2017.04.04_euclid2 (1247247)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Ñîïðÿæ¼ííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ4 àïðåëÿ • 16135 ãðóïïàÏóñòü ϕ : E → E ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå n-ìåðíîãî åâêëèäîâà (óíèòàðíîãî) ïðîñòðàíñòâà E . Ïðåîáðàçîâàíèå ϕ∗ : E → E íàçûâàåòñÿ ñîïðÿæåííûì ïðåîáðàçîâàíèþ ϕ, åñëè äëÿ ëþáûõ x, y ∈ Eâûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî (ϕ(x), y) = (x, ϕ∗ (y)).Ñîïðÿæ¼ííîå ïðåîáðàçîâàíèå ñóùåñòâóåò è åäèíñòâåííî.

 îðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå ε = {e1 , . . . , en } ìàòðèöà ñîïðÿæ¼ííîãîTïðåîáðàçîâàíèÿ ϕ∗ íàõîäèòñÿ òàê: [ϕ∗ ]ε = [ϕ]ε . ßñíî, ÷òî (ϕ∗ )∗ = ϕ.1. Ïóñòü e1, e2 îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ ïëîñêîñòè è ëèíåéíîåϕ â áàçèñå f1 = e1, f2 = e1 + e2 èìååò ìàòðèöóµ ïðåîáðàçîâàíèå¶1 2. Íàéäèòå ìàòðèöó ñîïðÿæåííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ϕ∗ â òîì1 −1æå áàçèñå f1 , f2 .2. Ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå ϕ åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà â áàçèñåèç âåêòîðîâ f1 = (1, 2, 1), f2 = (1, 1, 2), f3 = (1, 1, 0) çàäàíî ìàòðèöåé1 1 30 5 −1 .2 7 −3Íàéäèòå ìàòðèöó ñîïðÿæåííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ϕ∗ â òîì æå áàçèñå, ñ÷èòàÿ, ÷òî êîîðäèíàòû âåêòîðîâ áàçèñà äàíû â íåêîòîðîìîðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå.3. Ïóñòü x0y ïðÿìîóãîëüíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòèè ϕ ïðîåêòèðîâàíèå ïëîñêîñòè íà îñü 0x ïàðàëëåëüíî áèññåêòðèñå ïåðâîé è òðåòüåé ÷åòâåðòè.

Íàéäèòå ñîïðÿæåííîå ïðåîáðàçîâàíèå ϕ∗ .4. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè ïîäïðîñòðàíñòâî L óíèòàðíîãî (èëè åâêëèäîâà) ïðîñòðàíñòâà èíâàðèàíòíî îòíîñèòåëüíî ëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ϕ, òî îðòîãîíàëüíîå äîïîëíåíèå L⊥ èíâàðèàíòíî îòíîñèòåëüíî ñîïðÿæåííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ϕ∗ .15. Íàïèøèòå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, èíâàðèàíòíîé îòíîñèòåëüíîëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ϕ, çàäàííîãî â íåêîòîðîì îðòîíîðìèðîâàíèåì áàçèñå åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà ìàòðèöåé4 −23 1711 −43 30 .15 −54 376.

Äîêàæèòå, ÷òî ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå ϕ óíèòàðíîãî ïðîñòðàíñòâà Cn èìååò èíâàðèàíòíîå ïîäïðîñòðàíñòâî ëþáîãî ÷èñëàèçìåðåíèé îò íóëÿ äî n.7. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå ϕ óíèòàðíîãî ïðîñòðàíñòâà Cn èìååò ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ λ1 , .

. . , λn , òî ñîáñòâåííûìè çíà÷åíèÿìè ñîïðÿæåííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ϕ∗ áóäóò ñîïðÿæåííûå ÷èñëà λ̄1 , . . . , λ̄n .2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров