2017.03.07_operators-2 (1247241)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Новосибирский государственный университетМеханико-математический факультетКафедра алгебры и математической логики, 2016–2017г.Собственные числа и векторы7 марта • 16135 группаОпределение. Скаляр λ ∈ k называется собственным числомматрицы A, если найдётся такой ненулевой вектор v, что Av = λv.Аналогичное определение есть и для линейного преобразования(φ(v) = λv).1. Найдите собственные значения и собственные векторы линейных преобразований, заданных в некотором базисе матрицами:1 0 0 02 −1 20 1 00000а)  5 −3 3 ;б) −4 4 0;в) .1 0 0 0−1 0 −2−2 1 20 0 0 12. Докажите, что собственные векторы, принадлежащие различным собственным значениям, линейно независимы.3.

Докажите, что любая квадратная матрица A, имеющая различные собственные числа, подобна диагональной матрице.4. Докажите, что если линейное преобразование φ пространства Rn имеет n различных собственных значений, то любое линейное преобразование ψ, перестановочное с φ, обладает базисомсобственных векторов, причём любой собственный вектор φ будетсобственным и для ψ.5. Выясните, можно ли данную матрицу привести к диагональному виду путём перехода к новому базису. Найдите этот базис исоответствующую ему матрицу:1 1 1 1−1 3 −111−1−1б) а) −3 5 −1;.1 −1 1 −1−3 3 11 −1 −1 16. Найдите собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, являющегося дифференцированием многочленов степени ≤ n с вещественными коэффициентами.1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров