2017.03.09_operators-3 (1247242)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Èíâàðèàíòíûå è êîðíåâûå ïîäïðîñòðàíñòâà9 ìàðòà • 16135 ãðóïïàÎïðåäåëåíèå 1. Ïîäïðîñòðàíñòâî U ⊆ V íàçûâàåòñÿ èíâàðèàíòíûì îòíîñèòåëüíî ëèíåéíîãî îïåðàòîðà ϕ ∈ L(V ), åñëè ϕ(U )⊆U .1. Íàéäèòå âñå ïîäïðîñòðàíñòâà òðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà, èíâàðèàíòíûåëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ, çàäàííîãî îòíîñèòåëüíî4 −2 2ìàòðèöåé  2 0 2.−1 1 12. Íàéäèòå âñå ïîäïðîñòðàíñòâà òðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà, èí-âàðèàíòíûå îäíîâðåìåííî îòíîñèòåëüíîäâóõïðåîáðàçî ëèíåéíûõ5 −1 −1−6 2 3âàíèé, çàäàííûõ ìàòðèöàìè: −1 5 −1 è  2 −3 6.−1 −1 53 6 2Îïðåäåëåíèå 2.

Êîðíåâûì ïîäïðîñòðàíñòâîì ëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ϕ : V → V äëÿ äàííîãî λ ∈ Spec(ϕ) íàçûâàåòñÿ ïðîñòðàíñòâî V (λ) = {x ∈ V |(ϕ − λid)k x = 0 äëÿ íåêîòîðîãî k > 0}.Æîðäàíîâîé öåïî÷êîé íàçûâàåòñÿ íàáîð âåêòîðîâ v1 , . . . , vk ∈V (λ) òàêîé, ÷òî(ϕ − λid)vk = vk−1, . . . , (ϕ − λid)v2 = v1, (ϕ − λid)v1 = 0.Âåêòîðû v2 , . . .

, vk íàçûâàþòñÿ ïðèñîåäèí¼ííûìè ê v1 (6= 0).Òåîðåìà Æîðäàíà ãëàñèò, ÷òî ñóùåñòâóåò áàçèñ V , ñîñòîÿùèé èçíàáîðîâ æîðäàíîâûõ öåïî÷åê.  òàêîì áàçèñå ϕ ïðèíèìàåò áëî÷íîäèàãîíàëüíûé âèä, ãäå áëîêè èìåþò âèäλ 1 0 0 ... 0 00 λ 1 0 . . . 0 00 0 λ 1 . . . 0 0.. . . . . . . . . . . .

. . . . . .0 0 0 0 . . . λ 10 0 0 0 ... 0 λ13. Íàéäèòå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è æîðäàíîâ áàçèñ ëèíåéíûõïðåîáðàçîâàíèé, çàäàííûõ â íåêîòîðîì áàçèñå ñëåäóþùèìè ìàòðèöàìè:1 −3 0 30 −4 01 −3 3−2−6013à) 1 −4 0 ; á) −2 −6 13; â) ; 0 −3 1 3 1 −2 −2−1 −4 8−1 −4 0 81 −1 0 0 . . . 0 00 1 −1 0 . . . 0 0 3 −1 0 01 1 0 0 0 0 1 −1 . . .

0 0 ã) ; ä)  ∈ Mn(F ).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 0 5 −30 0 0 0 . . . 1 −14 −1 3 −10 0 0 0 ... 0 14. Íàéäèòå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííûå âåêòîðû ëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ϕ, çàäàííûõ â áàçèñå a1 , a2 , a3 , a4 ìàòðèöåé102201−1−1240−1−1−2.12Ïîêàæèòå, ÷òî ïîäïðîñòðàíñòâî, íàòÿíóòîå íà âåêòîðû a1 + 2a2 èa2 + a3 + 2a4, èíâàðèàíòíî îòíîñèòåëüíî ϕ.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров