2017.04.20_forms2 (1247252)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Êâàäðàòè÷íûå ôîðìû-220 àïðåëÿ • 16135 ãðóïïàÒåîðåìà ßêîáè. Ïóñòü êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà Q(x) =èìååòâåñòènPi,j=1aij xixj12...iðàíã r. Åñëè ∆i = M12...i(A)ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó λ1 y126= 0, i = 1, r, òî Q(x) ìîæíî ïðèi, i = 1, r,+ .

. . + λr yr2, λi = ∆∆i−1∆0 = 1, ïðè ïîìîùè çàìåíû ïåðåìåííûõ x = Sy ñ âåðõíåòðåóãîëüíîé ìàòðèöåé S , ó êîòîðîé íà äèàãîíàëè ñòîÿò åäèíèöû.Êðèòåðèé Ñèëüâåñòðà. Êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà Q(x) = xT Axïîëîæèòåëüíî (îòðèöàòåëüíî) îïðåäåëåíà, ò.å. Q(x) > 0 (Q(x) < 0)äëÿ ëþáîãî íåíóëåâîãî íàáîðà x1 , . . . , xn , åññëè ∆i (A) > 0, i =1, . .

. , n (∆i/|∆i| = (−1)i).1. Íàéäèòå êàíîíè÷åñêèé âèä ôîðìû è ìàòðèöó ïåðåõîäà ê íåìó:f = x21 − 14x22 − 18x23 + 5x24− 2(6x1x2 + 6x1x3 + 5x1x4 + 14x2x3 + 2x2x4 + 2x3x4).2. Êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà çàâèñèò îò ïàðàìåòðà λ ∈ R:f = λx21 − 2x22 − 3x23 + 2x1x2 − 2x1x3 + 2x2x3.Íàéäèòå âñå çíà÷åíèÿ λ, ïðè êîòîðûõ ôîðìà f çíàêîîïðåäåëåííàÿ.3. Íàéäèòå êàíîíè÷åñêèé âèä ôîðìûf = 4x21 + 2x22 + 3x23 + 2x24 + 2x25− 6x1x2 + 2x1x3 + 2x1x4 − 4x1x5 − 2x2x4 + 4x2x5 + 4x3x4 + 2x3x5.4. Âûÿñíèòå, ÷òî â ñëåäóþùèõ ïàðàõ êâàäðàòè÷íûõ ôîðì îäíàôîðìà ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííîé. Íàéäèòå íåâûðîæäåííîå ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå, ïðèâîäÿùåå ýòó ôîðìó ê íîðìàëüíîìó, à äðóãóþ ôîðìó òîé æå ïàðû ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó, èíàïèøèòå ýòîò êàíîíè÷åñêèé âèä (ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå îïðåäåëåíî íå îäíîçíà÷íî):à) f = x21 + 26x22 + 10x1 x2 , g = x21 + 56x22 + 16x1 x2 .á) f = 8x21 + 16x1 x2 + 14x1 x3 − 28x22 + 32x2 x3 + 14x23 ,g = x21 + 2x1x3 + 4x22 + 2x23.1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров