31_10_11 (1183947), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

е. приторможении газа в ударной волне. Это условие определяет направление процессов приразрывном течении газа. Скорости потока до и после разрыва выражаются черезсоответствующие скорости звука и скачок плотности:2z2u1  c 1u2  c 2,,  1z    1  1    1zгде c 1  p1 1 и c2  p2 2 – скорости звука в потоке слева и справа от разрыва.Как следует из приведенных соотношений u1  c1 , а u2  c2 , причем u2  u1 x  u1 .Поток газа, втекающий в разрыв, имеет сверхзвуковую скорость,а поток затормозившегося газа – дозвуковую.Уравнение ПрандтляОдномерное течение газа по трубе описывается уравнениями непрерывности, измененияимпульса и энергии. Для описания течения по трубе постоянного сечения удобен интегальныйвид этих уравнений, где А, В, С – константы:pv2 v2  p  B ,v  A ,  C .2Решая эту систему, можно найти скорость течения газа при заданных параметрах в выбранномсечении.

Исключая плотность с помощью первого уравнения, и учитывая, что для идеальногоc p  cVpcVT    1  , получим системугаза  rT cVBv2v    1    C ,v A2решение которой приводит к уравнению для скоростиB  1v2  2v  2C0.A 1 1 1Два решения этого уравнения v1,2 удовлетворяют условию v1 v2  2C. 1Значение константы С выражается через скорость в критическом сечении v*  c *  p**,которая равна локальной скорости звука:5c*2c*2c *2c *2   1.C    *  22  1 2  1Отсюда получается уравнение Прандтля v1 v2  c*2 , связывающее скорости течения в двухвыбранных сечениях трубы.

Если сверхзвуковое течение v1  c* сопровождается скачкомпараметров, то скорость течения после скачка оказывается дозвуковой v2  c*2 / v1  c* .1/22 B  2cВеличина скачка определятся условием v1  v2  * A   1 . Отношение констант В/Адолжно быть достаточно большим B / A   1  1/  c* , чтобы скачок существовал.Косой скачок уплотненияХарактерной особенностью прямого скачка уплотненияявляется то, что, пересекая его фронт, газовый поток неменяет своего направления, причем фронт прямого скачкарасполагается нормально к направлению потока. Помимопрямых скачков уплотнения существуют и так называемыекосые скачки уплотнения.

Фронт косого скачкарасполагается наклонно к направлению потока (рис. ), т.е. угол между вектором скоростипотока и плоскостью скачка отличен от 90°. Таким образом, косым скачком уплотненияназывают неподвижную ударную волну, плоскость которой расположена под определеннымуглом (не равным 90°) к направлению потока.Косой скачок уплотнения получается в том случае, когда, пересекая фронт скачка, газовыйпоток изменяет свое направление. Например, при сверхзвуковом обтекании клиновидного тела,которое отклоняет поток от начального направления на угол ω, перед телом образуютсяплоские, косые скачки уплотнения, сходящиеся на его носике.

Косой скачок уплотненияобразуется и при обтекании конуса. Если до встречи потока с фронтом косого скачка векторскорости υ1 составлял с ним угол α, то после пересечения фронта поток отклоняется наугол ω, аугол между вектором скорости υ2 и фронтом косого скачка уплотнения равен β=α-ω.Элементарную теорию косого скачка уплотнения можно рассматривать на примере течениягазового потока внутри тупого угла. При течении внутри тупого угла сверхзвукового потокагаза со скоростью υ1 создается косой скачок уплотнения, который образует с горизонтальнойосью угол β (рис).

Надо отметить, что если при прямом скачке уплотнения согласно теоремеПрандтля сверхзвуковое течение после скачка уплотнения непременно становится дозвуковым,то при прохождении потока через косой скачок уплотнения сверхзвуковая скорость можетсохраниться и за скачком уплотнения.Разложим вектор скорости υ1 на две составляющие:нормальную υ1n, (перпендикулярную линии скачкауплотнения) и касательную υ1t (параллельную линиискачка уплотнения). При прохождении потока через косойскачок уплотнения вектор скорости υ2 потока имеетнаправление, параллельное ограничивающейповерхности.

Разложим вектор скорости υ2 также на двесоставляющие: υ2n и υ2t (см. рис. ).При исследовании косого скачка уплотнения будемиспользовать следующие интегральные соотношения:1) уравнение неразрывности (закон сохранения массы), записанное для нормальныхсоставляющих скоростей, полученных при косом скачке уплотнения:1u1n  2u2 n2) закон сохранения полного импульса в проекции на линию разрыва:1u1nu1t  2u2 nu2t3) и на нормаль к линии разрыва:6p1  1u12n  p2  2u22n4) уравнение энергии (закон сохранения полной энтальпии):u2u2w1  1n  w2  2 n .22Здесь мы учли, что из 1) и 2) следует, что касательные составляющие скоростей до и послекосого скачка уплотнения одинаковы u1t  u2 t .Касательные и нормальные компоненты векторов скоростей можно выразить через уголотклонения потока θ и угол наклона поверхности разрыва β.

Тогда система уравненийпозволяет определить угол наклона поверхности разрыва при обтекании клина заданнымпотоком. Оказывается, что в случае косого скачка уплотнения поток после скачка может иметькак дозвуковую (локальную) скорость, так и сверхзвуковую, что отличает его от прямогоскачка. Существует критический угол   max , при котором эти режимы совпадают. При этомвозникает присоединенный скачок. При дальнейшем увеличении угла наклона клинаповерхность разрыва не будет проходить через его вершину – возникнет отсоединенныйскачок.Дополнить семинаром1) Расчет угла наклона скачка2) Сильный и слабый скачок3) Ударная поляра7.

Характеристики

Список файлов лекций