксинусоидальной величины строится по заданному уравнению для мгновенного значенияили по рассчитанным значениям амплитуды и начальной фазы. Частота тока (напряжения)равна частоте ЭДС, период отмечается в [с] (секундах), [мс] (миллисекундах), [мкс](микросекундах), в угловых единицах период определяет изменение фазы на 2 [рад/с]или [1/с]. Начальная фаза синусоидального тока (напряжения, ЭДС) i ( u , e )определяет мгновенное значение тока при t=0, i(0)  I m sin(i ) и на графикеотсчитывается от начала координат до точки перехода значения тока (напряжения, ЭДС)через ноль к положительному значению.Если две синусоидальные величины одной и той же частоты отличаются начальнымифазами, то говорят, что они сдвинуты по фазе.

При этом под сдвигом фаз понимаютразность начальных фаз. Так, под сдвигом фаз напряжения u(t )  U m sin(t  u ) и токаi(t )  I m sin(t  i ) понимается угол   u  i . Этот угол определяет связьколебаний напряжения и тока, т.е. взаимное расположение их временных графиков. Если>0, то напряжение опережает ток на угол , если  <0, то напряжение отстает от тока наугол .Пример 11.а) Мгновенные значения напряжения и тока: u(t )  7,07sin(628t  17,5) В,i(t )  0,112sin 628t А. Построить графики мгновенных значений тока и напряжений,указать амплитуду и сдвиг фаз.Начальная фаза синусоидального тока i  0 , синусоидального напряженияu  17,5 , сдвиг фаз   u  i  17,5 , кривая напряжения сдвинута влево относительнокривой тока, так как напряжение опережает по фазе ток.амплитуданапряженияамплитудатокасдвиг фазб) Мгновенные значения напряжения и тока u(t )  7,07sin(628t  34,7) В,i(t )  0,182sin 628t А.

Построить графики мгновенных значений тока и напряжений,указать амплитуду и сдвиг фаз.Начальная фаза синусоидального тока i  0 , синусоидального напряжения u  37,4 ,сдвиг фаз   u  i  37,4 , кривая напряжения сдвинута вправо относительно кривойтока, так как напряжение отстает по фазе от тока.амплитуданапряженияамплитудатокасдвиг фазДействующее значение тока, напряжения, ЭДСДействующее значение переменного тока (напряжения, ЭДС) - важнейшее расчетноепонятие, так как связано с определением активной мощности.

Действующее значениепеременного тока численно равно постоянному току, который в одном и том жесопротивлении за один и тот же отрезок времени, равный периоду, выделяет одинаковоеколичество тепла (токи равны по тепловому действию). На практике синусоидальныетоки и напряжения электротехнических устройств характеризуют, как правило, ихдействующими значениями.Под действующим значением переменного тока (напряжения, ЭДС) понимаютT1 2i dt .среднее квадратичное его значение за период: I T 0На рисунке показаны мгновенное значение синусоиды с единичной амплитудой,квадрат синусоиды, среднее за период значение квадрата синусоиды, равное 0,5 и1среднеквадратичное значение синусоиды, равное 0,5  0,707 .2Im.

Аналогично определяется2UEдействующее значение синусоидального напряжения или ЭДС: U  m , E  m .22Для синусоидального тока действующее значение I Приборы (вольтметры и амперметры) электромагнитной, электродинамическойсистемы, предназначенные для измерения в цепях синусоидального тока, дают показаниядействующих значений соответственно напряжения и тока.Элементы цепей синусоидального токаЭлементами цепей переменного (синусоидального) тока и напряжения являютсяисточники и приемники электромагнитной энергии: потребитель – резистор и накопители– катушка и конденсатор. Для упрощения исследования процессов реальнуюэлектрическую цепь переменного тока, как и цепь постоянного тока, представляют схемойзамещения, составленной из идеализированных линейных элементов – приемников(резистор, индуктивный элемент, емкостной элемент) и идеальных (или реальных)источников ЭДС и тока. Параметры R, L и С идеализированных резистивного,индуктивного и емкостного элементов отражают основные свойства и параметрысоответственно резисторов, индуктивных катушек и конденсаторов, обусловленныефизическими процессами необратимого рассеяния энергии (активные потери) иобратимого накопления энергии, связанной с магнитным и электрическим.

Приопределенных условиях в моделях реальных элементов необходимо учитывать свойства ипараметры, отражающие другие процессы. Например, у резистора следует учитыватьявление поверхностного эффекта. У индуктивной катушки в ряде случаев требуетсяучесть потери энергии в обмотке и сердечнике, межвитковую емкость; у конденсатора –потери энергии в несовершенном диэлектрике, индуктивность выводов. С помощьюэлементов с параметрами R, L и С можно составить модели резисторов, индуктивныхкатушек и конденсаторов, учитывающих реальные процессы в этих элементах взависимости от диапазона частот, в котором производится анализ процессов .

В линейныхцепях токи и напряжения во всех идеализированных элементах представляют собойсинусоидальные функции времени с амплитудой, частотой (период) и начальной фазой.Для синусоидальных источников значения амплитуды (действующего значения), частотыи начальной фазы, как правило, заданы.На пассивных элементах связь между током и напряжением определяетсякомпонентным уравнением, задающим отношение амплитуд напряжения и тока, сдвиг фазмежду напряжением и током (Таблица 1 и Таблица 2).

Частота источника задает частотусинусоидальных токов и напряжений во всех элементах. При этом полагается, что в цепидействуют источники одинаковой частоты.Таблица 1ЭлементИзображение насхемеКомпонентноеуравнениеРезисторu  R iучет активныхпотерьR – сопротивление [Ом]ИдеальныйконденсаторнакоплениеэлектрическойэнергииИдеальнаякатушканакоплениемагнитной энергииИсточниксинусоидальногонапряжениягенерацияэлектромагнитнойэнергииiC  CduCdtC – емкость [Ф]uL  LdiLdtL – индуктивность [Гн]e(t )  Em sin(t  e )u(t )  e(t )Кривые мгновенныхзначенийИсточниксинусоидальноготокаJ (t )  J m sin(t  J )i(t )  J (t )генерацияэлектромагнитнойэнергииТаблица 2ЭлементСинусоидальные токии напряжения наэлементеСвязь амплитуд(действующихзначений) и сдвиг фазРезисторu  R iучет активныхпотерьi(t )  I m sin(t  i )u(t )  U m sin(t  u )Um U RImIИдеальныйконденсаторнакоплениеэлектрическойэнергии)Изображение насхемеiC  CduCdtнакоплениемагнитной энергииU Cm U C1I CmI C CuC (t )  UCm sin ti  u   2iC (t )  CUCm cos t ,u  i   2iC (t )  I m sin(t  )2Идеальнаякатушкаi  uuL  LdiLdtXC 1CU Lm U L LI LmILiL (t )  I Lm sin tu  i   2uL (t )  LI Lm cos t ,i  u   2uL (t )  U Lm sin(t  )2X L  LМгновенная, активная, полная мощностьДлядвухполюсникаснапряжениемu(t )  U m sin(t  u ) итокомi(t )  I m sin(t  i ) , сдвигом фаз между напряжением и током   u  i мгновенноймощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и токаp  p(t )  u(t )  i(t ) , а полной мощностью – произведение действующего напряжения иUmI, I  m .

Единицей мгновенной и активной мощности2236является Ватт [Вт], Киловатт [КВт] ( 10 ), Мегаватт [МВт] ( 10 ); полной мощноститока S  U  I , где U Вольт-ампер или Киловатт-ампер [В∙А], [КВ∙А], Мегаватт-ампер [МВ∙А].Активной мощностью двухполюсника называют среднее значение мгновенноймощности за период:T1P   p(t )dt  UI cos   S cos  .T0Множитель cos называют коэффициентом мощности. Коэффициент мощностипоказывает, какая часть полной мощности является активной, т.

е. потребляемой.Мгновенная мощность дает более полную характеристику энергетических процессовв цепи по сравнению с активной мощностью. Графически полная мощность характеризуетамплитуду колебаний мгновенной мощности относительно средней (активной) мощности(амплитуда пульсации мгновенной мощности).Полная мощность является важной расчетной величиной для электрическихустановок (генераторов, трансформаторов и др.), она указывается в качественоминальной. Например, для генератора его номинальная мощность равна егомаксимальной активной мощности, которая может быть получена при cos   1 .Мгновенная мощность резистора с напряжением u(t )  U m sin(t  u ) и токомi(t )  I m sin(t  i ) , i  u   имеет постоянную составляющую и составляющую,изменяющуюся с удвоенной частотой:p(t )  U m I m sin 2 (t  ) Um Im1  cos(2t  2)  UI 1  cos(2t  2) .2Активная мощность определяется как среднее за период:T1U IU IP   p(t )dt  m m cos(u  i )  m m  UI  I 2 R .T022Мгновенная мощность идеальной катушки с напряжением u(t )  U m sin(t  u )и током i(t )  I m sin(t  i ) ,   u  i   2 не имеет постоянной составляющей:p(t )  U m I m cos(t  i )sin(t  i )  UI sin(2t  2i ) .Когда p(t )  0 энергия от источника поступает в катушку и накапливается, когдаp(t )  0 , накопленная в магнитном поле энергия отдается источнику.

Характеристики

Список файлов лекций