Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Чтобы выяснить, является ли какое-либо конкретное состояние равновесияустойчивым, систему, находящуюся в этом состоянии, возмушают, отклоняя изсостояния равновесия на величину 8х;. При этом необходимо следить, чтобы величина возмушения 8х; была достаточно малой, с тем чтобы система осталась вобласти, близкой к рассматриваемому положению. Когда начальные возмушения велики, система может оказаться в области, соответствующей какой-либодругой точке равновесия.Если приt•оо переменные х; возвращаются к исходным равновесным значениям X;s, то систему называют асимптотически устойчивой, если приt•ооПl 8. Устойчивость стационарных решений477переменные х; удаляются от исходных равновесных значений, то систему называют неустойчивой. Неустойчивой называют систему, в которой возмущениянарастают даже по истечении довольно дошого времени.
Если при возмущениипеременные х; не удаляются от исходных равновесных значений и не возвращаются к ним, то систему называют безразлично устойчивой.Исследуем стационарные решения X;s на устойчивость, задавая малые отклонения 8х;. Подставляя х;.,+8х; в систему уравнений (П.163) при условии(П.164), получаемd8x; -_ Ji+ (s::dtuX1,s::uX2, ... ,s::__UЛп,)Xts, X2s, ... , Xns ;Раскладывая нелинейные функции в ряд Тейлора в окрестности точек равновесия и удерживая первый линейный член, получаем линейную систему уравнений(П.165)где Сп;-постоянные, зависящие от Х;,,.Естественно предположить для 8х, экспоненциальную зависимость от времени вида ещ, т.
е.(П.166)где А; -постоянные, определяемые начальными условиями.Подставляя (П.166) в (П.165), получаемаА1 =С11А1 +С12А2аА2+ ... +С1пАп;= С21А1 +С22А2 + ... +С2пАп;(П.167)Для того, чтобы все А; не равнялись тождественно нулю, необходимо, чтобыопределитель системы (П.167) был равен нулю, т.
е.478Математические и физические дополненияС11 -аС12с\пС21С22-аС2пCnlсп2спп-а=Оилис оа11 + С 1а n- l + ... + С ,,_1а= О·(П.168)Корни уравнения (П.168) определяют поведение системы. Если действительная часть хотя бы одного корня положительна, то система неустойчива; любое отклонение в такой системе с течением времени возрастает. Если действительная часть хотя бы одного корня равна нулю, а действительные части остальньrх корней отрицательны, то система безразлично устойчива.
Если действительные части всех корней отрицательны, то система устойчива.Список рекомендуемой литературы1.2.Баскаков С И Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Высш. шк,3.4.Вайнштейн Л А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь,5.Кугушев А. М, Голубева Н С1992.Боголюбов В. Н, Ескин А.
В., Карбовский С Б. Управляемые ферритовые устройстваСВЧ. М.: Сов. радио,1972.1988.Колесников П М Введение в нелинейную электродинамику. Минск: Наука и техника,1971.ные процессы. М.: Энергия,6.Основы радиоэлектроники. Нелинейные электромагнит1972.Кугушев А. М, Голубева Н С, Митрохин В.НОсновы радиоэлектроники. Электроди-намика и распространение радиоволн. М.: Изд-во МГГУ им. Н.Э. Баумана,2001.1982.7.8.9.10.Ландау Л Д, Лифшиц Е. М Электродинамика сплошных сред.
М.: Наука,11.Ниганов В.АЛ, Осипов О. В., Раевский С Б. , Яровой Г П Электродинамика и распроЛебедев Н В. Техника и приборы СВЧ/ Под ред. Н. Д. Девяткова. М.: Высш. шк.,Машковцев Е. И, Цибизов К. Н, Емелин Б. Ф. Теория волноводов. М.: Наука,Ниганов В.А., Нефедов Е. И, Яровой Г. П Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн.
М.: Радио и связь,странение радиоволн. М.: Радио и связь,12.13.2002.2005.Нефедов Е. И Открытые коаксиальные резонансные структуры. М.: Наука.1982.Сазо1-1ов Д М , Гридин А. Н, Мишустин Б. А. Устройства СВЧ/ Под ред. Д.М. Сазонова.М. : Высш. шк,14.1970.1966.1981.Фельсеft Л, Маркувиц Н Излучение и рассеяние волн.
В2 т. М.:Мир,1978.ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬАнсамбли квантовыеБаланс амплитуд- фазВолновод коаксиальный конический 236, 242455, 457327327Вектор Герца-Пойнтинга3828Вектор-потенциал четырехмерныйВентиль46300- на смещении поля-310306- коаксиальный 308- на круглом волноводе 306- - прямоугольном волноводе 307- - полосковой линии 318- - спиральной линии 320фарадеевский 301резонансныйконический236, 243207П-образный 207- прямоугольный 193, 197, 206- радиальный 236, 250- секторальный 236, 250- с замедленной фазовой скоростью направляемых волн 220- содержащий намагниченный феррит 256- спиральный 231- сферический 236, 245- цилиндрический 209, 212, 214Вращение плоскости поляризации 140, 302Время релаксации 14, 93Входное сопротивление линии 384, 385, 387-И-образныйВероятность индуцированного излученияГиратор472- - поглощения 472ДиамагнетикВолна необыкновеннаяДиафрагма143- неоднородная 148, 156, 163, 168- обыкновенная 143- однородная 148- отраженная 150, 365- падающая 150, 151, 365- плоская 78, 144- поверхностная 167- прошедшая 15029915402Диполь Герца 70-74- электрический 13- магнитный 15Диэлектрик 13Длина волны в среде- - -волноводе76189Добротность резонатора обыкновенного--открытого 294Волны между параллельными плоскостями185- - - - ВИДЫ ВОЛН188, 192, 193- - - - дисперсия 191Волновод биконический 236, 244- диафрагмированный 220- диэлектрический 223- квазипирамидальный 236, 244- клиновидный 236, 249- коаксиальный 215, 217Закон Ампера1718Ома 12, 13, 22Снеллиуса 152- модифицированный 159Фарадея 18- Кулона-Излучениеиндуцированное88279Предметный указательИзлучение спонтанное-8845Инвариантность заряда481двойной Т-образныйщелевой314313Индукция поля магнитного11, 1511, 14Интервал когерентности 105- -Намагниченность средыэлектрического- -Коэффициент бегущей волны-173,382квантового усиления 323, 324, 340- - пороговый 327отражения по магнитному полю 154- - напряжению 371, 372- -электрическому полю 153прохождения по магнитному полю 154- - электрическому полю 153стоячей волны 382Эйнштейна для индупированного излучения89- - - - поглощения 89- - - спонтанного излучения 89Линия поверхностной волны-полосковая223, 227231с диэлектрическим покрытием231спектральная, естественная ширина474,475- - -неоднородно уширенная475однородно уширенная 475Лучепреломлениедвойное144Магнетик15Магнитодиэлектрик13 7391,393- - волновая 394, 395, 398, 399- плотности 467- рассеяния 396-399- электрического дипольного момента 462- энергии 464Матрица передачиМетод медленно меняющихся амплитуд ифаз-445последовательных приближенийсимволический56, 434-Фурье441Модулятор-301амплитудный301быстродействующийМост31331615Напряженность поля магнитного444электрического1111Населенность инверсная341, 343341, 343, 353, 355-уровня 90,451- -пороговаяОператор энергии 460импульса 460Отражение полное 165-Парамагнетик15, 16, 122Переходы квантовые безызлучательные87,452- - излучательные 87, 452- плавные 254- ступенчатые 254- - с максимально плоской характеристикой 252- компенсированные экспоненциальные255Плазма 112- в магнитном поле 144Плоскость падения 150- поляризации 119Плотность тока 12Поле в медленно движущейся среде 51- квазистационарное 40- нестационарное 11, 40- потенциальное 416- соленоидальное 417- статическое 42- стационарное 41- электростатическое 42Поляризация поля 119- - круговая 120- - линейная 119- - - вертикальная 150- - - горизонтальная 150- - эллиптическая 121Поляризация среды 13, 14- - ионная 14, 107- - ориентационная 14, 108- - электронная 14, 96Постоянная магнитная 12Предметный указатель482Постоянная распространения 61, 78- - длинной линии 365-370- электрическая 12Потенциал векторный 12, 417- запаздывающий 39- скалярный 12,416Поток вектора 414Постулаты Бора 446, 449Преобразования Лоренца 425, 427Принцип неопределенности 458- относительности Эйнштейна 423-Паули449-суперпозицииПровод-22Тензор228конечной проводимости228с диэлектрическим покрытиемПроводимость22912Проницаемость диэлектрическая-магнитная14Распределение БольцманаРезонанс парамагнитный91,451129403- объемный прямоугольный 271, 275- - цилиндрический 277, 278- открытый конфокальный 291- - плоский 283Релаксация спин-решеточная 125- спин-спиновая 125Самоканализация энергии109Самофокусировка109Сегнетоэлектрик 15, 108Система координат инерциальная422418сферическая 421цилиндрическая 420Скорость групповая 81- фазовая 75, 79, 81, 367- согласования линий 386,387,388Среда активная 85, 92- диэлектрическая 13, 14криволинейная48напряженностиполяризацииэрмитов485140920-ОстроградскогоСтокса132Резонатор волноводный- - - -408индукцииГаусса 415415Умова - Пойнтинга 28-32, 66Ток намагниченности 33, 34- поляризации 19- проводимости 12, 13- смещения 19-164Процесс линейный 22- нелинейный 23, 24- параметрический 24ферромагнитный-Теорема Гаусса15Прохождение полное-Среда квантовая двухуровневая 87- линейная 16, 17, 22- нелинейная 16, 17, 23- парамагнитная 14, 16- параметрическая 24- пассивная 85- ферромагнитная 16, 130- - в магнитном поле 137- - - - - при подмагничивании поперечном141-141- - - - - - - продольном 138-141Стержень гофрированный 229Угол Брюстера164150- падения 149- поляризации 119- преломления 150-отраженияУравнение Бесселя 210,216,442- волновое для вектора Герца 38, 63- - - векторного и скалярного потенциалов 36, 37, 62- - - движушихся сред 46- - - диэлектрика 96- - - магнетика 122- - - напряженностей поля 33-36, 61--- плазмы 112- Шредингера 454Уравнения Гельмгольца 74, 77- длинной линии 364, 370-Максвелла 21, 52, 59, 60, 61- - для движушихся сред 43-45- - - поля квазистационарного 40Предметный указательУравнения МаксвеJШа для поля магнитостатического- - - - - - - - - -водестационарного60, 6141электростатического42-непрерывности-21, 22342, 350, 353состояния среды 17скоростныеэлектромагнитного поля интегральные19, 20Уровни энергии атомов- -молекул- - - -309с поперечно намагниченнойферритовой пластиной 309- - - - с ферритовым тороидом 309- - - - с ферритовой трубкой 310- управляемый, продольным магнитнымполем 304Формулы Френеля 153, 154Функция волновая 454446Циркулятор450Условия волнового синхронизма106, 163,358-Фазофращатель на прямоугольном волно42монохроматического483генерирования32624-27, 63, 181- самовозбуждения 327- усиления 324- - регенеративного 326, 330-граничные299-волноводный типа У-на полосковой линиифазовый312318314Циркуляция вектора414Частота квантового перехода 453-резонансная277, 278Четвертьволновый трансформаторФазовращатель304- невзаимный 308- Рефина - Спенсера 316- на круглом волноводе с ферритовымвкладышем круглого сечения 310Число Френеля290Эффект Доплера-176129, 132,450,453поверхностный 178Штарка 451, 453Зеемана386ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие ..............................................................................................................................................5Основные обозначения .............................................................................................................................6........................................................................................
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
