2017.04.18_forms1 (1247251)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Êâàäðàòè÷íûå ôîðìû18 àïðåëÿ • 16135 ãðóïïàÎäíîðîäíûé ìíîãî÷ëåí Q ñòåïåíè 2 îò ïåðåìåííûõ x1 , . . . , xn ñêîýôôèöèåíòàìè èç C (R) íàçûâàåòñÿ êâàäðàòè÷íîé ôîðìîé. ÔîðPìà Q îäíîçíà÷íî ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå i,j aij xi xj . Ñ÷èòàåì, ÷òîaij = aji. Ìàòðèöåé ôîðìû Q íàçûâàåòñÿ ìàòðèöà A = (aij ), ñ å¼ïîìîùüþ ôîðìó ìîæíî çàïèñàòü êàê Q(x)=(x1 . . . xn )A(x1 . . . xn )T .Ïóñòü r = rank(A).

Íîðìàëüíûì âèäîì ôîðìû Q íàçûâàåòñÿ âèä2y12 + . . . + ys2 − ys+1− . . . − yr2 (íàä R), y12 + . . . + yr2 (íàä C).Êàíîíè÷åñêèì âèäîì ôîðìû Q íàçûâàåòñÿ âèä a1 y12 + . . . + ar yr2 .1. Íàéäèòå íîðìàëüíûé âèä â îáëàñòè âåùåñòâåííûõ ÷èñåë ñëåäóþùèõ êâàäðàòè÷íûõ ôîðì:à) x21 − 3x23 − 2x1 x2 + 2x1 x3 − 6x2 x3 ;á) x1 x2 + x1 x3 + x1 x4 + x2 x3 + x2 x4 + x3 x4 .2. Íàéäèòå íîðìàëüíûé âèä è íåâûðîæäåííîå ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå, ïðèâîäÿùåå ê ýòîìó âèäó, äëÿ ñëåäóþùèõ êâàäðàòè÷íûõ ôîðì (ââèäó íåîäíîçíà÷íîñòè èñêîìîãî ëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ îòâåò ìîæåò ïîëó÷èòüñÿ îòëè÷íûì îò ïðèâåäåííîãî íèæå):à) x21 + 5x22 − 4x23 + 2x1 x2 − 4x1 x3 ;á) x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 .3.

Íàéäèòå îðòîãîíàëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå, ïðèâîäÿùåå ñëåäóþùèå ôîðìû ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó (ïðèâåäåíèå ê ãëàâíûì îñÿì),è íàïèøèòå ýòîò êàíîíè÷åñêèé âèä (ïðåîáðàçîâàíèå îïðåäåëåíî íåîäíîçíà÷íî):à) 11x21 + 5x22 + 2x23 + 16x1 x2 + 4x1 x3 − 20x2 x3 ;á) 2x1 x2 − 6x1 x3 − 6x2 x4 + 2x3 x4 .4. Íàéäèòå êàíîíè÷åñêèé âèä, ê êîòîðîìó ñëåäóþùèå ôîðìûïðèâîäÿòñÿ îðòîãîíàëüíûì ïðåîáðàçîâàíèåì, è âûðàçèòå íîâûåíåèçâåñòíûå ÷åðåç ñòàðûå (èñêîìîå ïðåîáðàçîâàíèå íå îäíîçíà÷íî):à)nPi=1x2i+nPi<jxixj ; á)nPi<jxixj .1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров