Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 70
Текст из файла (страница 70)
При этомуровни энергии2wn = --RZ-2- ·пВ многоэлектронном атоме каждому отдельному электрону можно приписать те же квантовые числа, что и одному электрону, движущемуся в поле атомного ядра п,l,т 1,s.Это справедливо, так как действие всех других электроновможно заменить приближенно некоторым средним полем с центральной сим-449Пб. Энергетические уровни атомов и молекулметрией. Но поскольку симметрия в этом случае все же нарушается, то энергиябудет зависеть от значения не только п, но иl:RZ 2W1= - - - ,п,(n+a)2где а= a(l)поправка Ридберга, зависящая от орбитального квантового числа-быстро стремящаяся к нулю с уменьшением значенияl.g1т. е. энергии Wn,t соответствуетиТаким образом, при заданном значении п энергия увеличивается с ростом значенияСтепень вырождения при заданных значениях п иll.l= 2(21 + 1),2(2/ + 1)состояний.Согласно принципу Паули не может быть двух электронов в одном и том жесостоянии, т.
е. никакие два электрона не могут характеризоваться одинаковымрядом квантовых чисел п,l, т1 , s. Электроны, имеющие определенные значенияl, образуют электронную оболочку, которую заполняют 2(21 + 1) электронов.Электроны с l = О, 1, 2, 3, ... называют электронами s, р, d,f, ... , а энергетические уровни соответственно обозначаются 1s, 2s, 2р, 3s, 3р, 3d и т.
д., где цифрап исоответствует значению квантового числа п. Уровни с одинаковыми значениямип,l , нос разными значениями т1,sможно считать вырожденными, если пренебречь взаимодействием электронов друг с другом и с магнитным полем, создаваеМЬIМ орбитальньIМ движением электрона и его спиновьIМ магнитньIМ моментом.При последовательном заполнении электронами оболочек атома образуетсяосновная, или нормальная, электронная конфигурация:водород(Z = 1) - ls;гелий (Z = 2) - ls2;аргон (Z = 18) - 1s22s22p6зs2зp6(степеньопределяет число электронов в оболочке,Z-порядковый номер элемента).Согласно постулатам Бора энергия электрона при движении в пределахэлектронной оболочки не изменяется.
Изменение энергии происходит при переходе электрона с одной электронной оболочки, соответствующей, например,уровню энергииW 1,на другую-НЬIМи уровнями атома составляетс энергиейW2 •Расстояние между электрон1 .. .2 эВ.При поглощении энергии один или несколько электронов переходят на более удаленные электронные оболочки, соответствующие более высоким уровням энергии. При этом образуются возбужденнь1е электронные конфигурации.Например, для гелия конфигурациятрона с уровня1s2pсоответствует переходу одного элек1s на уровень 2р.Каждый электрон в атоме обладает орбитальньIМ моментом количествадвиженияsk.
Векторная сумма орбитальных моментов отдельныхэлектронов в атоме называется орбитальным моментом атома L ; векторная сумlkи спиномма спинов всех электронов в атоме называется спиновым моментом атомаS:Математические и физические дополнения450zzL=Ilk; S=Isk,k =IгдеZ-k= tпорядковый номер элемента.Поскольку векторная сумма моментов электронов заполненных оболочекатома равна нулю, то суммарные моментыL и S определяются соответственноlk и sk электронов незаполненных оболочек атома.Поскольку моменты lk и sk отдельных электронов квантованы, то и результирующие моменты атомов L и S также квантованы. Величина ILI может присуммой моментовнимать дискретные значенияILI=.JL(L+ 1) · h,где L - целое число, значения которого лежат в пределах от lt lklmin до ltlklmax ·АналогичноISI= ✓S(S +1) ·h,гдеS -целое число длячетного числа электронов и полуцелое число для нечетного в тех же пределах.Полный момент количества движения атомаJ=L+Sтакже принимает только квантованные значенияIJI= ✓J(J +1) ·h,где J-целое число при четном числе электронов и полуцелое число при нечетном:J= L+ s, L+ S-1, ...,I L-SI.При полном заполнении всех оболочекгии при заданном значенииJ = О,J равна 2(J + 1).Если атом с полным моментомстепень вырождения уровня энерJ поместитьдит пространственное квантование, и проекцияпринимать значенияM 1 h,где М1в магнитное поле, то происхоJна направление поля может=0, ±1, ±2, ...В магнитном поле состояния с различными квантовыми числами М1 имеютразличную энергию (эффект Зеемана), в электрическом поле различную энергиюимеют состояния с различными значениямиIM 11(эффект Штарка).Энергетические уровни молекул имеют более сложную схему, чем энергетические уровни атомов.
В молекуле наряду с движением электронов относительно ядер возможно колебательное движение атомов относительно друг другаи вращательное движение молекулы как единого целого.Пб. Энергетические уровни атомов и молекул451Полная энергия невозмущенной молекулыW = Wэл + Wкол + Wвр •где Wэл, Wкол, Wвр -соответственно электронная, колебательная и вращательнаяэнергиn.Энергии внутримолекулярных колебаний и вращения квантованы. При этом»WэлWкол»Wвр· Поэтому к электронным уровням атомов добавляется последовательность колебательных энергетических уровней, заканчивающихся сверхуграницей, за которой начинается сплошной спектр , соответствующий распадумолекулы на части (диссоциация).
К каждому колебательному уровню примыкает последовательность вращательных уровней.Расстояние между электронными уровнями молекулы, как и в атоме, составляет1...2эВ. Электронные уровни молекулы расщепляются, так как любойатом молекулы находится в электрическом поле ее остальных атомов. Расщепление определяется эффектом Штарка.У молекул, состоящих из большого числа атомов, большое число колебательных и вращательных энергетических уровней. В действительности уровнине являются бесконечно узкими, а имеют конечную ширину. Если расстояниемежду соседними уровнями меньше их ширины, то уровни сливаются в энергетические полосы.В средах наблюдается взаимодействие частиц друг с другом.
Газы ввидуслабого взаимодействия частиц имеют узкие энергетические полосы. В твердыхижидкихсредахотдельныеатомыимолекулымогутнаходитьсянастолькоблизко друг к другу, что их внешние электронные оболочки перекрываются ивзаимодействуют друг с другом. Это приводит к тому, что в твердых и жидкихсредах вместо узких полос образуются широкие энергетические зоны.Населенность энергетического уровня определяется числом частицN; вединице объема вещества, находящихся на данном уровне, деленном на статистическийвесg;. Есливырождение отсутствует, то населенность определяется числом частицв единице объема вещества, находящихся на данном энергетическом уровне.При условии термодинамического равновесия населенность уровня определяется выражением_ W;_N_; =_N_o_e_kт_(П.
101)w.'Lg; e- k;jназываемым распределением Больцмана. Здесь N; -на i-м уровне в единице объема вещества;W; -энергия, соответствующая уровнючисло частиц, находящихсястатистический вес состоянияi;i; k - постоянная Больцмана, равнаяполное число частиц, находящихся на всех уровнях ведиобъема вещества; Т - абсолютная температура.
Суммирование проводится1,38-10-23 Дж/К; N 0 ницеg; -по всем уровням.452Математические и физические дополненияСогласно распределению Больцмана населенность уровней возрастает с повышением температуры Т. Однако при любой температуре населенность верхних уровней меньше населенности нижних. При абсолютном нуле тепературе(Т = О К) все частицы находятся на самом нижнем уровне ( основное состояние).Из распределения Больцмана следует соотношение между населенностямиразличных уровнейЕсли вырождение отсутствует, то распределение Больцмана имеет вид_W;Nе kTN i -- -~-w:-,-.о'(П.102)I e - kTiа соотношение между населенностями различных уровней- w.-wmN_п_=еkTNmСистема, подчиняющаяся распределению Больцмана, может только поглощать энергию, т. е.
является пассивной.П.7. Квантовые переходыПереход атома или молекулы из одного энергетического состояния, соответствующего определенному уровню энергии, в другое, соответствующее другому уровню, называется квантовым переходом. При переходе с более низкогона более высокий уровень система поглощает энергию, при переходе с болеевысокого на более низкий-отдает.Различают излучательные и безызлучательные квантовые переходы.
Прибезызлучательных переходах изменение энергии не связано с излучением, т. е.испусканием или поглощением фотонов. Энергия системы изменяется при взаимодействии с другими атомами или окружающей средой (взаимодействие с кристаллической решеткой, соударение атомов газа друг с другом и со стенкамисосуда и т. д.).
При излучательных переходах система излучает или поглощаетэлектромагнитное излучение в виде квантов, энергия которых равнаhro;k= wi - wk .Переходы атома или молекулы возможны лишь между определеннымиуровнями, удовлетворяющими правилам отбора.П. 7. Квантовые переходы453Совокупность излучательных квантовых переходов с нижних уровней наверхние образует спектр поглощения, совокупность переходов с верхних уровней на нижние образует спектр излучения.Спектры, соответствующие квантовым переходам между электронными уровнями, имеют вид отдельных спектральных линий и назьmаются линейчатыми.Квантовые переходы между электронными уровнями, соответствующими внешнимоболочкам, образуют спектры, лежащие в видимой и ультрафиолетовой областях.Переходы электронов из внепmи:х оболочек в глубинные соответствуют рентгеновскому спектру.У молекул наряду с большими именениями энергии при квантовых переходах между электронными уровнями Л Wэл могут происходить меньшие измене-ния энергии при переходах между колебательными уровнямиЛ Wкол и ещеменьшие при переходах между вращательными уровнями Л w.P.
Частота излучения или поглощения в этом случае равнаО) =лwэл +лwкол +лw.р1i=(J)эл+ (J)кол + ro.p.Переходы, связаннь1е с изменениями энергий Wэл, W.ол и Wвр, образуют электронно-колебательно-вращательные спектры, лежащие в видимой и ультрафиолетовой областях. При Л WэлвращательныеЛWкол=Оспектры,и Л w.P-.:1:-О= О,ЛW коллежащиев-.:1:-w.rО и Л-.:1:-О образуются колебательно-инфракраснойобласти.ПриЛ Wэл= О,вращательные спектры, лежащие в далекой инфракрас-ной области и в области сантиметровых и миллиметровых волн (СВЧ-диапазон).СВЧ-диапазону соответствуют переходы между подуровнями, образующиеся прирасщеплении уровней энергии в электрических (эффект Штарка) и в магнитных(эффект Зеемана) полях.П.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
