2017.03.02_operators-Theory (1247239)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Новосибирский государственный университетМеханико-математический факультетКафедра алгебры и математической логики, 2016–2017г.Матрица лин. преобразования. Вывод формул2 марта • 16135 группаПусть дано конечномерное векторное пространство V .Пусть e1, . . . , en — старый базис V , а e′1, .

. . , e′n — новый. Запишемкоординаты нового базиса в старом столбцовым образом:|||T = (e′1)e (e′2)e . . . (e′n)e  .|||Тогда (e′1, . . . , e′n) = (e1, . . . , en)T .Для произольного вектора v через xi обоначим его координатыв базисе ei, а через x′i обоначим его координаты в базисе e′i.Утверждение 1. ⃗x = T x⃗′.Доказательство. Из определения матрицы T следует, что ′ e1e1. . . = T T . . . .(1)ene′nИспользуя равенство (1), выводим  ′ e1e1e1(x1 . .

. xn) . . . = v = (x′1 . . . x′n) . . . = (x′1 . . . x′n)T T . . . .ene′nenИз единственности разложения по базису ei получаем (x1 . . . xn) =(x′1 . . . x′n)T T или ⃗x = T x⃗′. Утверждение доказано.Пусть φ — линейное преобразование V (т.е.

φ : V → V ). ЧерезAφ обозначим матрицу линейного отображения φ в базисе ei:|||Aφ = φ(e1)e φ(e2)e . . . φ(en)e  .|||Аналогично определим Bφ — матрицу линейного отображения φв базисе e′i.1Утверждение 2. Bφ = T −1AφT .Доказательство. Подействуем φ на обе части (1), в силу линейности φ, получим ′ φ(e1)φ(e1) ...  = TT  ... .(2)φ(e′n)φ(en)Определение матрицы линейного отображения влечёт:  ′  ′φ(e1)e1φ(e1)e1TT . . .  = Aφ .

. . ,  . . .  = Bφ . . . .φ(en)enφ(e′n)e′n(3)Подставляя (1) во второе равенство (3) и сравнивая с (2), находим   ′  e1φ(e1)φ(e1)e1T T ATφ . . . = T T  . . .  =  . . .  = BφT T T . . . .enenφ(en)φ(e′n)Из единственности разложения по базису ei получаем T T ATφ =BφT T T или AφT = T Bφ, откуда следует утверждение. Невырожденность матрицы T следует из того, что её ранг равен n.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров