2017.02.16_polynoms6 (1247236)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Новосибирский государственный университетМеханико-математический факультетКафедра алгебры и математической логики, 2016–2017г.Штурм16 февраля • 16135 группаНабор многочленов с вещественными коэффициентамиf (x) = f0(x), f1(x), f2(x), . . . , fs(x)(1)называется системой Штурма для многочлена f (x), если1) соседние многочлены (1) не имеют общих корней,2) многочлен fs(x) не имеет вещественных корней,3) если α — корень fk (x), 1 ≤ k ≤ s − 1, то fk−1(α)fk+1(α) < 0,4) если α — корень f (x), то f f1(x) меняет знак с минуса на плюс,когда x, возрастая, проходит через α.Через W (c) обозначим число перемен знака в последовательности чисел f (c), f1(c), .

. . , fs(c) (нули вычёркиваем).Теорема (Штурм). Если действительные числа a и b, a < b, неявляются корнями многочлена f (x) без кратных корней, то W (a) ≥W (b) и разность W (a) − W (b) равна числу действительных корнеймногочлена f (x) на интервале (a, b).Пусть f (x) ∈ R — многочлен без кратных корней (т.е. (f, f ′)=1).В качестве системы Штурма можно взять последовательностьf, f ′, f2, . .

. , fs, где (−fk ) — остаток от деления fk−2 на fk−1.1. Составьте ряд Штурма и отделите корни многочленов:а) x4 − 2x3 − 4x2 + 5x + 5;б) x4 − 2x3 + x2 − 2x + 1;в) x4 − 2x3 − 3x2 + 2x + 1;г) x4 − x3 + x2 − x − 1;д) x4 − 4x3 − 4x2 + 4x + 1.2. Пользуясь теоремой Штурма, определите число вещественных корней уравненийа) x2 + bx + c = 0 при b, c ∈ R,б) x3 + 3px + 2q = 0 при p, q ∈ R.3. Определите число вещественных корней многочлена2nEn(x) = 1 + 1!x + x2! + . . . + xn! .1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров