2017.02.28_polynoms8 (1247238)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Ôîðìóëû Íüþòîíà. Ðåçóëüòàíò, äèñêðèìèíàíò28 ôåâðàëÿ • 16135 ãðóïïàÏóñòü si = xi1 +xi2 +. . .+xin , òîãäà âûïîëíåíû ôîðìóëû Íüþòîíà:kσk (x1, . . . , xn) =kX(−1)i−1σk−i(x1, . . . , xn)si(x1, . . . , xn).i=11. Ïîëüçóÿñü ôîðìóëàìè Íüþòîíà, âûðàçèòåà) s2 , s3 , s4 , s5 , s6 ÷åðåç îñíîâíûå ñèììåòðè÷åñêèå ìíîãî÷ëåíû;á) σ2 , σ3 , σ4 , σ5 , σ6 ÷åðåç ñòåïåííûå ñóììû s1 , s2 , . . . .2.

Íàéäèòå ñóììû sk îò êîðíåé óðàâíåíèÿ:à) x6 − 4x5 + 3x3 − 4x2 + x + 1 = 0. Íàéäèòå s5 .á) x4 − x3 − 1 = 0. Íàéäèòå s8 .â) x3 − 3x + 1 = 0. Íàéäèòå s10 .Ïóñòü f (x) = an xn + . . . + a1 x + a0 , g(x) = bm xm + . . . + b1 x1 +b0, x1, . . . , xn êîðíè f (x), y1, . . . , ym êîðíè g(x). Ðåçóëüòàíòîììíîãî÷ëåíîâ f è g íàçûâàåòñÿ ñêàëÿð Res(f, g) =n,mQi=1, j=1(xi − yj ).Res(f, g) = 0, åññëè ó ìíîãî÷ëåíîâ f è g èìååòñÿ îáùèé êîðåíü.¯¯¯ an an−1 an−2 . .

. . . . a0 0 . . . 0 ¯¯¯¯0 a aa1 a0 . . . 0 ¯¯nn−1 an−2 . . .¯¯. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .¯¯¯¯¯0an an−1 an−2 . . . a1 a0¯¯ 0 ...Res(f, g) = ¯¯.0 ... ... 0¯¯bm bm−1 . . . . . . b0¯¯¯ 0 bm . . . . . . b1b0 0 . . . 0 ¯¯¯¯.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .¯¯¯¯ 0 ... ... ...0bm . . . b1 b0 ¯3. Âû÷èñëèòå ðåçóëüòàíò ìíîãî÷ëåíîâ:à) x3 − 3x2 + 2x + 1 è 2x2 − x − 1;á) 2x3 − 3x2 + 2x + 1 è x2 + x + 3;â) 2x3 − 3x2 − x + 2 è x4 − 2x2 − 3x + 4;ã) 3x3 + 2x2 + x + 1 è 2x3 + x2 − x − 1;ä) 2x4 − x3 + 3 è 3x3 − x2 + 4; å) a0 x2 + a1 x + a2 è b0 x2 + b1 x + b2 .14. Ïðè êàêîì çíà÷åíèè λ ìíîãî÷ëåíû èìåþò îáùèé êîðåíü:à) x3 − λx + 2 è x2 + λx + 2;á) x3 − 2λx + λ3 è x2 + λ2 − 2;â) x3 + λx2 − 9 è x3 + λx − 3?Äèñêðèìèíàíòîì ìíîãî÷ëåíà f (x) = an xn + .

. . + a0 íàçûâàåòñÿQ2n−2ñêàëÿð Dis(f ) = an(xi − xj )2. Dis(f ) = 0, åññëè ó ìíîãî÷ëåíài<j0f åñòü êðàòíûå êîðíè. Ñâîéñòâî: Dis(f ) = (−1)n(n−1)/2a−1n Res(f, f ).5. Íàéäèòå äèñêðèìèíàíò ìíîãî÷ëåíîâ:à) ax2 + bx + c,á) x3 + 3px + 2q ,â) x4 + qx2 + rx + s.6. Ïðè êàêîì çíà÷åíèè λ ìíîãî÷ëåí èìååò êðàòíûå êîðíè:à) x3 − 3x + λ;á) x4 − 4x + λ;â) x3 − 8x2 + (13 − λ)x − (6 + 2λ);ã) x4 − 4x3 + (2 − λ)x2 + 2x − 2?2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров