2017.04.06_euclid3 (1247248)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Îðòîãîíàëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ6 àïðåëÿ • 16135 ãðóïïàÏóñòü E åâêëèäîâî êîíå÷íîìåðíîå ïðîñòðàíñòâî. Ëèíåéíîåïðåîáðàçîâàíèå ϕ ïðîñòðàíñòâà E íàçûâàåòñÿ îðòîãîíàëüíûì (íàäC óíèòàðíûì), åñëè ϕ∗ = ϕ−1.1. Äîêàæèòå, ÷òî ïðîèçâåäåíèå äâóõ îðòîãîíàëüíûõ/ óíèòàðíûõïðåîáðàçîâàíèé ñàìî îðòîãîíàëüíî/óíèòàðíî.2. Äîêàæèòå, ÷òî ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå ϕ åâêëèäîâà/óíèòàðíîãî ïðîñòðàíñòâà E îðòîãîíàëüíî/óíèòàðíî, åññëè ϕ ñîõðàíÿåòñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå, ò.å.

(ϕ(u), ϕ(v)) = (u, v) äëÿ âñåõ u, v ∈ E .3. Äîêàæèòå, ÷òî äëÿ óíèòàðíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ϕ óíèòàðíîãîïðîñòðàíñòâàà) ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ïî ìîäóëþ ðàâíû åäèíèöå (è, çíà÷èò,õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ÷èñëà óíèòàðíîé, â ÷àñòíîñòè âåùåñòâåííîéîðòîãîíàëüíîé, ìàòðèöû ïî ìîäóëþ ðàâíû åäèíèöå);á) ñîáñòâåííûå âåêòîðû, ïðèíàäëåæàùèå äâóì ðàçëè÷íûì ñîáñòâåííûì çíà÷åíèÿì, îðòîãîíàëüíû;â) åñëè â íåêîòîðîì áàçèñå ìàòðèöà A ïðåîáðàçîâàíèÿ ϕ âåùåñòâåííà è ñîáñòâåííûé âåêòîð, ïðèíàäëåæàùèé êîìïëåêñíîìó ñîáñòâåííîìó çíà÷åíèþ α + iβ , β 6= 0, ïðåäñòàâëåí â âèäå x + iy , ãäåâåêòîðû x è y èìåþò âåùåñòâåííûå êîîðäèíàòû, òî x è y îðòîãîíàëüíû è èìåþò îäèíàêîâóþ äëèíó, ïðè÷åì:ϕ(x) = αx − βy,ϕ(y) = βx + αy.4. Äîêàæèòå, ÷òî ϕ îðòîãîíàëüíî, åññëè ϕ ïåðåâîäèò ëþáîéîðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ â òàêæå îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ.Ìàòðèöà îðòîãîíàëüíà/óíèòàðíà, åñëè ĀT = A−1 .Òåîðåìà.

Äëÿ êàæäîé óíèòàðíîé/îðòîãîíàëüíîé ìàòðèöû A íàéä¼òñÿ òàêàÿ óíèòàðíàÿ/îðòîãîíàëüíàÿ ìàòðèöà U , ÷òîà) U −1 AU = diag {λ1 , . . . , λn }, |λi | = 1, íàä C,á) U −1 AU ñîñòîèòµèç êëåòîê ðàçìåðà1 × 1, â êîòîðûõ ñòîÿò ±1,¶è êëåòîê 2 × 2 âèäàcos χ sin χ, sin χ 6= 0.− sin χ cos 1χ5. Äëÿ îðòîãîíàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ, çàäàííîãî â îðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå, íàéäèòå îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ, â êîòîðîììàòðèöà ýòîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ èìååò êàíîíè÷åñêèé âèä. Íàéäèòåýòîò êàíîíè÷åñêèé âèä.à)23 231−3231−323− 132,323á)1212√1212121− √2− √12√1 .206. Íàéäèòå êàíîíè÷åñêèé âèä B îðòîãîíàëüíîé ìàòðèöû A è−1îðòîãîíàëüíóþìàòðèöó Q òàêóþ, ÷òî B = Q AQ :à)1 21212121212− 21− 2112− 1212− 1212− 21 ,− 21 12á)1 21 2 1− 2− 12212121212121−2− 121212− 12 1 .2− 12.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров